新高考数学二轮复习专题培优练习专题24 排列组合与二项式定理（原卷版）

专题24排列组合与二项式定理一、单选题1．）贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村开赛.该联赛由台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展演变而来，被网友称为“村BA”.村BA给全国人民展现的不仅是贵州人热爱生活的精神，更展现了如今欣欣向荣的贵州山水人文，同时给贵州的旅游带来巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大区赛总决赛落下帷幕，为庆祝比赛顺利结束，主办方设置一场扣篮表演，分别由重庆、贵州、四川、云南代表队每队各选出2名球员参加扣篮表演，贵州队作为东道主，扣篮表演必须在第一位及最后一位，那么一共有（

）种表演顺序.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0的展开式中唯有第5项的系数最大，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为（

）A．SKIPIF1<0 B．60 C．SKIPIF1<0 D．1204．为进一步在全市掀起全民健身热潮，兴义市于9月10日在万峰林举办半程马拉松比赛.已知本次比赛设有4个服务点，现将6名志愿者分配到4个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排2名志愿者，有（

）种分配方式A．540 B．660 C．980 D．12005．某市抽调5位老师分赴3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（

）A．124 B．246 C．114 D．1086．如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置，每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位，记SKIPIF1<0为第SKIPIF1<0次跳跃后对应数轴上的数字（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的跳跃方法有多少种（

）

A．336 B．448 C．315 D．4207．）“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根SKIPIF1<0长的尺子，要能够量出长度为SKIPIF1<0到SKIPIF1<0且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根SKIPIF1<0的尺子，要能够一次量出长度为SKIPIF1<0到SKIPIF1<0且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（

）个刻度A．3 B．4 C．5 D．68．五岳是中国汉文化中五大名山的总称，分别为东岳泰山、西岳华山、中岳嵩山、北岳恒山、南岳衡山.某旅游博主为领略五岳之美，决定用两个月的时间游览完五岳，且每个月只游览五岳中的两大名山或三大名山（五岳只游览一次），则恰好在同一个月游览华山和恒山的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为（

）A．80 B．60 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．）已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中不同数字的种类，如SKIPIF1<0，记“SKIPIF1<0”为事件SKIPIF1<0，则事件SKIPIF1<0发生的概率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．）小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（

）A．20160 B．20220 C．20280 D．2034012．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0项系数，SKIPIF1<0，则下列说法不正确的有（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0是最大值二、多选题13．若SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．在二项式SKIPIF1<0的展开式中，下列说法正确的是（

）A．第6项的二项式系数最大 B．第6项的系数最大C．所有项的二项式系数之和为SKIPIF1<0 D．所有项的系数之和为115．某校高二年级安排甲､乙､丙三名同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行实践活动，且多名同学可以选择同一个社区进行实践活动，则下列说法正确的有（

）A．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种B．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有50种C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种D．如果甲､乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种16．将1，2，3，4，5，6，7这七个数随机地排成一个数列，记第i项为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则这样的数列共有360个B．若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有288个C．若该数列恰好先减后增，则这样的数列共有50个D．若SKIPIF1<0，则这样的数列共有71个17．若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题18．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的展开式中存在常数项，则展开式中SKIPIF1<0的系数为.19．已知SKIPIF1<0的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，写出展开式中的一个有理项．20．第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”､“莲莲”和“宸宸”各2个，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有.（用数字作答）21．设整数数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，