2025年浙江省杭州市萧山区中考一模数学模拟试卷（含详解）

2025年浙江省杭州市萧山区中考一模

数学模拟试卷

一，选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.实数2023的相反数是（）

A.-2023-----C.-----D.2023

20232023

2.2023年5月21日，以“聚力新南通,奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开,40个重大项

目集中签约,计划总投资约41800000000元.将41800000000用科学记数法表示为（）

A4.18xlOnB.4.18xlO10C.0.418x10"D.418xlO8

3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是（）

4.下列运算正确的是

235

A也■+也=下C.2a+3a=5aD.——I——二——

aa2a

5.下列说法正确的是

A.检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查

B.任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件

C.数据6,5,8,9的中位数是7

D.甲，乙两组数据的方差分别是s看=0.3,s：=0.9,则乙组数据比甲组数据稳定

6.下列不等式说法中,不正确的是（）

A.若x>y,y>2,则犬>2B.若x>y,则x—2<y—2

C若x>y,则2x>2yD,若%>y,则—2%—2<—2y—2

7.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,5。相交于点。，。〃，43于点〃，连接0打，NC4£>=20。，则NOHO

的度数是（）

D

A.20°B.25°C.30°D.40°

8.如图，VA3C是。。的内接三角形，AD是。。的直径，若AC=2百，NABC=60°,则图中阴影部分的面积为

（）

A—+Q3兀有2^-r-2万石

i\..I-7、JJ.——|-.I-7J\-j.------------1-

222332

9.将抛物线＞=(x-1)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为()

Ay—(x+2)2-2B.y—(x-4)2+6C.y=(尤-3)2-2D.y—(x-3)2+2

10.如图，正方形ABC。中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将4AOE沿AE1对折至4AFE,延长EF交边BC于点

G,连接AG,CH下列结论：①之△AFG,②BG=GC,③AG//CP,④SAFGC=3.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二,填空题：本题有6个小题,每小题3分，共18分.

11.因式分解：2x—8d=__.

12.玉米是山西省主要农作物之一.某种业公司在选育玉米种子时，在同一条件下对某个品种的玉米种子进行了发芽试

验,统计数据如下表：

试验种子粒数100200500100020005000

发芽种子粒数9218847695119004752

据此估计该品种的玉米种子发芽的概率为.（结果精确到0.01）

13.为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它

抽象成图2的数学问题：己AB〃CE>,NE45=80°,NECD=nO°.则/E的度数是

图1图2

14.将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程：

(不必化简).

15.如图,抛物线y=加与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为4(—3,9),5(1,1),则关于x的方程/-云-c=o

的解为.

16.如图,正方形ABCD的边长为10,CF=2,BE=5AB,GE〃CB,则线段GE的长为

三，解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18.计算和化简:

(52/一八

(1)屋+£/(-24)

(2)—1J0.5+；x[1+(—2月

(3)(<7—c)+2(Z?—d)—(2/?—c)

(4)2(ab~-2a2b)-3(tzZ?2一a2b)+Qab2-a2b)

19.为庆祝伟大的中国共产党建党100周年，我市某校组织学生开展以“学党史，感党恩”为主题的系列活动A：学红

色历史，传承“红色基因”，8：读红色经典，领悟“红色精神”，C：讲红色故事续“红色血脉”，6唱红色歌曲，重温

“红色岁月”.学校为了解“学党史，感党恩”系列活动开展情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制出如下不

完整的统计图.

“学党史，感恩党”系列活动学生人数条形统讣图“学党史，感恩党”系列活动学生人数扇形统计图

人数

（1）本次调查的总人数为人,扇形统计图中8部分的圆心角是度,请补全条形统计图.

（2）根据本次调查，估计该校800名学生中,参加活动A的学生有多少人？

（3）参加活动D的5名学生中,有两名男生和三名女生,若从这5名学生中随机抽取2名学生参加市级唱红歌比赛,请

用画树状图或列表的方法,求正好抽到1男1女的概率.

20.综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量.

素材1：图1是某款冷柜,耗电功率为0.15千瓦.当内部温度为时,冷柜运行,当温度下降到-20C时，停止运行,

温度上升,到T七时,冷柜再次运行,如此循环.

素材2：冷柜内部温度y(℃)与时间x(min)的关系如图2所示.

当时，y是无的一次函数,当时，y是x的反比例函数.

