高考物理一轮复习课时作业四十一光的折射全反射含解析新人教版

一轮复习精品资料(高中)PAGE1-光的折射全反射(建议用时40分钟)1.(2021·玉溪模拟)某种介质对空气的折射率是,一束光从该介质射向空气,入射角是60°,则光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气,Ⅱ为介质)()〖解析〗选D。由题意知,光由光密介质射向光疏介质,由sinC==,得C=45°<60°,故光在两介质的界面上会发生全反射,只有反射光线,没有折射光线,故选项D正确。2．两束细平行光a和b相距为d，从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如图所示，玻璃对a的折射率小于对b的折射率。当它们从玻璃砖的下表面射出后，有()A．两束光仍平行，间距等于dB．两束光仍平行，间距大于dC．两束光仍平行，间距小于dD．两束光不再相互平行〖解析〗选B。作出两束光线穿过平行玻璃砖的光路图如图所示。根据na＝eq\f(sini,sinra)，nb＝eq\f(sini,sinrb)，由题意知na＜nb，ra＞rb，故d′＞d。光线经两侧面平行的玻璃砖后方向不变，出射光线平行，故选项B正确。3．如图所示，一束光与某材料表面成45°角入射，每次反射的光能量为入射光能量的k倍(0<k<1)。若这束光最终进入材料的能量为入射光能量的(1－k2)倍，则该材料折射率至少为()A．eq\f(\r(6),2)B．eq\r(2)C．1.5D．2〖解析〗选A。设入射光能量为E，如果光能够折射进入某介质，则一部分能量发生反射(kE)，一部分能量进入某材料。反射光在另一界面的入射角为45°，因此也能够反射(k2E)和折射进入某材料。根据题意，最终进入材料的能量为(1－k2)E，说明光只经过两次界面的反射与折射。n＝eq\f(sin45°,sinα)，第三次发生全反射n＝eq\f(1,sinβ)＝eq\f(1,cosα)，联立则sinα＝eq\f(\r(2),2)cosα。由此可知sinα＝eq\f(\r(3),3)，所以n＝eq\f(sin45°,sinα)＝eq\f(\r(6),2)，故选A。4．(多选)(2020·山东等级考)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为eq\r(2)，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是()A.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(1,2)B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(2,3)C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小〖解析〗选A、C。由题意可知sinC＝eq\f(1,\r(2))，得临界角C＝45°，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在AA′C′C平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。故选A、C。5．利用软木塞插针法测水的折射率实验步骤如下：(1)如图，取一厚度可忽略不计的圆形软木塞，在它的圆心处插上一枚大头针，让软木塞浮在水面上；(2)调整大头针插入软木塞的深度，使得从软木塞周围向液体中观察，恰好在此时看不到大头针；(3)需要测量的物理量A：__________；B：__________；(写出物理量符号和相应的物理意义)(4)水的折射率表达式n＝__________。〖用步骤(3)中的物理量符号表示〗〖解析〗(3)软木塞的半径R和大头针在水面下的长度h。(4)恰好在此时看不到大头针，说明大头针发出的光在木塞边缘恰好发生全反射，则sinC＝eq\f(1,n)，而sinC＝eq\f(R,\r(R2＋h2))，联立可得n＝eq\f(\r(R2＋h2),R)。〖答案〗(3)软木塞的半径R大头针在水面下的长度h(4)eq\f(\r(R2＋h2),R)6.图示为一横截面为等腰梯形的容器，容器内装满了水。当一束平行单色光斜射到水面上且与水面的夹角为θ＝37°时，恰好可以照射到整个底部，已知容器内水深h＝0.2m，水面宽d0＝0.5m，水的折射率为eq\f(4,3)，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，光在真空中的传播速度c＝3×108m/s。求：(1)容器底部的宽度；(2)光从水面折射后直接射到容器底部的时间(结果保留两位有效数字)。〖解析〗(1)根据折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)，其中入射角为i＝90°－37°＝53°，解得折射角为r＝37°，光恰好照射到整个底部，根据几何关系可知，容器侧面与水平方向的夹角为53°，则tan53°＝eq\f(h,x)，解得x＝0.15m，容器底部宽度d＝d0－2x＝0.2m；(2)根据几何关系可知，光从水面射到底部通过的距离等于侧面的长度l，则有t＝eq\f(l,v)，其中l＝eq\f(h,cos37°)，且光在水里的传播速度为v＝eq\f(c,n)，联立解得t≈1.1×10－9s。