2025高考数学一轮复习-8.2-空间点、直线、平面之间的位置关系-专项训练【含解析】

8.2-空间点、直线、平面之间的位置关系-专项训练【原卷版】基础巩固练1.在正方体ABCD−A1B1A.90∘ B.60∘ C.45∘2.若直线m与平面α平行，且直线a⊂α，则直线m和直线A.平行 B.异面 C.相交 D.没有公共点3.用符号表示“点A不在直线m上，直线m在平面α内”，正确的是（）.A.A∉m，m⊂α B.A∉m，m∈α C.4.已知点E,F,G,H分别在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，若EF//A.直线EH与FG一定平行 B.直线EH与FG一定相交C.直线EH与FG可能异面 D.直线EH与FG一定共面5.如图，在三棱锥A−BCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形6.已知在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BCA.B1D与AB.B1D与AC.B1D与AD.B1D与A7.下列说法正确的是（）.A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面8.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1A.直线AM与C1C是异面直线 B.A，M，B，C.直线BN与MB1是相交直线 D.直线MN与综合提升练9.（多选题）已知A，B是平面α外的任意两点，则（）.A.在α内存在直线与直线AB异面 B.在α内存在直线与直线AB相交C.存在过直线AB的平面与α垂直 D.在α内存在直线与直线AB平行10.（多选题）如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，NA.M，N，B，D1B.异面直线PD1与MNC.平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形D.三棱锥P−MNB11.已知在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AD=2BC，E为PD的中点，平面ABE交12.已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA=AB=AD=1，∠PAB=∠应用情境练13.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，BA⊥BC，AB=4，AA1=BC=14.（双空题）已知正方体ABCD−A1B1C1D1的所有顶点均在体积为323π的球O上，则该正方体的棱长为________；若动点P在四边形A创新拓展练15.在Rt△ABC中，∠BCA=π2,AC=1,BC=3,D是AB边上的动点，设BD=x，把△BDC沿DC16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=1.G为PC的中点，M（1）求直线BC与PD所成的角；（2）若AM=228.2-空间点、直线、平面之间的位置关系-专项训练【解析版】基础巩固练1.在正方体ABCD−A1B1C1A.90∘ B.60∘ C.45∘[解析]由于在正方体ABCD−A1B1C1D1中，BC1//AD12.若直线m与平面α平行，且直线a⊂α，则直线m和直线a的位置关系不可能为（A.平行 B.异面 C.相交 D.没有公共点[解析]直线m与平面α平行，且直线a⊂α，则直线m和直线a的位置关系可能平行，可能异面，即没有公共点，也不可能相交，因为若直线m和直线a相交，则m⊂α或m与α相交，均与已知条件矛盾3.用符号表示“点A不在直线m上，直线m在平面α内”，正确的是（A）.A.A∉m，m⊂α B.A∉m，m∈α C.[解析]由题意用符号表示“点A不在直线m上，直线m在平面α内”，即A∉m，m⊂α4.已知点E,F,G,H分别在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，若EF//GH，则下列说法中正确的是（A.直线EH与FG一定平行 B.直线EH与FG一定相交C.直线EH与FG可能异面 D.直线EH与FG一定共面[解析]如图1，由于EF//GH，所以E,F,G,H四点确定一个平面EFGH，所以直线EH与FG一定共面，故D正确，C如图2，只有当EF//GH且EF=GH时，四边形EFGH为平行四边形，此时EH//GF如图3，只有当EF//GH但EF≠GH时，四边形EFGH为梯形，此时EH，GF相交于点O，故B错误5.如图，在三棱锥A−BCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形[解析]因为E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，所以EF//AC，EF=12AC，HG//AC，HG=12AC，所以EF6.已知在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，DA.B1D与AB.B1D与AC.B1D与AD.B1D与A[解析]如图，因为A1E∩平面AA1B1B所以B1D与A1E是异面直线，B1D=BB12+147.