链接：冷柜每天耗电量(度)=耗电功率(千瓦)x每天运行时间(小时).

任务1：求时，y关于X的函数表达式.

任务2：求该冷柜一天的耗电量.

21.如图,C为线段AE上一动点(不与点重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD

与班交与点。，AD与3C交于点尸，BE与CD交于点、Q.

求证：

(1)AD=BE.

(2)ACP。是等边三角形

22.已知二次函数y=f+(3—a)x+a,其中。为常数.

(1)求证：点(1,4)在二次函数图象上.

(2)当。何值时，二次函数图象与无轴只有一个交点.

(3)当0<x<3时,y的最小值为1,求。值.

23.综合与探究

折纸是一种艺术,其中也包含了高超的技术,数学折纸活动有益于开发智力,拓展思维,在折纸活动中体会数学知识的内

涵,理解数学知识的应用，可以让我们感悟到严谨的数学之美，八(4)班数学兴趣小组的同学们在活动课进行了折纸问

题探究.

H

【方法提示】

数学折纸问题的解决通常结合轴对称和全等的相关知识性质，要关注折叠前后对应的边和对应的角等一些不变的关系.

【动手操作】

如图，将一张矩形纸片A3CD沿长边进行折叠(已知A。＞A5),使点C落在AD边上,折痕为EF(点E在BC边上,

点尸在AD边上)，折叠后点C,D的对应点分别为点G,H.

【问题探究】

(1)判断图中四边形CEG尸的形状，并证明你的结论.

(2)随着点C落在不同的位置，折痕位置也在变化，若矩形纸片中AB=2,5C=6,求线段此长度的取值范围.

24.如图1,AC是平行四边形ABCD的一条对角线，且AB=AC,VA3C的外接圆OO与CD边交于点瓦连结AE.

图1图2

Q1

(1)若tanNABC=3,AAEC的面积为不，求的半径.

1s

(2)如图2,过点石作石"LAB于H,直线EH与直线交于点尸，若。石=—7/石时，求记也的值..

2、kCEF

2025年浙江省杭州市萧山区中考一模

数学模拟试卷

一，选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.实数2023的相反数是（）

11

A.-2023B.---------C.------D.2023

20232023

【答案】A

【分析】本题考查了实数的性质,相反数,熟练掌握相反数的意义是解题的关键.正数的相反数是负数,负数的相反数为

正数,0的相反数是0,根据相反数的定义即可解答.

【详解】解：实数2023的相反数是-2023.

故选：A.

2.2023年5月21日，以“聚力新南通，奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开,40个重大项

目集中签约，计戈U总投资约41800000000元.将41800000000用科学记数法表示为（）

A.4.18X1011B.4.18x10'OC.0.418X1011D.418xl08

【答案】B

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为axlO",其中〃为整数.

【详解】解：41800000000=4.18x1010.

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为“义10"的形式，其中"为整数.确定〃的值时,

要看把原来的数,变成。时,小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，7?是正

数,当原数的绝对值＜1时，〃是负数,确定。与〃的值是解题的关键.

3.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是（）

【答案】D

【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图形有两列，数量分别为1,2,据此即可判断答案.

【详解】解：由图形可知，主视图为

故选：D.

4.下列运算正确的是（）

235

A.y/2+y/3-A/5B.a2+a3-a5C.2a+3a=5aD.—l—=—

aa2a

【答案】C

【分析】根据二次根式的加法法则,合并同类项法则和分式的加法法则逐项计算，即可判断.

【详解】解：、历和豆不是同类二次根式不能合并，故A计算错误,不符合题意.

CT和«3不是同类项,故B计算错误,不符合题意.

2a+3a=5。，故C计算正确，符合题意.

235

—+—=—，故D计算错误,不符合题意.

aaa

故选C.

【点睛】本题考查二次根式的加法，合并同类项，分式的加法.掌握各运算法则是解题关键.

5.下列说法正确的是（）

A.检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查

B.任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件

C.数据6,5,8,9的中位数是7

D.甲，乙两组数据的方差分别是s看=0.3,s：=0.9,则乙组数据比甲组数据稳定

【答案】C

【分析】本题考查了调查的分类，事件的分类，中位数的求法，方差的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.根据

调查的分类,事件的分类,中位数的求法,方差的意义逐项分析即可.

【详解】解：A.检测“神舟十八号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故不正确.

B.任意画一个三角形,其外角和是360°是必然事件,故不正确.