〖答案〗(1)0.2m(2)1.1×10－9s7．(2020·汕头模拟)某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用。光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图所示，其中纤芯材料的折射率n1＝2，包层折射率n2＝eq\r(3)，光纤长度L＝6eq\r(3)km。(已知当光从折射率为n1的介质射入折射率为n2的介质时，入射角θ1、折射角θ2间满足：n1sinθ1＝n2sinθ2)(1)求纤芯和包层分界面上全反射的临界角C。(2)若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，若光纤可视为沿直线排布，求信号往返需要的最长时间。〖解析〗(1)由题意，在纤芯和包层分界面上全反射的临界角C满足n1sinC＝n2sin90°，解得C＝60°；(2)如图所示，当在端面上入射角最大时，时间最长，即im＝90°时，由n1＝eq\f(sinim,sinrm)得rm＝30°，这时光在纤芯中的总路程为s＝eq\f(2L,cosrm)光纤中的光速v＝eq\f(c,n1)，时间为t＝eq\f(s,v)＝eq\f(2n1L,c·cosrm)＝1.6×10－4s。〖答案〗(1)60°(2)1.6×10－4s8．如图所示，一个透明玻璃球的折射率为eq\r(2)，一束足够强的细光束在过球心的平面内，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球与真空的交界面处发生多次反射和折射，从各个方向观察玻璃球，能看到从玻璃球内射出的光线的条数是()A.2 B．3 C．4 D．5〖解析〗选B。sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，C＝45°；n＝eq\f(sin45°,sinθ)，θ＝30°。光路图如图所示。所以从玻璃球内射出的光线共3条。9．(2020·浙江7月选考)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则()A.玻璃砖的折射率为1.5B．OP之间的距离为eq\f(\r(2),2)RC．光在玻璃砖内的传播速度为eq\f(\r(3),3)cD．光从玻璃到空气的临界角为30°〖解析〗选C。作出两种情况下的光路图，如图所示设OP＝x，在A处发生全反射故有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)由出射光与入射光平行可知，在B处射出，故n＝eq\f(sin60°,sin∠OBP)由于sin∠OBP＝eq\f(x,\r(x2＋R2))联立可得n＝eq\r(3)，x＝eq\f(\r(3),3)R，故A、B错误；由v＝eq\f(c,n)，可得v＝eq\f(\r(3),3)c，故C正确；由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，所以临界角不为30°，故D错误。10．如图所示，空气中有一折射率为eq\r(2)的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面，以45°入射角射到OA上，OB不透光，若考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出的部分的弧长为()A.eq\f(1,6)πRB．eq\f(1,4)πRC．eq\f(1,3)πRD．eq\f(5,12)πR〖解析〗选B。根据折射定律有：n＝eq\f(sin45°,sinr)，可得光进入玻璃柱体后光线与竖直方向的夹角为30°。过O点的光线垂直入射到AB界面上的点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A点的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大。根据临界角公式：sinC＝eq\f(1,\r(2))，得临界角为45°，如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为：180°－(120°＋45°)＝15°，所以A到D之间没有光线射出。由此可得有光线射出的圆弧对应圆心角为：90°－(30°＋15°)＝45°，所以有光透出的部分的弧长为eq\f(1,4)πR。11．如图所示，在用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率实验中：(1)下列措施对提高实验精度没有作用的是________。A．入射角α不宜过小B．P1P2间距适当大些C．选用d稍微大点的玻璃砖D．OP2间距尽可能小些(2)下列因素对Δy大小没有影响的是________。A．入射角αB．玻璃砖的折射率nC．P1P2之间的距离D．玻璃砖的厚度d〖解析〗(1)增大α角，P1P2距离适当大一些，选用较厚的玻璃砖都可以提高精度，OP2距离小一些不会提高精度，A、B、C错误，D正确。(2)直接根据图中的光路分析可得，P1P2间的距离对于Δy无影响，A、B、D错误，C正确。〖答案〗(1)D(2)C12．唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”。