2024年江苏省常州市武进区前黄初级中学中考数学二模试卷

2024年江苏省常州市武进区前黄初级中学中考数学二模试卷一.选择题（每题2分，共16分）1．（2分）已知实数a＝|﹣2024|，则实数a的倒数为（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤5 D．x＜53．（2分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是三角形，这个几何体可能（）A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．圆锥4．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）5．（2分）如图，直线AB∥CD，等腰直角三角尺（△EFG）的两个底角顶点E、F分别在直线AB、CD上，边EG与直线CD交于点H．若FH平分∠EFG，则∠AEH的度数为（）A．60° B．67.5° C．70° D．75°6．（2分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．7．（2分）如图，虽然三角形被纸板挡住了一部分，但是小明仍能画出一个能与这个三角形完全重合的三角形，其数学依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．SSA8．（2分）如图，初三1班共有22名男生，其中20名男生进行三步上篮测试，成绩为1～10分的整数，绘制成绩折线统计图如右，第二天两名请假的男生进行了补测，两人成绩相同，老师发现加上这两名同学成绩后，这次成绩只有平均数发生了变化，但中位数和众数都不变，两人的成绩可能是（）A．3分 B．5分 C．6分 D．8分二.填空题（每题2分，共20分）9．（2分）人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为．10．（2分）因式分解：3a3﹣12a＝．11．（2分）一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为cm．12．（2分）如图，圆形转盘等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1”“2”“3”“5”“8”，任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为．13．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD＝3BD，△ABC的面积为32，则△ADE的面积为．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点E；③作射线AE交BC于点D；④以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB的延长线于点H，连接DH，则△BDH的周长为．15．（2分）已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝．16．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BD＝AD，点E为边AB的中点，若，则tan∠BCE的值为．17．（2分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，﹣2），将点A绕原点逆时针旋转45度得到点B，则点B的坐标为．18．（2分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至E，使CE＝2，连接AE．CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为．三.解答题（共84分）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（2﹣a）．20．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．21．（6分）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．22．（8分）在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为；（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．23．（8分）如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB＝CD，AB∥CD．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）将△ABC沿射线AC方向平移得到△A'B'C'，边BC与边CD的交点为F，连接EF，若EF将△CDE分为面积相等的两部分，请用直尺和圆规作出点F（不写作法，保留作图痕迹）．24．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？25．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+7与反比例函数图象相交于两点A（1，m）和B．（点A在左边）（1）求m和k的值；（2）点C在y轴上，当△ABC的面积为5时，求点C的坐标．26．（10分）定义：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，∠C＝30°，AB＝AD；①试说明四边形ABCD是“准筝形”；②若AB＝4，则四边形ABCD面积的最大值是；（2）如图2，“准筝形”ABCD，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3；①求AB的长；②求对角线AC的长．27．（10分）如图，抛物线L：y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线L的表达式；（2）若抛物线L关于原点对称的抛物线为L'，在抛物线L'上是否存在一点P，使得S△ABC＝2S△ABP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线L上是否存在一点Q，使得∠QBC+∠ACO＝45°，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边AD上一动点，过点P作PE⊥AC，垂足为点E，联结BE，过点E作EF⊥BE，交边AD于点F（点F与点A不重合）．（1）当F是AP的中点时，求证：BA＝BE；（2）当AP的长度取不同值时，在△PEF中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）延长PE交边BC于点G，联结FG，△EFG与△AEF能否相似，若能相似，求出此时AP的长；若不能相似，请说明理由．

