交流电机理论分析

预备知识：磁路分析空间向量矩阵运算状态方程解法常用坐标系及其坐标变换变换目的等效电路的建立建立等效电路的两个条件1第二章三相感应电机的数学模型三相感应电动机的特点

气隙均匀，定子为三相对称绕组，转子为三相或多相对称绕组理想电机假定磁路线性，不饱和，磁滞，涡流损耗不计定转子外表光滑气隙磁场空间正弦分布电动机惯例22-1三相感应电动机的数学模型图2-1定转子绕组的位置关系：夹角θsr(θ)，逆时针转向，转速Ω磁链方程

定子：Lss、-Ms

转子：Lrr、-Mr均为常数〔气隙均匀〕各相电感相等〔绕组对称〕定转子之间的互感Msr=Msr×cosθsr3abcABCθΩ主磁路主磁路和漏磁路4感应电机自感、互感的推导与匝数乘积成正比，与气隙磁导成正比定子绕组的自感定子绕组间的互感cos120°〔设气隙磁场空间正弦分布〕5∵三相电流对称，iA+iB+iC=0

LssiA-MsiB-MsiC=LssiA－Ms〔iB+iC〕=LsiALs=Lss+Ms定转子绕组间的互感Msr=Msr×cosθsr6定转子绕组的磁链方程〔2-9〕〔2-10〕72.电压方程〔2-11〕、〔2-12〕感应电动机的电压方程是含有时变系数的微分方程8电磁转矩和转矩方程根据虚位移法(Wm’=1/2×iT×L×i)对机械角求偏导Te与定转子电流的乘积成正比，是一非线性项电角度式〔2-19〕转矩方程：94.转子采用归算值〔绕组归算〕时的电动机运动方程转子参数归算到定子边变比转子电压、电流归算值转子电阻、电感归算值10〔2-25〕式采用归算值后电压方程形式不变,电磁转矩形式也保持不变115.定转子电感与稳态T型等效电路中各电抗的关系上述方程中，定转子的坐标系分别固定于定转子自身，所以：定转子绕组间的互感是时变的f2≠f1频率约束为便于计算，需变为同一坐标系〔频率归算〕转子abc坐标系→定子ABC坐标系稳态等效电路用空间向量表示的运动方程12在任意速坐标系中用空间向量表示的运动方程转子abc→转子αβ0

→定子dq0定转子互感成常数13稳态等效电路的导出建立等效电路需满足的条件：定转子各回路的电流要有同一频率〔频率归算〕各个回路间的互阻抗要可逆〔绕组归算)同一频率的获得把定转子的坐标系变为同一坐标系通常变为电源边的坐标系abc→ABC稳态时三相电流正弦变化；三相对称，只要列出一相的磁链方程即可14转子电流角频率变为ω1，这就是所谓的频率归算。转子三相电流共同作用，Msr变为3/2Msr定子A相磁链〔D-4〕频率约束15各回路间互阻抗要可逆三相异步电机的的定转子均为三相绕组，且均为自然abc坐标，互阻抗可逆。假定电流正方向，图1-5a〕，互阻抗Z12Z11－Z12Z22－Z12Z12e1e2i1i216对前式中的Msr和I2再进行绕组归算，变为M’sr和I’2，ΨA可写成：式中Mm的获得:17Lss、Ls可写成漏感和通过气隙的主电感之和通过气隙的主电感18相应的磁链等效电路为图D-1a〕互阻抗为Mmω1iAΨAi’aiA+i’aMmLAσ比较所以

19相应的磁链等效电路为〔D-1a〕互阻抗为Mmω1iAΨAi’aiA+i’aMmLAσ所以20同理，转子a相磁链为〔D-13〕异步电动机定转子间互感归算到转子边，如〔D-16〕，得相应的磁链等效电路〔D-1b〕21电压方程在稳态情况下写成复数形式，将A、a代入22转子电路的绕组归算和频率归算上式电流角频率为ω2，将此式进行绕组归算频率归算