下列说法正确的是（D）.A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面[解析]对于A,空间中三个不共线的点确定唯一的平面，故A错误;对于B，一条直线以及直线外一点可以确定一个平面,故B错误;对于C，圆心和不与圆心在同一直线上的两个点才可以确定一个平面，故C错误;对于D，两条相交直线可以确定一个平面，故D正确.故选D.8.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，MA.直线AM与C1C是异面直线 B.A，M，B，C.直线BN与MB1是相交直线 D.直线MN与[解析]因为A∉平面CDD1C1，M∈平面CDD1C1，C1C⊂平面CDD1C1，M∉C1C，所以AM与C1C是异面直线，故A正确；如图，连接AD1,BC1，因为N∉平面ABC1D1，B∈平面ABC1D1，AM⊂平面ABC1D1，B∉AM，所以AM与BN是异面直线，故B错误；因为M∉平面BCC1B1，B1∈平面BCC1B1，BN⊂平面BCC1B1，B1∉BN，所以综合提升练9.（多选题）已知A，B是平面α外的任意两点，则（AC）.A.在α内存在直线与直线AB异面 B.在α内存在直线与直线AB相交C.存在过直线AB的平面与α垂直 D.在α内存在直线与直线AB平行[解析]由A，B是不在平面α内的任意两点，得直线AB//α或直线AB与平面α相交.对于A，当直线AB//α或直线AB与平面α相交时，在α内存在直线与直线AB异面，故A正确；对于B，当直线AB//α时，在α内不存在直线与直线AB相交，故B错误；对于C，当直线AB//α或直线AB与平面α相交时，存在过直线AB的平面与α垂直，故C正确；对于D，当直线AB与平面α相交时，在α内不存在直线与直线AB平行，10.（多选题）如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，PA.M，N，B，D1B.异面直线PD1与MNC.平面BMN截正方体所得截面为等腰梯形D.三棱锥P−MNB[解析]对于A，连接BD1，如图所示，易知MN与BD1为异面直线，所以M，N，B，D1不可能四点共面，对于B，连接CD1，CP，易得MN//CD1，所以∠PD1C为异面直线PD1与MN所成的角或其补角，因为AB=2，所以CD1=22，D1对于C，连接A1B，A1M，易得A1B//MN，A1B≠MN,A对于D，易得D1P//BN，因为D1P⊄平面MNB，BN⊂平面MNB，所以D1P//平面MNB，11.已知在四棱锥P−ABCD中，AD//BC，AD=2BC，E为PD的中点，平面ABE交PC[解析]如图，延长DC，AB交于点G，连接PG，EG交PC于点F，∵AD//BC，且AD=2BC，∴B，C又E是PD的中点，∴PC和GE是△PDG∴点F是△PDG的重心，所以PF12.已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA=AB=AD=1，∠PAB=∠PAD=∠[解析]如图,连接BD,AC交于点O，再连接OE，因为O,E分别为AC,PC的中点，所以OE//PA，且OE=12PA=12，因为△ABD为等边三角形所以BD=1⇒OB=12，在△BEO中，OE2+OB2=应用情境练13.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，BA⊥BC，AB=4，AA1=BC=4[解析]如图，取AC的中点F，过点B作BE⊥AC，垂足为E，连接OE，因为三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.因为AC∩CC1=C，AC⊂平面ACC1A1,CC1⊂平面ACC1A因为BA⊥BC，AB=4，BC=43，所以AC=AB2+BC2=8，∠EAB=60∘，易求得BE=23，14.（双空题）已知正方体ABCD−A1B1C1D1的所有顶点均在体积为323π的球O上，则该正方体的棱长为4；若动点P在四边形A1[解析]如图，设正方体ABCD−A1B1C1D1故球O的体积V=4π33a23=323π，解得a=4.因为CC1//AA1，所以直线AA1与直线AP所成角的正弦值为13，即A1P42+则OP创新拓展练15.在Rt△ABC中，∠BCA=π2,AC=1,BC=3,D是AB边上的动点，设BD=x，把△BDC沿DC翻折为△B[解析]在Rt△ABC中，∠BCA=π2,AC=△BDC沿DC翻折为△B1DC，则B1C是以BCF为轴截面的圆锥的母线，其中C,D,O共线，CO为圆锥的轴，B1与B,F不重合，如图，过点C作CE//AD，则B1C与AD所成的角等于B1C与CE所成的角，设∠BCD=θ，易知∠ECF∴θ>π12，又∠ABC=π6，∴∠BDC<3π4∴x>3−32，又x<2，∴316.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=1.G为PC的中点，M（1）求直线BC与PD所成的角；（2）若AM=22[解析]（1）因为BC//AD，所以∠PDA为直线BC与PD因为PA⊥底面ABCD,AD⊂平面所以PA⊥又PA=AD=1（2）因为PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD，所以又AD⊥CD,PA∩AD=A,PA⊂平面所以CD⊥平面PAD,如图，取PD的中点N，连接NA,NG,H为AG与平面PBD的交点因为G为PC的中点，所以NG