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文档简介
第页2022年上海师范大学第二附属中学自主招生数学试卷1、已知直线l1//l2//l3//l4,相邻的两条平行线间的距离均为A.23 B.34 C.43 2、如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别与AB、BD交于M,N两点,若AM=2,则线段ONA.2B.3C.1D.63、如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O0,0,A(0,4),B(3,0)为顶点的Rt△AOB,其两个锐角对应的外角的平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y=A.36 B.48 C.49 D.644、如图,一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是(
).A.23 B.13 C.34 5、如图,已知△ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD=5,CE=4,则⊙OA.3 B.4 C.256 D.6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论:①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)A.①② B.①④ C.②④ D.③④7、如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左端时,底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为
米.8、如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M是曲线部分的最低点,则△ABC的面积是
9、如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM10、如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为
11、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,弦AD平分∠BAC,交BC于点E,AB=6,AD=5,则AE的长为
12、如图,已知正方形ABCD的顶点A.B在⊙O上,顶点C.D在⊙O内,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,使点D落在⊙O上.若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm,则点D运动的路径长为
cm13、甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需
分钟到达终点B.14、如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE15、如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)
16、图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图①倒置后与原图①拼成图②的形状,这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1+2+3+⋯+n=n(n+1)2.如果图③和图④中的圆圈都有(1)我们自上往下,在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1,2,3,4,⋯,则最底层最左边这个圆圈中的数是
.(2)我们自上往下,在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数−23,−22,−21,−20,⋯,则最底层最右边这个圆圈中的数是
.17、如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.(1)求证:△BDF(2)如图2,过点D作DG//BE,交BC于点G,联结FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状,并说明理由.②若AB=6,AD=8,求FG的长.18、如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(−2,0),点C(8,0),与y(1)求二次函数y=ax(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM//AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求N(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.1、【答案】C;【解析】如图,过点C作CE⊥l4于点E,延长EC交l1于点在矩形ABCD中,∠BCD=90°,∴∠BCE+∴α=∠又∵∠BEC=∴△BEC∽∴BECF=BC∴BE=3在Rt△BCE中,∵∴tanα=故选C.【标注】(解直角三角形的定义及常见类型)2、【答案】C;【解析】【标注】3、【答案】A;【解析】过点P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,∵A(0,4),B(3,0),∴OA=4,OB=3,∴AB=3∵△OAB的两个锐角对应的外角的平分线相交于点P∵PE=PC,PD=PC,∴PE=PC=PD,设P(t,t),则PC=t,∵S△∴1=t×t,解得t=6,∴P(6,6),把P(6,6)代入y=kx得故选:A.【标注】(反比例函数的系数k的几何意义)4、【答案】B;【解析】【标注】5、【答案】D;【解析】【标注】6、【答案】B;【解析】【标注】7、【答案】2.2;【解析】【标注】8、【答案】48;【解析】由图2知:第一个转折点即y=10表示P到达C点,即BC=10;图2中M点表示此时BP⊥即△ABC中,AC边上的高为8(即此时BP=8当y=8时,PC=B当P到A点时,BP=10,根据对称,∴AC=2PC=2×6=12,∴S△故答案为:48.【标注】9、【答案】2+【解析】如图,连接AM,由题意得:CA=CM,∠ACM=60°∴△ACM∴AM=CM,∠MAC=∵∠ABC=90°,AB=BC=2∴AC=CM=22∵AB=BC,CM=AM,∴BM垂直平分AC,∴BO=12AC=∴BM=BO+OM=2故答案为:2+【标注】(利用旋转求线段长)10、【答案】33【解析】设BE=x,则DE=3x,∵四边形ABCD为矩形,且AE⊥∴△ABE∽∴AE2=BE⋅DE∴AE=3在Rt△ADE中,由勾股定理可得AD2=A∴AE=3,DE=33如图,设A点关于BD的对称点为A′,连接A′D则A′A=2AE=6=AD,∴△A∵PA=PA∴当A′、P、Q三点在一条线上时,A又垂线段最短可知当PQ⊥AD时,∴AP+PQ=A【标注】(将军饮马)11、【答案】145【解析】解:如图,连接BD、CD,∵AB为⊙O的直径,∴∠∴BD=A∵弦AD平分∠BAC∴CD=BD=11∴∠在△ABD和△∠BAD=∴△∴DE即DE11解得DE=11∴AE=AD−DE=14故答案为:145【标注】(圆周角定理的推论)12、【答案】π;【解析】设圆心为O,连接AO,BO,AC,AE,如图:∵AB=6,AO=BO=6,∴AB=AO=BO,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=∠OAB=60°,∴∠DAO=90°−60°=30°,同理:OF=OA=FA,△FAO是等边三角形,∴点D运动的路线长=30180×π×6=π【标注】13、【答案】78;【解析】由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=1由纵坐标看出AB两地的距离是16千米,设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×1解得x=4相遇后乙到达A站还需16×1相遇后甲到达B站还需10×4当乙到达终点A时,甲还需80−2=78(分钟)到达终点B.【标注】(函数图象与实际问题)(一次函数与实际问题)14、【答案】22【解析】解:设BE=x,则CD=2x,∵四边形ABCD为菱形,∴AB=AD=CD=2x,OB=OD,AC⊥∵∠∴DE=DA=2x,∴BD=3x,∴OB=OD=3∵OE+BE=BO,∴1+x=32x即AB=4,OB=3,在Rt△AOB中,在Rt△AOE中,故答案为22【标注】(勾股定理)(菱形的性质)15、【答案】29.1m【解析】作DE⊥AB于E点,作AF⊥DE于F点,如图,设由勾股定理,得x2解得x=75m∴DE=75m,CE=2.4x=180∴EB=BC−CE=306−180=126m∵AF//DG,∴∠1=∵tan∠1=tan∴DF=0.364AF=0.364×126=45.9,∴AB=FE=DE−DF=75−45.9≈29.1m故答案为29.1m【标注】(坡度)(坡度)16、【答案】(1)79;(2)67;【解析】【标注】17、【答案】(1)证明见解析;(2)①菱形;理由见解析②15;【解析】(1)∵∠ADB=∴△BDF(2)①∵DG//BE∴BFDG为平行四边形且有∠∴BD为∠CBF∴BFDG为菱形.②设BF=DF=x则有AF=8−x∴解得x=FG=2FO=2FB=15【标注】18、【答案】(1)y=−;(2)N(3,0);(3)OM=;【解析】(1)将点B,点C的坐标分别代入y=a可得4a−2b+4=064a+8b+4=0解得a
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