ω2→ω1，s23转子电路的绕组归算和频率归算转子电流角频率为ω2，频率归算

ω2→ω1，s绕组归算转子边

归算到定子边24稳态时感应电机的T型等效电路定转子电感与T型等效电路中各电抗的关系式(2-27)～(2-28)jxAσjx’aσRsR’r/sω1iAi’aiA+i’ajXmUAU’r/sω125定转子电感与T型等效电路中各电抗的关系式(2-27)~(2-28)稳态时感应电机的T型等效电路ω1iAi’aiA+i’ajXmjxAσUAU’r/s=0jx’aσRsR’r/sω1返回262-2用空间向量表示时的运动方程感应电机电磁对称→空间向量空间向量介绍在定子的复平面上，定子空间向量ABCRe轴Im轴ω1长度---电流幅值转速-电流角频率isα27空间向量在任意方向S=ejα0上的投影在转子的复平面上，转子空间向量α0αsiRe轴2.用空间向量表示的磁链方程在定子复坐标系中归算到定子边28Ψ推导，与M’sr相乘得Mm29在转子复坐标系中在定转子各自的复坐标系中，Ψs含有时变因子ejθ,Ψr含有时变因子e-jθ为消除ejθ和e-jθ，把转子量从转子复坐标系变换到定子复坐标系以后参数都用归算值，’号仅表示坐标系变换后的值30变换前后的关系为旋转坐标系统的I’→静止坐标系统的i×ejθ静止坐标系统的i→旋转坐标系统的I’×e-jθ那么磁链表达式变为A（+1）θa（+1）ir，i’rα坐标变换后以后参数都用归算值，’号仅用于表示坐标变换后的值。313.用空间向量表示时的电压方程在定转子各自的复坐标系中，定转子的空间向量电压方程为将上式的转子电压方程乘以ejθ，得〔1〕〔见后〕将磁链方程代入，得〔2〕〔见后〕〔由此可得在静止坐标系下用空间向量表示的等效电路〕32〔1〕33u’r（Ls-Mm)p(Lr-Mm)pRsisi’ris+i’rMmpus→e=jωr(Mmis+Lri’r)Rr静止坐标系下用空间向量表示的等效电路〔动态〕〔2〕34PP-jωrisi’ris+i’rMmp（Ls-Mm)pusu’r(Lr-Mm)pRsRrPP-jωr转子电压方程*P/(P-jwr)35稳态等效电路isI’ris+I’rjω1

Mmjω1(Ls-Mm)UsU’rjω1(Lr-Mm)Rsω1(ω1

–ωr)Rrω1(ω1

–ωr)稳态情况下在任意速坐标系下？〔转子电流频率2，定子电流频率1…〕36返回静止坐标系下4.电磁转矩372-3在任意速通用坐标系下感应电动机的运动方程

任意速通用坐标系：将坐标系都变换到以任意速ωk旋转的同一复平面上，以x为实轴。Xr(a)S(A)θθKαir→irk,is→isk38在任意速坐标系上定转子磁链方程电压方程当新坐标系与原坐标系有相对运动时，出现了一个克利斯朵夫电压，其值与坐标系的相对转速成正比39电磁转矩和转矩方程电功率电磁转矩〔见后页〕转矩方程同40用复数表示由电机动力学可知，Te也可以写成41在稳态情况下，定子电流角频率为1，转子电流角频率为2，

在定子坐标系在转子坐标系420可得任意速坐标系下的稳态等效电路返回43任意速dq0坐标系与ABC坐标系的关系将定子电流空间向量投影到dq坐标轴上，得id、iq两分量在定子复坐标系上即在定子ABC三轴线上的分量为、、2-4在任意速dq0坐标系中感应电机的运动方程AdBqCaθKθ44一矢量在一轴线上的投影等于其各分量在同一轴线上的投影之和45用矩阵表示46一矢量在两正交轴线上的投影即为该矢量在两轴线上的分量。〔对称分量〕47矩阵表示转子电流的坐标变换式也可类似导出，夹角为〔θK-θ〕482.磁链方程49即同理

503.电压方程类似地，可以写出转子电压方程51524.电磁转矩由ABC系统的电磁转矩表达式可知将代入，推导可得返回532-5感应电机的状态方程状态变量：电磁方面：①绕组中的电流②绕组中的磁链机械方面：转子的转角或角速度控制变量：定转子绕组上的外加电压和轴上的负载转矩541.ABC坐标系中的状态方程从ABC系统的运动方程导出状态方程55优点：能直接解出三相绕组中的电流，便于检测和核对缺点：L为时变阵以i、θ、Ω为状态变量，u、TL为控制变量，得

控制变量562.任意速dq0坐标系中的状态方程当ωk为常量时，将运动方程写成矩阵形式，状态变量5758得状态方程可由变步长四阶龙格-库塔法解出。龙格-库塔法介绍：数值积分法。求解过程是步进式。顺着节点的排列次序一步步向前推进