2023-2024学年陕西省渭南市富平县八年级（下）期末数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省渭南市富平县八年级（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列代数式中，不能用提公因式因式分解的是(

)A.ac+bc B.2x−4xy C.ax+y D.−3.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，BC⊥AC，要求BC为3m，则AB的长为(

)A.6m

B.33m

C.9m4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为(

)A.5 B.6 C.7 D.85.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则关于x的不等式kx+b>x+a的解集是A.x>−2

B.x<−2

C.x≤−2

D.x≥−26.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线BD上.下列条件中不一定能判定四边形AECF是平行四边形的是(

)A.∠BAE=∠DCF B.∠AFD=∠CEB

C.AE=CF D.OE=OF7.新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能.小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是(

)A.600km B.500km C.450km D.400km8.如图，在△AOB中，OA=OB=8，点C的坐标为(0,2)，点P是OB上一动点，连接CP，将CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，使点D恰好落在AB上，则点D的坐标为(

)A.(2,4)

B.(6,2)

C.(2,5)

D.(2,6)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.如图，DE是△ABC的中位线，若DE=10，则AC的长为______．10.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，若△ABC的周长为8cm，则四边形ABC′A′的周长为______cm．11.若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是______．12.若关于x的方程1−4x+2=kxx+213.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF/​/BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为______．三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

分解因式：x(x−y)2−y(y−x15.(本小题5分)

解分式方程：2x+3x−2−2=x−116.(本小题5分)

已知a+b=4，若b≤−1，求a的取值范围．17.(本小题5分)

将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点A，E，B，D依次在同一直线上，连接AF，CD.求证：四边形AFDC是平行四边形．18.(本小题5分)

尺规作图(保留作图痕迹).如图，在∠ABC内求作一点P，使P到∠ABC两边的距离相等，且PG=PH．19.(本小题5分)

解不等式组：x−1>2①2x+13≥1②20.(本小题5分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．

(1)若点C1的坐标为(4,0)，画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1；(点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1)

(2)若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到A2B2C2，画出△A21.(本小题6分)

先化简，再求值：x+2x2−4÷x22.(本小题7分)

在四边形ABCD中，AD//BC.连结对角线AC，BD交于点E，且AE=CE．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．

(2)若AC⊥BC，已知AB=5，AC=4，求BD的长．23.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向三角形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=4，AC=2．

(1)求∠ADE的度数；

(2)AD的长．24.(本小题8分)

观察下列等式，并回答问题．

4×1=22−02，4×2=32−12，4×3=42−22，4×4=52=25.(本小题8分)

每年的6、7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季.某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售.已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果每千克的售价是甲种水果每千克的售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000kg．

(1)求6月份甲种水果的售价是每千克多少元？

(2)7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30%，乙种水果售价在6月份的基础上打六折销售.要使7月份的总销售额不低于23400元，则该商家至多要卖出甲种水果多少千克？26.(本小题10分)

【问题背景】

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E是AB边的中点，点F是AD边的中点，连接EF并延长到点G，EF=FG，连接DG．

【初步探究】

(1)如图1，求证：四边形BEGD是平行四边形；

【拓展延伸】

(2)如图2，连接DE、BF、CG，若AC=BF，CD=DF，在不添加任何辅助线的情况下，探究BD、EG、AD、CG之间有怎样的数量关系，并说明理由．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.20

10.10

11.14

12.2

13.12

14.解：原式=x(x−y)215.解：原方程去分母得：2x+3−2x+4=1−x，

解得：x=−6，

检验：当x=−6时，x−2≠0，

故原方程的解为x=−6．

16.解：由a+b=4得b=4−a．

∵b≤−1，

∴4−a≤−1，

∴a≥5．

17.证明：由题意可知△ACB≌△DFE，

∴AC=DF，∠CAB=∠FDE=30°，

∴AC//DF，

∴四边形AFDC是平行四边形．

18.解：如图，点P即为所求．

19.解：x−1>2①2x+13≥1②，

解①，得x>3，

解②，得x≥1．

所以原不等式组的解集为：x>3．

解集在数轴上表示为：20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，由图可得，B2的坐标为(−1,−2)．21.解：x+2x2−4÷xx2−4x+4

=x+2(x+2)(x−2)⋅(x−2)222.(1)证明：∵AD//BC，

∴∠DAE=∠BCE，

在△DAE与△BCE中，

∠DAE=∠BCEAE=CE∠AED=∠CEB，

∴△DAE≌△BCE(ASA)，

∴BE=DE，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BE=DE，CE=AE=2，

∵AC⊥BC，AB=5，AC=4，

∴BC=AB2−AC23.解：(1)∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，

∴∠ADE=60°；

(2)∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，

∴∠ADE=60°，AD=DE，

∴△ADE是等边三角形，

四边形ABDC中，∠BAC=120°，∠BDC=60°，

∠ABD+∠ACD=360°−120°−60°=180°，

∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，

∴∠ECD=∠ABD，

∴∠ECD+∠ACD=180°，即∠ACE=180°，

∴A、C、E三点共线，

即E和E′重合，

∵把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，AB=4，AC=2，

∴EC=AB=4，AD=DE，∠ADE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴AD=DE=AE=2+4=6．

24.解：(1)由题意可知；4n=(n+1)2−(n−1)2，

证明：右边=(n+1)2−(n−1)2

=[(n+1)+(n−1)][(n+1)−(n−1)]

=2n×2=4n=左边．

(2)相邻的两个整数的平方差不是4的倍数，理由如下；设相邻的两个整数分别为：a，a+1，a≥1，

根据题意可知；(a+1)2−a2

=(a+1+a)(a+1−a)

=2a+125.解：(1)设6月份甲种水果的售价是x元，则6月份乙种水果的售价为1.5x元，

依题意得：12000x−90001.5x=1000，

解得：x=6，

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．

答：6月份甲种水果的售价是6元；

(2)设该商家要卖出甲种水果m kg，则要卖出乙种水果(5000−m)kg，

依题意得：6×(1−30%)m+1.5×6×0.6(5000−m)≥23400，

解得：m≤3000．26.(1)证明：∵点E是AB边的中点，点F是AD边的中点，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF//BD，BD=2EF，

∵EF=FG，EG