2024年江苏省常州市武进区前黄初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题2分，共16分）1．（2分）已知实数a＝|﹣2024|，则实数a的倒数为（）A．2024 B． C．﹣2024 D．【解答】解：a＝|﹣2024|＝2024，2024的倒数为，故选：B．2．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤5 D．x＜5【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故选：C．3．（2分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是三角形，这个几何体可能（）A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．圆锥【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱锥．故选：C．4．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），故选：C．5．（2分）如图，直线AB∥CD，等腰直角三角尺（△EFG）的两个底角顶点E、F分别在直线AB、CD上，边EG与直线CD交于点H．若FH平分∠EFG，则∠AEH的度数为（）A．60° B．67.5° C．70° D．75°【解答】解：∵△EFG是等腰直角三角形，∠G＝90°，∴∠EFG＝∠FEG＝45°，∵FH平分∠EFG，∴∠EFH＝∠EFG＝22.5°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFH＝22.5°，∴∠AEH＝∠AEF+∠FEH＝67.5°，故选：B．6．（2分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．7．（2分）如图，虽然三角形被纸板挡住了一部分，但是小明仍能画出一个能与这个三角形完全重合的三角形，其数学依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．SSA【解答】解：利用“ASA”能判断所画三角形与原三角形全等．故选：A．8．（2分）如图，初三1班共有22名男生，其中20名男生进行三步上篮测试，成绩为1～10分的整数，绘制成绩折线统计图如右，第二天两名请假的男生进行了补测，两人成绩相同，老师发现加上这两名同学成绩后，这次成绩只有平均数发生了变化，但中位数和众数都不变，两人的成绩可能是（）A．3分 B．5分 C．6分 D．8分【解答】解：补测前众数和中位数都是（7分），已知补测两人的成绩相同，并且加上两人成绩后只有平均数发生了变化，中位数和众数均不变，当补测两名同学的成绩为（3分）或（6分），中位数改变；当补测两名同学的成绩为（5分）时，众数为（5分）和（7分），发生变化；当补测两名同学的成绩为（8分）时，众数和中位数都不变，故选：D．二.填空题（每题2分，共20分）9．（2分）人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为6.1×10﹣6．【解答】解：用科学记数法可将0.0000061表示为6.1×10﹣6．故答案为：6.1×10﹣6．10．（2分）因式分解：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4）（提取公因式）＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．11．（2分）一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为3cm．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，即该圆锥底面圆的半径为3cm．故答案为：3．12．（2分）如图，圆形转盘等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1”“2”“3”“5”“8”，任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为．【解答】解：∵1，2，3，5，8中，1，3，5是奇数，∴任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为：．故答案为：．13．（2分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD＝3BD，△ABC的面积为32，则△ADE的面积为18．【解答】解：∵AD＝3BD，∴AB＝4BD，即，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，即，∴S△ADE＝18．故答案为：18．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点E；③作射线AE交BC于点D；④以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB的延长线于点H，连接DH，则△BDH的周长为12．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，AH＝AC，∴∠CAD＝∠HAD，在△ADC和△ADH中，，∴△ADC≌△ADH（SAS），∴DH＝DC，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∴△BDH的周长＝DH+DB+BH＝DC+DB+BH＝BC+AC﹣AB＝10+8﹣6＝12．故答案为：12．15．（2分）已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝9．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，∴方程x2﹣6x+m＝0有唯一解．即Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9．故答案为：9．16．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BD＝AD，点E为边AB的中点，若，则tan∠BCE的值为．【解答】解：过E作EH⊥CB交CB延长线于H，∵BD＝AD，点E为边AB的中点，∴DE⊥AB，∵sinA＝＝，∴令DE＝4x，则AD＝5x，∴AE＝＝3x，∴BE＝AE＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5x，BC∥AD，∴∠EBH＝∠A，∴sin∠EBH＝＝，∵BE＝3x，∴EH＝x，∴BH＝＝x，∴CH＝BC+BH＝x，∴tan∠BCE＝＝．故答案为：．17．（2分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，﹣2），将点A绕原点逆时针旋转45度得到点B，则点B的坐标为（﹣2，﹣4）．【解答】解：如图，过A作x轴的垂线，垂足为C，AO绕点A顺时针旋转90°的到线段AE，过点E作AC的垂线交AC于点D．连接OE．∴∠OAE＝90°，∴∠CAO+∠DAE＝90°，∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CAO＝∠AED，∠OCA＝∠ADE，OA＝AE，∴△OAC≌△AED（AAS）．∴OC＝AD＝6，AC＝DE＝2，∴E的坐标为（﹣4，﹣8）．∴OE所在直线的解析式为y＝2x．△AOE中，OA＝AE，∠OAE＝90°，∴∠AOE＝45°，∴点B在OE上．设点B坐标为（m，2m），OA＝OB，∴m2+（2m）2＝22+62，m2＝8，∵点B在第三象限，∴m＝﹣2，2m＝﹣4，点B坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．18．（2分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至E，使CE＝2，连接AE．CF平分∠DCE交AE于F，连接DF，则DF的长为．【解答】解：过点F作FM⊥CE于M，作FN⊥CD于点N，∵四边形ABCD为正方形，AB＝3，∴∠ABC＝90°，BC＝AB＝CD＝3，AB∥CD，∵FM⊥CE，FN⊥CD，∠DCE＝∠B＝90°，∴四边形CMFN为矩形，又∵CF平分∠DCE，FM⊥CE，FN⊥CD，∴FM＝FN，∴四边形CMFN为正方形，∴FM＝FN＝CM＝CN，设CM＝a，则FM＝FN＝CM＝CN＝a，∵CE＝2，∴BE＝BC+CE＝5，EM＝CE﹣CM＝2﹣a，∵∠B＝90°，FM⊥CE，∴FM∥AB，∴△EFM∽△EAB，∴FM：AB＝EM：BE，即：a：3＝（2﹣a）：5，解得：，∴，∴，在Rt△DFN中，，，由勾股定理得：．