辽宁省大连市高二数学上册达标自测试卷及答案

辽宁省大连市高二数学上册达标自测试卷班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）题目：已知直线l经过点A1,2和B3,mA.1B.2C.3D.4答案：C解析：由斜率公式kAB=y2−y1x题目：设向量a=1,2，b=2A.−B.−C.1D.1答案：A解析：两向量垂直的充要条件是它们的数量积为0，即a⋅b=0。代入a=1,题目：从2,4中选一个数字，从1A.12B.18C.24D.36答案：C解析：分两步进行：第一步，从2,4中选一个数字作为百位，有A21=2种选法；第二步，从1,3,5中选两个数字作为十位和个位，有A3题目：已知二项式x+1xn的展开式的二项式系数之和为A.5B.10C.20D.40答案：B解析：由二项式定理知，x+1xn的展开式的二项式系数之和为2n。根据题意，有2n=32，解得n=5。二项式x+题目：在矩形ABCD中，O为BD中点，且将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角为90∘，则直线AO与CD所成角余弦值为A.2B.1C.3D.5答案：B二、多选题（每题4分）题目：已知函数fx=ax3+bx2+cx+A.aB.bC.cD.d答案：A,B,D题目：设椭圆C:x2a2+yA.xB.yC.xD.y答案：C题目：已知命题p:∀x∈RA.∃B.∃C.∀D.∀答案：B题目：设fx=sinA.fx的最小正周期为B.fx的图象关于点πC.fx在区间πD.把fx的图象向右平移π6个单位长度，得到一个新的函数答案：A,C题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=7A.14B.42C.63D.84答案：D

注意：由于多选题通常不会完全只选一项，并且由于实际题目限制和简化处理，第2题和第4题的原始答案可能需要根据具体选项进行调整，这里给出的答案仅供参考。在真实考试环境中，应详细分析每个选项的正确性。三、填空题（每题3分）已知向量a=1,2，答案：5已知函数fx=log2x答案：1复数z=1+2答案：1已知双曲线x2a2−y2b答案：3已知圆C:x−12+y−答案：1四、解答题（每题8分）题目：已知函数fx=log答案：定义域：由于是对数函数，其内部必须大于0，即x2−2x−3>单调性：令t=x2−2x−3，则fx=log2t。在区间3题目：已知向量a=1,(1)a+(2)3a(3)a⋅答案：(1)a+(2)3a(3)a⋅题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1答案：设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的前n项和公式S9=322×1因此，数列{an}题目：已知函数fx=1答案：首先求函数fxf′x=−k=f′2=−根据点斜式方程，切线方程为：y−1=−题目：已知圆C:x五、综合题（每题10分）题目：已知函数fx=log12答案：确定定义域：由于是对数函数，其内部x2−2ax−3分析gx二次函数gx=x当a≤1−3时，由于二次项系数为正，函数gx在区间−∞,a上是减函数，在当a>1−3时，由于对称轴在区间外，gx求解不等式：由于fx在−∞,对称轴a≤1−-g1−3≥0（保证在该点处g1−31−23+3−2a+2