C....从小到大排列为5,6,8,9,...数据6,5,8,9的中位数是（6+8）+2=7,正确.

D.•.•甲，乙两组数据的方差分别是*=0.3,s；=0.9,二s,<或，则甲组数据比乙组数据稳定，故不正确.

故选C.

6.下列不等式说法中，不正确的是（）

A.若x>y,y>2,则%>2B.若x>y,则％—2<y—2

C.若x>y,则2K>2yD.若x>y,则_2x_2<_2y_2

【答案】B

【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可.

【详解】解：：*>y,y>2

x>2.

选项A不符合题意.

x>y.

/.x_2>_y—2.

；・选项B符合题意.

x>y.

/.2x>2y.

选项C不符合题意.

x>y.

-2.x<—2y.

—2%—2<—2y—2

.•・选项D不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变，

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变，（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一

个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.

7.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,5。相交于点0,于点"，连接O",NC4D=20。，则NOHO

的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

【答案】A

［分析】根据菱形性质得到ZDAB=40。，。。=08,利用三角形内角和定理与等腰三角形性质推出ZABD=70。，进

而得到ZBDH=20°,再结合直角三角形斜边中线定理即可解题.

【详解】解：•.•四边形ABCD是菱形.

:.AB=AD.

:.ZABD=ZADB.

•••对角线AC,相交于点。，ZCAD=20°.

ZCAD=ZBAC=20°,OD=OB.

:.ZDAB^40°.

1800-40°

ZABD=ZADB==70°.

2

•••DHLAB于点H.

ZDHB=90°,则OD^OH.

ZBDH=180°-90°-70°=20°.

ZDHO=ZBDH=20°.

故选：A.

【点睛】本题考查菱形的性质,三角形内角和定理,等腰三角形性质，直角三角形斜边中线定理等知识,解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题.

8.如图，VA3C是。。的内接三角形，AD是。。的直径，若AC=2jLNA3C=60°,则图中阴影部分的面积为

A—+Q3兀4—+D2兀6

i\..I-7、JJ.——|-.I-7J.------------1-

222332

【答案】C

【分析】本题考查了扇形面积，直角三角形的性质，勾股定理.根据直角三角形的性质结合勾股定理求得

CD=OD=2,根据图中阴影部分的面积为=gS4A"+S扇形0。列式计算即可求解.

【详解】解：连接OC,CD.

.,.^ACD=90°.

ZABC=6Q°.

：.ZABC=ZADC=60°.

OD=OC.

，AOCD是等边三角形.

CD=OD=-AD,ZCOD=60°.

2

由勾股定理得AC2+CD2=AD2,即（2出）2+CD2=（2CD）2.

解得CD=2.

CD=OD=2.

,，*图中阴影部分的面积为+S扇形08+S扇形OCQ

6071x22

360

故选：C.

9.将抛物线y=(x-1)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为()

A.y=(x+2)2-2B.y—(x-4)2+6C.y=(x-3)2-2D.y=(x-3)2+2

【答案】A

【分析】根据平移抛物线解析式的变化原则：“上加下减,左加右减”，即可得到答案.

【详解】根据题意得.

平移后的解析式为：y=(x-l+3)2+2-4.

即y=（x+2）2—2.

故选：A.

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键.

10.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且将4ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点

G,连接AG,CF.下列结论：①②BG=GC,③AG//CE④SAFGC=3.其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据正方形基本性质和相似三角形性质进行分析即可.

【详解】①正确.AB^AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°.

：.AABG0八AFG.

②正确.因为：EF=DE=-CD=2.

3

设BG=FG=x,贝!]CG=6-x.

在直角△ECG中，根据勾股定理，得(6-彳)2+42=(x+2)Z

解得x=3.

所以8G=3=6-3=GC.

③正确.

因为CG=BG=GF.

所以△FGC是等腰三角形，NGFC=NGCF.

又NAGB=/AGF,ZAGB+ZAGF=ISO°-ZFGC=ZGFC+ZGCF.

：.ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF.

：.AG//CF,④错误.

过尸作FH_LOC.

\'BC±DH.

：.FH//GC.

:.AEFUsAEGC.

.FHEF

''~GC~~EG'

EF=DE=2,GF=3.

：.EG=5.

.FH_EF_2

*'GC-EG-5'

[1,2、18

SAFGC=SAGCE-S^FEC=-x3x4--x4xl—x3j=—,故④错误.

