2015高三一模文概率汇编

2014北京文（18）（本小题14分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1628317422525612768292合计100 （Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）2013北京文16．(2013北京，文16)(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留时间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结果不要求证明)2012北京文17.（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）2015高三一模文概率汇编：海淀：西城：18．（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．O票价(元)34O票价(元)345104050人数302060（Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．(只需写出结论)东城：（15）（本小题共13分）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).甲组乙组已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数是.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）从成绩不低于分且不超过分的学生中任意抽取名，求恰有名学生在乙组的概率．朝阳：（16）（本小题满分13分）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：（Ⅰ）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高（直接写出结果）；（Ⅱ）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．丰台：17.（本小题共13分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里104030已行驶总里程超过5万公里202020（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．（ⅰ）求n的值；（ⅱ）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．二模：朝阳：17．（本小题满分13分）某学科测试，要求考生从三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择题作答的人数如下表：试题人数180120120（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择题作答的试卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．石景山：18．（本小题共13分）0.0080.0160.0080.0160.0240.0320.04070608090100分数0.0120.0200.0280.0360.004分组频数频率第1组[60,70)M0.26第2组[70,80)15p第3组[80,90)200.40第4组[90,100]Nq合计501（Ⅰ）写出M、N、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（Ⅱ）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.2014北京文（18）（共13分）解：（Ⅰ）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是．从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为．（Ⅱ）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以．课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以．（Ⅲ）样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．2013北京文16．解：(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”．所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．2012北京文海淀：（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为………………2分.所以.………………4分令，得：.………………6分所以的最小正周期为，对称轴的方程为.（Ⅱ）.………………9分令，得：.所以的单调递减区间为.………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）；………………2分. ………………4分（Ⅱ）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱.则，.………………6分 所以.………………8分（Ⅲ）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3.………………9分，，，.所以的分布列为01230.3430.4410.1890.027………………11分所以的数学期望.………………13分另解：由题意可知.所以的数学期望.………………13分西城：18．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”，………………1分由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为，，（人）.所以票价小于5元的有（人）．………………2分故120人中票价小于5元的频率是．所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率．………………4分（Ⅱ）解：记事件B为“这2人的票价和恰好为8元”，………………5分由统计图，得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为，则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）.………6分记票价为3元的同学为，票价为4元的同学为，票价为5元的同学为，从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：，,.………………8分其中事件的结果有4种，它们是：.………9分所以这2人的票价和恰好为8元的概率为. ………………10分（Ⅲ）解：． ………………13分东城：朝阳：（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）从茎叶图可以看出，乙校10名学生的考试成绩的平均分高于甲校10名学生的考试成绩平均分，故乙校的数学成绩整体水平较高．………4分（Ⅱ）设事件：分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩．由茎叶图可知，甲校成绩不低于90分的同学有2人，从小到大依次记为；乙校成绩不低于90分的同学有5人，从小到大依次记为．其中分别从甲、乙两校各随机抽取1名成绩不低于90分的同学共有这10种可能．其中满足“抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩”共有这4种可能．所以．即分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的同学，抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率为.………13分丰台：17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为．……3分（Ⅱ）（ⅰ）依题意．……6分（ⅱ）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A，B，C；5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N．“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种：AM，AN，BM，BN，CM，CN．设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D，答：选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为．……………13分石景山：18．（本小题共13分）（Ⅰ）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，…2分0.0080.0080.0160.0240.0320.04070608090100分数0.0120.0200.