2023七年级数学下册 第一章 整式的乘除5 平方差公式第2课时 平方差公式的应用教案 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式第2课时平方差公式的应用教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课为人教版七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式第2课时，主要内容是平方差公式的应用。平方差公式是：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。

本节课将围绕以下内容展开：

1.理解平方差公式的含义和结构特征。

2.掌握平方差公式的推导过程。

3.能够运用平方差公式解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过学习平方差公式，学生能够抽象出数学概念，理解其内在逻辑关系，并将其应用于解决实际问题。同时，通过推导和运用平方差公式，学生能够提升自己的逻辑思维能力和解决问题的能力，从而更好地理解和掌握数学知识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习平方差公式之前，学生应该已经掌握了整式的基本概念，包括加减乘除运算，以及因式分解的基本方法。他们应该能够识别和处理简单的代数表达式，并理解变量之间的关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对数学有着不同程度的学习兴趣，部分学生可能对代数运算感兴趣，而另一部分学生可能对此感到困惑。在学习能力方面，学生对新知识的接受程度和理解力各有差异。在学习风格上，有的学生喜欢通过直观的例子来理解概念，而有的学生则更喜欢通过逻辑推理和证明来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习平方差公式时，学生可能会遇到以下困难：不理解平方差公式的结构特征和推导过程，难以记忆和运用公式；对于如何将实际问题转化为代数问题并应用平方差公式解决，可能会感到困惑；在处理复杂的代数表达式时，可能会出现运算错误和逻辑混乱的情况。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学课件、计算器、练习纸。

2.课程平台：教学管理系统、在线学习平台（如有）。

3.信息化资源：与平方差公式相关的教学视频、动画、数学软件。

4.教学手段：小组讨论、合作学习、问题解决、案例分析、互动式教学。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数的平方差的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的基本概念。平方差公式是：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。它是一个代数公式，用于计算两个数的平方差。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方差公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的推导过程和应用方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平方差公式的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了平方差公式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.整式的基本概念：整式是由数字、变量和加减乘除运算组成的代数表达式。整式可以分为单项式和多项式。

2.平方差公式的定义：平方差公式是：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。它用于计算两个数的平方差。

3.平方差公式的推导过程：通过平方差公式的推导过程，可以理解其结构特征和运用方法。

4.平方差公式的应用：平方差公式可以应用于解决实际问题，如计算几何图形的面积、解决物理问题等。

5.因式分解的基本方法：因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积的过程。常用的因式分解方法包括提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法等。

6.平方差公式的变形：平方差公式可以进行变形，例如将公式中的a和b互换位置，得到\(b^2-a^2=(b+a)(b-a)\)。

7.平方差公式的扩展：平方差公式还可以扩展到更复杂的代数表达式，例如\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)。

8.平方差公式的局限性：平方差公式只适用于计算两个数的平方差，对于其他类型的代数表达式不适用。

9.平方差公式的应用举例：例如，计算\(x^2-3^2\)的结果，可以将表达式写为\((x+3)(x-3)\)进行计算。

10.平方差公式的解决实际问题：例如，一个矩形的长是10cm，宽是6cm，求矩形的面积。可以将问题转化为计算\(10^2-6^2\)，然后应用平方差公式得到答案。板书设计①艺术性：在板书设计中，可以采用不同的字体、颜色和线条来突出重点知识。例如，使用粗体字来写出平方差公式的公式，使用下划线来强调公式中的关键词，如“a”、“b”、“+”、“-”等。同时，可以运用图表、图示、符号等元素，使板书更具视觉吸引力，激发学生的学习兴趣。

②趣味性：为了增加板书的趣味性，可以设计一些有趣的图案或插图来与知识点相结合。例如，可以画出一个矩形图案，旁边写上“矩形面积计算”，然后用平方差公式表示矩形的面积计算方法。这样的设计不仅能够使学生对知识点产生兴趣，还能帮助他们更好地理解和记忆。

③重点突出：在板书设计中，应该将重点知识点突出显示，以便学生理解和记忆。例如，可以将平方差公式的推导过程用步骤的形式列出，每一步都使用简洁明了的语言和符号，让学生一目了然。同时，可以将实际应用的例子写在板书的下方，让学生看到平方差公式在解决实际问题中的应用。典型例题讲解1.例题1：计算\(x^2-9\)的结果。

解答：这个问题可以通过应用平方差公式来解决。根据平方差公式，我们可以将\(x^2-9\)写为\((x+3)(x-3)\)。因此，\(x^2-9=(x+3)(x-3)\)。

2.例题2：计算\(a^2-b^2\)的结果，其中\(a=4\)且\(b=3\)。

解答：这个问题也是一个典型的平方差问题。根据平方差公式，我们可以将\(a^2-b^2\)写为\((a+b)(a-b)\)。将\(a=4\)和\(b=3\)代入公式，得到\(4^2-3^2=(4+3)(4-3)=7\times1=7\)。因此，\(a^2-b^2=7\)。

3.例题3：计算矩形面积，其中长是10cm，宽是6cm。

解答：这个问题可以通过应用平方差公式来解决。首先，我们可以将矩形的面积表示为\(A=l\timesw\)，其中\(l\)是长，\(w\)是宽。将给定的数值代入公式，得到\(A=10\times6=60\)平方厘米。因此，矩形的面积是60平方厘米。

4.例题4：计算三角形ABC的面积，其中AB是底边，长度为8cm，AC和BC是两边，长度分别为6cm和10cm。

解答：这个问题可以通过应用平方差公式来解决。首先，我们可以将三角形的面积表示为\(A=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}\)。在这个问题中，我们可以将底边AB的长度作为底，而高则是从顶点C到底边AB的垂直距离。根据勾股定理，我们可以计算出高为4cm（具体计算过程略）。将数值代入公式，得到\(A=\frac{1}{2}\times8\times4=16\)平方厘