故选：C.

二，填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.

11.因式分解：2x-8x3

【答案】2x(1+2x)(1-2%)

【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解,即可.

【详解】解：2x-8x3

=2x(1-4尤2)

=2x(1+2x)(1-2%)

故答案为：2x(l+2x)(l-2x).

【点睛】本题主要考查了因式分解.解题的关键是熟练掌握提公因式法因式分解，运用平方差公式因式分解，注意因式

分解要彻底.

12.玉米是山西省主要农作物之一.某种业公司在选育玉米种子时,在同一条件下对某个品种的玉米种子进行了发芽试

验,统计数据如下表：

试验种子粒数100200500100020005000

发芽种子粒数9218847695119004752

据此估计该品种的玉米种子发芽的概率为.（结果精确到0.01）

【答案】0.95

【分析】本题题主要考查了利用频率估计概率,根据在同样条件下,对某种小麦种子从100粒增加到5000粒时,种子发

频数

芽频数为4752粒利用频率=趋近于0.95,所以估计种子发芽的概率为0.95.

实验总数

【详解】解：•••在同样条件下,对某种小麦种子粒数5000粒时，种子发芽的频数为4752粒.

4752

种子发芽的频率为P=P=--工0.95.

5000

•••在大量的实验情况下,频率趋于一个稳定值,即概率.

估计小麦种子发芽的概率为0.95.

故答案为：0.95.

13.为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动.图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它

抽象成图2的数学问题：己NE45=80°,48=110°.则/E的度数是.

图2

【答案】30。##30度

【分析】本题考查根据平行线的性质求角的度数，作E尸〃则石尸〃A3〃CD,根据两直线平行，同旁内角互补，即

可求解.

【详解】解:如图，作

•1,EF//AB.

：.ZEAB+ZAEF=180°.

■.ZAEF=180°-ZEAB=180°-80°=100°.

•/EF//AB,AB//CD.

EF//CD.

：.Z.CEF=180°-AECD=180°-110°=70°.

ZAEC=ZAEF-Z.CEF=100°-70°=30°.

即/E的度数是30°.

故答案为：30°.

14.将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程：

(不必化简).

【答案】笥⑹5=36。

【分析】根据题意分别找出包装盒的长,宽,高，再利用长方体的体积即可列出关于尤的方程.

【详解】由包装盒容积为360cm3可得，—MW=360.

2

20-2%

故答案为:-2-.%.15=360

【点睛】本题主要考查了将实际问题转化为一元二次方程,能够利用长方形的体积列出方程是解题关键.

15.如图,抛物线y=加与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为4(—3,9),5(1,1),则关于x的方程/-云-c=o

的解为.

【答案】为=一3,々=1

【分析】由关于龙的方程依2-6x-c=0可化为0?=次+以根据二次函数与一次函数的交点坐标可直接求解方程的

解.

【详解】解：：抛物线丁=加与直线丁=陵+。的两个交点坐标分别为义―3,9),5(1,1).

联立二次函数及一次函数解析式可得加=6x+c,即渥-法-c=0.

2

；・关于x的方程ax-bx-c=O的解为——3,x2—1.

故答案为西=-3,x2=1.

【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数,熟练掌握二次函数与一次函数的交点问题是解题的关键.

16.如图,正方形ABCD的边长为10,CF=2,BE=5AB,GE〃CB,则线段GE的长为.

【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据题意得出GE〃CB,得出GE〃A。，则ZG=ZDAF,

NE=ND可得AAGES/AD,进而列出比例式，代入数据，即可求解.

【详解】解：•••正方形ABCD的边长为10,CF=2,BE=5AB.

：.DF=8,AD=10,AE=AB+BE=6AB=60.

.四边形ABCD是正方形.

AD//BC,ZD^ZABC=90°

VGE//CB.

：.GE//AD,ZE=ZABC=90°.

NG=ZDAF,ZE=ZD

：.AAGE^AFAD

.AD_DF

"GE~AE

•10_8

"'GE~60

解得：GE=75.

故答案:75.

三，解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

【答案】（1）------V3,（2）x=l

2

【分析】本题考查了解分式方程,实数的运算,熟练掌握运算法则以及解分式方程的步骤是解题的关键.

（1）先根据有理数的乘方,算术平方根,负整数指数基的运算法则计算,再合并即可.