从物理学的角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。我们通过简化示意图来研究彩虹的形成。图中细光束在过球心的平面内，包含红光和紫光两种单色光，入射角θ＝45°，透明球对红光折射率为n红＝eq\r(2)，球的半径为R，真空中的光速为c。(1)分析判断，a和b哪种是红光？(2)光线从入射方向到出射方向转过的角度称为偏向角，求红光的偏向角和红光在球内的传播时间。〖解析〗(1)由于在介质中，频率越高，折射率越大，红光和紫光从空气进入水中时，入射角相同，则紫光的折射角小，过入射点作出法线如图所示，可知a是紫光，b是红光。(2)如(1)图所示，从A点入射时，设折射角为r，根据光的折射定律n红＝eq\f(sinθ,sinr)和已知条件可知，折射角r＝30°因此在A点入射时光线沿顺时针方向旋转了Δθ1＝θ－r＝15°在B点发生反射时，由于△OAB为等腰三角形，∠ABO＝r在B点光线沿顺时针偏转了Δθ2＝180°－2r＝120°在出射点C，根据对称性，光线沿顺时针偏转角度为Δθ1，因此光线的偏向角Δθ＝2Δθ1＋Δθ2＝150°根据几何关系及对称性，红光在球内传播的路程s＝4Rcosr＝2eq\r(3)R红光在球内传播速率v＝eq\f(c,n红)因此红光在球内传播时间t＝eq\f(s,v)整理得t＝eq\f(2\r(6)R,c)〖答案〗(1)b是红光(2)150°eq\f(2\r(6)R,c)13．(2020·全国Ⅱ卷)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。〖解析〗(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有θ＝90°－(30°－r)>60°①根据题给数据得sinθ>sin60°>eq\f(1,n)②即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有i＝30°③i′＝90°－θ④sini＝nsinr⑤nsini′＝sinr′⑥联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得sinr′＝eq\f(2\r(2)－\r(3),4)⑦由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。〖答案〗(1)能原因见〖解析〗(2)eq\f(2\r(2)－\r(3),4)〖加固训练〗如图在长为3l，宽为l的长方形玻璃砖ABCD中，有一个边长为l的正三棱镜柱空气泡EFG，其中三棱柱的EF边平行于AB边，H为EF的中点，G点在CD边中点处。(忽略经CD表面反射后的光)(1)一条白光a垂直于AB边射向FG边的中点O时会发生色散，在玻璃砖CD边形成彩色光带。通过作图，回答彩色光带所在区域并定性说明哪种颜色的光最靠近G点；(2)一束宽度为eq\f(l,2)的单色光，垂直AB边入射到EH上时，求CD边上透射出光的宽度。(已知该单色光在玻璃砖中的折射率为n＝eq\r(3))〖解析〗(1)光路如图MN间有彩色光带，在FG面光线由空气射向玻璃，光线向法线方向偏折，因为红光的折射率小于紫光的折射率，所以红光更靠近G点。(2)垂直EH入射的光，在EG面上会发生折射和反射现象，光路如图所示在E点的入射光，根据几何关系和折射定律，可得∠1＝60°n＝eq\f(sin∠1,sin∠2)联立可得∠2＝30°E点的折射光线射到CD面的I点，由几何关系得∠3＝30°根据折射定律可得sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)sin∠3＝eq\f(1,2)<sinC所以CD面上I点的入射光可以发生折射透射出CD面。在E点的反射光线垂直射到FG面，则经FG面后射到CD面的J点，由几何关系得∠4＝60°sin∠4＝eq\f(\r(3),2)>sinC所以CD面上J点的入射光发生全反射，无法透射出CD面，综上分析，CD面上有光透射出的范围在GI之间，由几何关系得CD面上有光透射出的宽度为l。〖答案〗(1)见〖解析〗(2)l光的折射全反射(建议用时40分钟)1.(2021·玉溪模拟)某种介质对空气的折射率是,一束光从该介质射向空气,入射角是60°,则光路图中正确的是(图中Ⅰ为空气,Ⅱ为介质)()〖解析〗选D。由题意知,光由光密介质射向光疏介质,由sinC==,得C=45°<60°,故光在两介质的界面上会发生全反射,只有反射光线,没有折射光线,故选项D正确。2．两束细平行光a和b相距为d，从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如图所示，玻璃对a的折射率小于对b的折射率。当它们从玻璃砖的下表面射出后，有()A．两束光仍平行，间距等于dB．两束光仍平行，间距大于dC．两束光仍平行，间距小于dD．两束光不再相互平行〖解析〗选B。作出两束光线穿过平行玻璃砖的光路图如图所示。根据na＝eq\f(sini,sinra)，nb＝eq\f(sini,sinrb)，由题意知na＜nb，ra＞rb，故d′＞d。光线经两侧面平行的玻璃砖后方向不变，出射光线平行，故选项B正确。3．如图所示，一束光与某材料表面成45°角入射，每次反射的光能量为入射光能量的k倍(0<k<1)。