故答案为：．三.解答题（共84分）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（2﹣a）．【解答】解：（1）＝3﹣﹣2＝；（2）（a+3）2+a（2﹣a）＝a2+6a+9+2a﹣a2＝8a+9．20．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．【解答】解：，由①得：x＜，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x＜，则原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0．21．（6分）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于126°；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷10%＝200（人），D活动人数为200﹣（24+20+70+46）＝40（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于360°×＝126°，故答案为：126°；（3）2400×＝552（人），答：估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生约有552人．22．（8分）在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为；（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．【解答】解：（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种，∴闭合开关后，小灯泡能亮的概率为＝．23．（8分）如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB＝CD，AB∥CD．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）将△ABC沿射线AC方向平移得到△A'B'C'，边BC与边CD的交点为F，连接EF，若EF将△CDE分为面积相等的两部分，请用直尺和圆规作出点F（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】（1）证明：∵点C为AE的中点，∴AC＝CE，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCB，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS）；（2）解：连接BE，交CD于点F，点F即为所求．24．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，由题意得，﹣＝4，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．25．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+7与反比例函数图象相交于两点A（1，m）和B．（点A在左边）（1）求m和k的值；（2）点C在y轴上，当△ABC的面积为5时，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在一次函数y1＝﹣x+7图象上，∴m＝﹣1+7＝6，∴A（1，6），把A（1，6）代入得，6＝，∴k＝6；（2）由，解得或，∴B（6，1），设一次函数图象与y轴的交点为D，则D（0，7），∵△ABC的面积为5，∴S△ABC＝S△BCD﹣S△ACD＝•（6﹣1）＝5，∴CD＝2，∴C（0，5）或（0，9）．26．（10分）定义：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝270°，∠C＝30°，AB＝AD；①试说明四边形ABCD是“准筝形”；②若AB＝4，则四边形ABCD面积的最大值是8+8；（2）如图2，“准筝形”ABCD，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3；①求AB的长；②求对角线AC的长．【解答】（1）①证明：∵∠B+∠D＝270°，∠C＝30°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠D﹣∠C＝60°，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是“准筝形”；②解：如图，连接BD，以BD为边作等边三角形DBH，连接CH，过点H作NH⊥DB于N，∵∠A＝60°，AB＝DB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝DB＝AD＝4，S△ADB＝DB2＝4，∵四边形ABCD面积＝S△ADB+S△BDC＝4+S△BDC，∴当S△BDC有最大值时，四边形ABCD的面积有最大值，∵△DBH是等边三角形，∴DB＝DH＝BH＝4，∠DHB＝60°，∵HN⊥BD，∴DN＝NB＝2，NH＝2，∵∠DCB＝30°，∴点C在以点H为圆心，DH为边的圆上，∴当CH⊥DB时，△CDB的面积最大，∴四边形ABCD面积＝S△ADB+S△BDC＝4+×4×（4+2）＝8+8，故答案为：8+8；（2）①如图，过点D作DH⊥BC于H，∵AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∵DH⊥BC，∠BCD＝60°，∴∠CDH＝30°，∴CH＝，DH＝CH＝，∴BH＝，∴AB＝DB＝＝＝；②以CD为边作等边△CDE，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，如图所示：则DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°，∵AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，AD＝BD，∴∠ADB+∠BDC＝∠CDE+∠BDC，即∠ADC＝∠BDE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴AC＝BE，∵∠BCD＝∠DCE＝60°，∴∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵∠EFC＝90°，∴∠CEF＝30°，∴CF＝CE＝，由勾股定理得：EF＝＝＝，BF＝BC+CF＝5+＝，在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE＝＝＝7，∴AC＝BE＝7．27．（10分）如图，抛物线L：y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线L的表达式；（2）若抛物线L关于原点对称的抛物线为L'，在抛物线L'上是否存在一点P，使得S△ABC＝2S△ABP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线L上是否存在一点Q，使得∠QBC+∠ACO＝45°，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4）＝ax2+bx+4，则﹣4a＝4，则a＝﹣1，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）存在，理由：由旋转的性质得，L′：y＝x2+3x﹣4，∵S△ABC＝2S△