（2）分式方程两边同乘（1+2乂1-2）,将分式方程化为整式方程求解即可.

【详解】解：（1）-

=---273+73-1--

44

、xx+28

(2)---------------=.

x+22-xx~-4

xx+28

方程可化为~x+2x-21―7(~x~+T2w)(x-2ZT)•

方程两边同乘(x+2)(x—2),得x(x—2)+(X+2)2=8.

解得%=-2,x2—1.

检验：当x=—2时，(x+2)(x—2)=0,所以％=—2不是分式方程的解.

当x=1时，(x+2)(x—2)w0,所以x=1是分式方程的解.

所以原分式方程的解是x=l.

18.计算和化简：

(1)f——H-----|x(—24)

I834j

(2)—14—o.5+[*[1+(—2月

(3)(a—c)+2(/?—d)—(2Z?—c)

(4)2(ab2-2a%)-3(aZ?2-a2Z?)+(lab1-a2b)

【答案】(1)5(2)-11

(3)a—2d

(4)ab2-2a2b

【分析】本题考查了有理数的混合运算,整式的加减,熟练掌握运算法则是解此题的关键.

(1)根据有理数的乘法运算律计算即可得解.

(2)先计算乘方,再计算括号里面的,然后计算乘除,最后计算减法即可.

(3)先去括号，再合并同类项即可得解.

(4)先去括号,再合并同类项即可得解.

【小问1详解】

解:H+t4}(-24)

521

=--x(-24)+-x(-24)--x(-24)

=15-16+6

=5.

【小问2详解】

解：一V—0.5+工义「1+

4L

=—1—0.5+；x(l+4)

=—1—0.5x4x5

=-1-10

=—11.

【小问3详解】

解：(tz—c)+2(Z?—6?)—(2Z?—c)

=a—c+2b—2d—2b+c

=a—2d.

【小问4详解】

解：2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(lab1-a2b')

=2.(ib~—4c「b—3cib~+3ci~b+2.(ib~—a%

=ab2-2a2b-

19.为庆祝伟大的中国共产党建党100周年，我市某校组织学生开展以“学党史，感党恩”为主题的系列活动人学红

色历史，传承“红色基因”，2：读红色经典，领悟“红色精神”，C：讲红色故事续“红色血脉”，6唱红色歌曲，重温

“红色岁月”.学校为了解“学党史，感党恩”系列活动开展情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制出如下不

完整的统计图.

“学党史，感恩党”系列活动学生人数条形统计图“学党史，格恩党”系列活动学生人数扇形统计图

人数

(1)本次调查的总人数为人,扇形统计图中8部分的圆心角是度,请补全条形统计图.

(2)根据本次调查，估计该校800名学生中,参加活动A的学生有多少人？

(3)参加活动D的5名学生中,有两名男生和三名女生,若从这5名学生中随机抽取2名学生参加市级唱红歌比赛，请

用画树状图或列表的方法,求正好抽到1男1女的概率.

【答案】⑴50,108°,统计图见解析

(2)参加活动A的学生有192人

⑶-

5

【分析】(1)由。项目人数及其所占百分比可得总人数,用360。乘以8项目人数所占比例可得其对应圆心角度数，总

人数减去A民。人数求出C的人数即可补全图形.

(2)用总人数乘以样本中A项目人数所占比例即可.

(3)列表求概率,共有20种等可能的结果，刚好抽到1男1女的有12种情况,再利用概率公式即可求得答案.

【小问1详解】

本次调查的总人数为5勺0%=50(人)，扇形统计图中8部分的圆心角是360。义!|=108。.

C活动项目的人数为50-(12+15+5)=18(人).

补全图形如下：

“学党史，感恩党”系列活动学生人数条形统”图

故答案为：50,108.

【小问2详解】

12,

800x—=192（人）.

50

答:估计该校800名学生中，参加活动A的学生有192人.

【小问3详解】

列表如下：设2表示男生,G表示女生

G3

B2Ga

Bi—B]B?BiG2B£

—B2GlBG

B222B2G3

G]G

GGdiG应—2Gg

与GBG2G]GG3

G222—2

G3G3B,G3B2G3GlG3G,—

共有20种等可能的结果,其中正好抽到1男1女的结果数为12.

123

所以正好抽到1男1女的概率为一=一

205

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

20.综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量.