若这束光最终进入材料的能量为入射光能量的(1－k2)倍，则该材料折射率至少为()A．eq\f(\r(6),2)B．eq\r(2)C．1.5D．2〖解析〗选A。设入射光能量为E，如果光能够折射进入某介质，则一部分能量发生反射(kE)，一部分能量进入某材料。反射光在另一界面的入射角为45°，因此也能够反射(k2E)和折射进入某材料。根据题意，最终进入材料的能量为(1－k2)E，说明光只经过两次界面的反射与折射。n＝eq\f(sin45°,sinα)，第三次发生全反射n＝eq\f(1,sinβ)＝eq\f(1,cosα)，联立则sinα＝eq\f(\r(2),2)cosα。由此可知sinα＝eq\f(\r(3),3)，所以n＝eq\f(sin45°,sinα)＝eq\f(\r(6),2)，故选A。4．(多选)(2020·山东等级考)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为eq\r(2)，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是()A.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(1,2)B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(2,3)C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小〖解析〗选A、C。由题意可知sinC＝eq\f(1,\r(2))，得临界角C＝45°，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为AC的中点，因此在AA′C′C平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。故选A、C。5．利用软木塞插针法测水的折射率实验步骤如下：(1)如图，取一厚度可忽略不计的圆形软木塞，在它的圆心处插上一枚大头针，让软木塞浮在水面上；(2)调整大头针插入软木塞的深度，使得从软木塞周围向液体中观察，恰好在此时看不到大头针；(3)需要测量的物理量A：__________；B：__________；(写出物理量符号和相应的物理意义)(4)水的折射率表达式n＝__________。〖用步骤(3)中的物理量符号表示〗〖解析〗(3)软木塞的半径R和大头针在水面下的长度h。(4)恰好在此时看不到大头针，说明大头针发出的光在木塞边缘恰好发生全反射，则sinC＝eq\f(1,n)，而sinC＝eq\f(R,\r(R2＋h2))，联立可得n＝eq\f(\r(R2＋h2),R)。〖答案〗(3)软木塞的半径R大头针在水面下的长度h(4)eq\f(\r(R2＋h2),R)6.图示为一横截面为等腰梯形的容器，容器内装满了水。当一束平行单色光斜射到水面上且与水面的夹角为θ＝37°时，恰好可以照射到整个底部，已知容器内水深h＝0.2m，水面宽d0＝0.5m，水的折射率为eq\f(4,3)，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，光在真空中的传播速度c＝3×108m/s。求：(1)容器底部的宽度；(2)光从水面折射后直接射到容器底部的时间(结果保留两位有效数字)。〖解析〗(1)根据折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)，其中入射角为i＝90°－37°＝53°，解得折射角为r＝37°，光恰好照射到整个底部，根据几何关系可知，容器侧面与水平方向的夹角为53°，则tan53°＝eq\f(h,x)，解得x＝0.15m，容器底部宽度d＝d0－2x＝0.2m；(2)根据几何关系可知，光从水面射到底部通过的距离等于侧面的长度l，则有t＝eq\f(l,v)，其中l＝eq\f(h,cos37°)，且光在水里的传播速度为v＝eq\f(c,n)，联立解得t≈1.1×10－9s。〖答案〗(1)0.2m(2)1.1×10－9s7．(2020·汕头模拟)某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用。光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图所示，其中纤芯材料的折射率n1＝2，包层折射率n2＝eq\r(3)，光纤长度L＝6eq\r(3)km。(已知当光从折射率为n1的介质射入折射率为n2的介质时，入射角θ1、折射角θ2间满足：n1sinθ1＝n2sinθ2)(1)求纤芯和包层分界面上全反射的临界角C。(2)若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，若光纤可视为沿直线排布，求信号往返需要的最长时间。〖解析〗(1)由题意，在纤芯和包层分界面上全反射的临界角C满足n1sinC＝n2sin90°，解得C＝60°；(2)如图所示，当在端面上入射角最大时，时间最长，即im＝90°时，由n1＝eq\f(sinim,sinrm)得rm＝30°，这时光在纤芯中的总路程为s＝eq\f(2L,cosrm)光纤中的光速v＝eq\f(c,n1)，时间为t＝eq\f(s,v)＝eq\f(2n1L,c·cosrm)＝1.6×10－4s。