1.3.1平方差公式课件　　（五四制）数学八年级上册

第1章因式分解1.3公式法第1课时平方差公式用平方差公式分解因式平方差公式在分解因式中的应用1、什么叫把多项式分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、已学过哪一种分解因式的方法提公因式法回顾与思考整式乘法因式分解平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

a2－b2=(a+b)(a－b)这种分解因式的方法称为公式法.知识点用平方差公式分解因式1))((baba-+=b2a2-))((babab2a2-+=-整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：特别解读1.因式分解中的平方差公式是乘法公式中的平方差公式的逆用.2.乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的积的条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分解成两个数的和乘这两个数的差.例1把下列各式因式分解:(1)25－16x2；(2)9a2－b2.25－16x2＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；解：9a2－b2＝(3a)2－(b)2＝(3a＋b)(3a－b)归纳利用平方差公式分解两项式的一般步骤：1.找出公式中的a、b;2.转化成a2－b2的形式；3.根据公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)写出结果.1.判断正误：(1)x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)；()(2)x2－y2＝(x＋y)(x－y)；()(3)－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；()(4)－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)；()2.把下列各式因式分解：(1)a2b2－m2；(2)(m－a)2－(n＋b)2；(3)x2－(a＋b－c)2；(4)

－16x4＋81y4.解：

(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)．(2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a)

－(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．(3)x2－(a＋b－c)2＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)]

＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)．(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4)

＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2)

＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2)

(9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．3.如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积.如果a＝3.6，b＝0.8呢？剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．当a＝3.6，b＝0.8时，剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)＝5.2×2＝10.4(cm2)．解：4.下列各式不能用平方差公式分解因式的是(

)A．－x2＋y2

B．x2－(－y)2

C．－m2－n2

D．4m2－

n2C5.下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(

)①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.A．5个B．4个C．3个D．2个B6.

分解因式：16－x2＝(

)A．(4＋x)(4－x)B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x)D．(4－x)2A7.下列因式分解正确的是(

)A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)D8.将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(

)A．a(a－1)B．a(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)B9.已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状为(

)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形D10.已知|x－y＋2|＋

＝0，

则x2－y2的值为________．11.若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________．12.已知a＋b＝3，a－b＝5，则式子a2－b2的值是_______．－431514.如图，从边长为(a＋3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是________．a＋6请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项式(每人写两个).用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.知识点平方差公式在分解因式中的应用2例2把下列各式因式分解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2)

2x3－8x.(1)9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n);(2)2x3－8x＝2x(x2－4)

＝

2x(x2－22)

＝2x(x＋2)(x－2)解：1.把x3－9x分解因式，结果正确的是(

)A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)D2.一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(

)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)A3.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(

)A．我爱美

B．宜昌游C．爱我宜昌

D．美我宜昌C4.n是整数，式子

[1－(－1)n](n2－1)计算的结果(

)A．是0B．总是奇数C．总是偶数

D．可能是奇数也可能是偶数C练点1直接用平方差公式分解因式

1.

[母题·教材P9例1·2023·杭州]分解因式：4

a2－1＝(

A

)A.(2

a

－1)(2

a

＋1)B.(

a

－2)(

a

＋2)C.(

a

－4)(

a

＋1)D.(4

a

－1)(

a

＋1)A2.

下列多项式中，分解因式的结果为－(

x

＋2

y

)·(

x

－2

y

)的

是(

B

)A.

x2－4

y2B.

－

x2＋4

y2C.

x2＋4

y2D.

－

x2－4

y2B练点2先提取公因式再用平方差公式分解因式

3.

[2024·青岛城阳区期末]把多项式3

x2－12分解因式，结果

正确的是(

C

)A.3(

x2－4)B.(

x

＋2)(

x

－2)C.3(

x

＋2)(

x

－2)D.(3

x

＋6)(

x

－2)【点拨】原式＝3(

x2－4)＝3(

x

＋2)(

x

－2).C应用平方差公式分解因式的注意事项：(1)等号左边：

①等号左边应是二项式；

②每一项都可以表示成平方的形式