图1图2

素材1：图1是某款冷柜,耗电功率为0.15千瓦.当内部温度为时,冷柜运行,当温度下降到-20C时，停止运行,

温度上升,到T七时,冷柜再次运行,如此循环.

素材2：冷柜内部温度y（℃）与时间尤（min）的关系如图2所示.

当时，＞是x一次函数，当时，V是x的反比例函数.

链接：冷柜每天耗电量（度）=耗电功率（千瓦）x每天运行时间（小时）.

任务1：求时，＞关于*的函数表达式.

任务2：求该冷柜一天的耗电量.

【答案】任务1：y=—一，任务2：每天耗电量为Q72度

x

【分析】本题主要考查了反比例函数的应用,解题的关键是根据点的坐标,利用待定系数法求出函数关系式.

任务1：设4＜x＜/时，＞关于x的函数表达式为y=幺（左w0）,将点（4,—20）代人利用待定系数法求解即可.

X

任务2：结合任务1,可解得冷柜每20分钟为一个循环，然后根据“冷柜每天耗电量（度）=耗电功率（千瓦）x每天

运行时间（小时）”求解即可.

【详解】任务1：设时，》关于尤的函数表达式为？=々左H0）.

X

将点（4,—20）代入,可得左=孙=4x（-20）=-80.

QQ

时，y关于X的函数表达式为丁=——

x

任务2：当y=-4时，可有—4=——，解得尤=20.

x

•.•冷柜每20分钟为一个循环.

.••每天共有循环个数：24x60+20=72（个）.

.•・冷柜每天运行的时间为72x4=288分钟.

.••每天耗电量为：0.15x——=0.72（度）.

60

21.如图,C为线段AE上一动点（不与点AE重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD

与5E交与点O,AD与5c交于点P,BE与CD交于点Q.

B

求证：

(1)AD=BE.

(2)ACPQ是等边三角形

【答案】(1)见解析(2)见解析

【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过等边三角形的性质找出三角形全

等的条件.

(1)由等边三角形的性质得AC=6C,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°

由等式性质推出ZACD^ZBCE,从而证明出AACD之△BCE(SAS),根据全等三角形的对应边相等得4。=鹿.

(2)由全等三角形的对应角相等得ZQBC=ZPAC,根据平角定义可推出ZACP=ZBCQ=60°,从而证明

△ACP^ABCQCASA),根据全等三角形的对应边相等得PC=CQ,从而根据有一个角为60。的等腰三角形是等边三

角形可得结论.

【小问1详解】

证明：•.•△ABC,ACDE是等边三角形.

AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°.

ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,即ZACD=ZBCE.

AACD^BCE(SAS).

:.AD=BE.

【小问2详解】

证明：•••△ACD0A5CE.

ZQBC=APAC.

ZBCD=180°-ZACB-ZDCE=180°-60°-60°=60°.

ZACP=ZBCQ=60°.

在△ACP和△BCQ中.

ZQBC=APAC,AC=BC,ZACP=ZBCQ.

:.^ACP^BCQ(ASA).

PC=CQ又ZPCQ=60°.

・•.△CP。是等边三角形.

22.已知二次函数y=f+（3—a）x+a,其中a为常数.

⑴求证：点（1,4）在二次函数图象上.

（2）当。为何值时，二次函数图象与x轴只有一个交点.

（3）当时,y的最小值为1,求。值.

【答案】（1）见解析（2）a=l或a=9

（3）。值为1或5+2石

【分析】（1）将x=l代入解析式求解即可.

（2）根据题意得到A=（3-«）2-4«=0,进而求解即可.

（3）分三种情况讨论,当对称轴在0KxK3左边,之间以及右边三种情况,分别求解.

【小问1详解】

解：将x=1代入y=x~+（3—+a=l+3—a+a=4.

...点（1,4）在二次函数图象上.

【小问2详解】

•••二次函数图象与无轴只有一个交点

二判别式A=（3—a）?—4a=0

***解得a=1或〃=9.

【小问3详解】

解：二次函数y=f+（3-a）x+a的对称轴为方=巴|2

〃一3

当----<0时，即a<3,此时0M九K3在对称轴的右侧.

2

又：1>0,图象开口向上

...当时，y随X的增大而增大.