〖答案〗(1)60°(2)1.6×10－4s8．如图所示，一个透明玻璃球的折射率为eq\r(2)，一束足够强的细光束在过球心的平面内，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球与真空的交界面处发生多次反射和折射，从各个方向观察玻璃球，能看到从玻璃球内射出的光线的条数是()A.2 B．3 C．4 D．5〖解析〗选B。sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，C＝45°；n＝eq\f(sin45°,sinθ)，θ＝30°。光路图如图所示。所以从玻璃球内射出的光线共3条。9．(2020·浙江7月选考)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则()A.玻璃砖的折射率为1.5B．OP之间的距离为eq\f(\r(2),2)RC．光在玻璃砖内的传播速度为eq\f(\r(3),3)cD．光从玻璃到空气的临界角为30°〖解析〗选C。作出两种情况下的光路图，如图所示设OP＝x，在A处发生全反射故有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)由出射光与入射光平行可知，在B处射出，故n＝eq\f(sin60°,sin∠OBP)由于sin∠OBP＝eq\f(x,\r(x2＋R2))联立可得n＝eq\r(3)，x＝eq\f(\r(3),3)R，故A、B错误；由v＝eq\f(c,n)，可得v＝eq\f(\r(3),3)c，故C正确；由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，所以临界角不为30°，故D错误。10．如图所示，空气中有一折射率为eq\r(2)的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面，以45°入射角射到OA上，OB不透光，若考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出的部分的弧长为()A.eq\f(1,6)πRB．eq\f(1,4)πRC．eq\f(1,3)πRD．eq\f(5,12)πR〖解析〗选B。根据折射定律有：n＝eq\f(sin45°,sinr)，可得光进入玻璃柱体后光线与竖直方向的夹角为30°。过O点的光线垂直入射到AB界面上的点C射出，C到B之间没有光线射出；越接近A点的光线入射到AB界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大。根据临界角公式：sinC＝eq\f(1,\r(2))，得临界角为45°，如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为：180°－(120°＋45°)＝15°，所以A到D之间没有光线射出。由此可得有光线射出的圆弧对应圆心角为：90°－(30°＋15°)＝45°，所以有光透出的部分的弧长为eq\f(1,4)πR。11．如图所示，在用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率实验中：(1)下列措施对提高实验精度没有作用的是________。A．入射角α不宜过小B．P1P2间距适当大些C．选用d稍微大点的玻璃砖D．OP2间距尽可能小些(2)下列因素对Δy大小没有影响的是________。A．入射角αB．玻璃砖的折射率nC．P1P2之间的距离D．玻璃砖的厚度d〖解析〗(1)增大α角，P1P2距离适当大一些，选用较厚的玻璃砖都可以提高精度，OP2距离小一些不会提高精度，A、B、C错误，D正确。(2)直接根据图中的光路分析可得，P1P2间的距离对于Δy无影响，A、B、D错误，C正确。〖答案〗(1)D(2)C12．唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”。从物理学的角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。我们通过简化示意图来研究彩虹的形成。图中细光束在过球心的平面内，包含红光和紫光两种单色光，入射角θ＝45°，透明球对红光折射率为n红＝eq\r(2)，球的半径为R，真空中的光速为c。(1)分析判断，a和b哪种是红光？(2)光线从入射方向到出射方向转过的角度称为偏向角，求红光的偏向角和红光在球内的传播时间。〖解析〗(1)由于在介质中，频率越高，折射率越大，红光和紫光从空气进入水中时，入射角相同，则紫光的折射角小，过入射点作出法线如图所示，可知a是紫光，b是红光。(2)如(1)图所示，从A点入射时，设折射角为r，根据光的折射定律n红＝eq\f(sinθ,sinr)和已知条件可知，折射角r＝30°因此在A点入射时光线沿顺时针方向旋转了Δθ1＝θ－r＝15°在B点发生反射时，由于△OAB为等腰三角形，∠ABO＝r在B点光线沿顺时针偏转了Δθ2＝180°－2r＝120°在出射点C，根据对称性，光线沿顺时针偏转角度为Δθ1，因此光线的偏向角Δθ＝2Δθ1＋Δθ2＝150°根据几何关系及对称性，红光在球内传播的路程s＝4Rcosr＝2eq\r(3)R红光在球内传播速率v＝eq\f(c,n红)因此红光在球内传播时间t＝eq\f(s,v)整理得t＝eq