当x=0时，y最小，即y=a=1.

a—3

当0<——<3时，即3<〃<9,此时对称轴在0Kx<3之间

2

当了=甘时，>最小，即］+（3—a）（一］+a=l

解得a=5+2括或a=5-2A/^（舍去）.

a—3

当----〉3时，即a>9,此时对称轴在04%M3的右边

2

当x=3时，丁最小，即y=3?+3（3—a）+a=L

解得。=一，不符合题意，舍去.

2

综上,。值为1或5+2百.

【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系,待定系数法求解析式,解题的关键是熟练掌握

二次函数的有关性质.

23.综合与探究

折纸是一种艺术,其中也包含了高超的技术,数学折纸活动有益于开发智力，拓展思维,在折纸活动中体会数学知识的内

涵,理解数学知识的应用，可以让我们感悟到严谨的数学之美，八（4）班数学兴趣小组的同学们在活动课进行了折纸问

题探究.

【方法提示】

数学折纸问题的解决通常结合轴对称和全等的相关知识性质，要关注折叠前后对应的边和对应的角等一些不变的关系.

【动手操作】

如图，将一张矩形纸片A3CD沿长边进行折叠（已知A。>A5）,使点C落在AD边上,折痕为EF（点E在BC边上,

点尸在边上），折叠后点C,D的对应点分别为点G,H.

【问题探究】

（1）判断图中四边形CEGF形状，并证明你的结论.

（2）随着点C落在不同的位置，折痕位置也在变化，若矩形纸片中AB=2,5C=6,求线段此长度的取值范围.

【答案】（1）四边形CEGE为菱形，证明见解析

Q

（2）-<BE<4

3

【分析】（1）根据折叠的性质，证AEEG是等腰三角形,根据等腰三角形的性质可得GE=EC,又由GE〃EC,即可得

四边形CEGb为平行四边形,根据邻边相等的平行四边形是菱形,即可得四边形3G跖为菱形.

（2）如图1,当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD=£>G,NCDE=NGDE=45°,推出四边形CEGD

是矩形，根据矩形的性质即可得到CE=CD=AB=2,如图2,当E与。重合时，CE取最小值，由折叠的性质得

AE=CE,根据勾股定理即可得到结论.

【小问1详解】

证明：•.・四边形ABCD是矩形.

.-.AD//BC.

"GFE=/FEC.

・•.图形翻折后点G与点C重合，EE为折线.

ZGEF=ZFEC.

:.ZGFE=ZFEG.

:.GF=GE.

•图形翻折后BC与GE完全重合.

：.BE=EC.

:.GF=EC.

四边形CEGE为平行四边形.

•••四边形CEG尸为菱形.

【小问2详解】

解：如图1,当尸与。重合时，CE取最小值.

由折叠的性质得CD=£>G,ZCDE=ZGDE=45°.

•.•NECD=90。.

:./DEC=45°=NCDE.

:.CE=CD=DG.

■：GF//EC.

■.四边形CEGD是矩形.

;.CE=CD=AB=2.

BE=BC-CE=6-2=4

如图2,当G与A重合时，CE取最大值.

由折叠的性质得AE=CE.

•.•ZB=90°.

钻2=皿2+房2,即CE2=22+(6-CE»

1QQ

BE=BC-CE=6——=-

33

Q

.•・线段BE的取值范围一V3石＜4.

3

【点睛】本题考查了矩形与折叠,勾股定理,熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

24.如图1,AC是平行四边形ABCD的一条对角线，且AB=AC,VABC的外接圆。。与边交于点瓦连结AE.

图1

(1)若tan/A3C=3,AAEC的面积为―，求的半径.

1s

(2)如图2,过点E作EH，AB于H,直线EH与直线3c交于点E,若CE=—HE时,求寸”的值..

2、ACEF

【答案】(1)5(2)25-厉

9

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,三角形的外接圆与外心,解直角三角形,根据题目的

已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

(1)连接A0并延长交BC于点M,连接08,0C,过点A作AG,DE,垂足为G,设=%,根据题意易得AM

是3c的垂直平分线,从而可得3C=23M=2x,进而在中，利用锐角三角函数的定义求出A"=3x,从而利

用勾股定理求出钻=耳，再利用等腰三角形和平行四边形的性质可得NA6C=NACB,BC=AD=2x,

AB=CD=^Wx,NABC=ND,然后根据圆内接四边形对角互补以及平角定义可得/4£D=NA3C,从而可得

ZABC=ZACB=ZD=ZAED,再证明Z\ABC^Z\ADE,从而利用相似三角形的性质可求出DE,AG的长,进而求