实数指数幂及其运算-课件

①同底数幂相乘，底数不变，指数

，即②同底数幂相除，底数不变，指数

，即③幂的乘方，底数不变，指数

，即④积的乘方，等于各因式幂的积，即：幂底数指数n个a(1)幂的概念:(2)幂的运算法则:相加相减相乘思考：在运算法则②中，若去掉m>n会怎样？？整数指数①同底数幂相乘，底数不变，指数，即幂底规定：将正整数指数幂推广到整数指数幂m=nm<n？规定：将正整数指数幂推广到整数指数幂m=nm<n？练习:练习:22=4(-2)2=4分数指数探求n次方根的概念

回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8分数指数探求n次方根的概念回顾初中知识,根式24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a25=32归纳总结…………通过类比方法，可得n次方根的定义.24=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫1.方根的定义如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根,其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根.1.方根的定义24=1616的4次方根是±2.(-2概念理解【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a2概念理解【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正数的奇次方根是一个正数,

2.负数的奇次方根是一个负数.n次方根的性质23=88的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.负数的偶次方根没有意义

1.正数的偶次方根有两个且互为相反数

26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.72=4949的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.n次方根的性质(1)奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.正数的奇次方根是正数.n次方根的性质(1)奇次方根有以下性

根指数根式根式的概念被开方数根指数根式根式的概念被开方数由xn=a

可知，x叫做a的n次方根.9-8归纳总结1

当n是奇数时,对任意a∊R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.

当n是偶数时,只有当a≥0有意义,当a<0时无意义.表示a在实数范围内的一个n次方根,另一个是由xn=a可知，x叫做a的n次方根.9-8归归纳总结2式子对任意a∊R都有意义.结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有归纳总结2式子对任意a∊R都有意义.结论公式1.n次方根的运算性质适用范围:①当n为大于1的奇数时,a∈R.②当n为大于1的偶数时,a≥0.公式2.适用范围:n为大于1的奇数,a∈R.公式3.适用范围:n为大于1的偶数,a∈R.公式1.n次方根的运算性质适用范围:①当n为大于1的奇数时,=

-8;=10;例1.求下列各式的值数学运用=-8;=10;例1.求下列各式的值数学运用①④【1】下列各式中,不正确的序号是().练一练①④【1】下列各式中,不正确的序号是(解:练一练【2】求下列各式的值.解:练一练【2】求下列各式的值.⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：(a>0,m,n∈N*,且n>1)

注意：底数a>0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：

=-1；=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.用语言叙述：正数的次幂(m,n∈N*,且n>1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.分数指数⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：(a>0,m,n∈N*,⒉负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：a－n=(a≠0,n∈N*).正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：

(a>0,m,n∈N*,且n>1).规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.⒉负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：正数的负分数指数⒋有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).说明：若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.⒋有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的练习练习实数指数幂及其运算-课件思考2:我们知道＝1．41421356…,那么的大小如何确定？我们又应如何理解它呢？思考1:上面，我们将指数的取值范围由整数推广到了有理数，并且整数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.那么，当指数是无理数时呢？无理指数幂思考2:我们知道＝1．41421356…,思考1:上

的过剩近似值

的过剩近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752的过剩近似值的过剩近似值1.511.180

的不足近似值

的不足近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562的不足近似值的不足近似值9.518269694例1.求值：解：数学运用例1.求值：解：数学运用

例2．如果化简代数式解：解之，得所以例2．如果化简代数式解：解之平方差公式:完全平方式:立方和公式:立方差公式:和的立方公式：差的立方公式：整理巩固要求：整理巩固探究问题落实基础知识平方差公式:整理巩固要求：整理巩固探究问题①同底数幂相乘，底数不变，指数

，即②同底数幂相除，底数不变，指数

，即③幂的乘方，底数不变，指数

，即④积的乘方，等于各因式幂的积，即：幂底数指数n个a(1)幂的概念:(2)幂的运算法则:相加相减相乘思考：在运算法则②中，若去掉m>n会怎样？？整数指数①同底数幂相乘，底数不变，指数，即幂底规定：将正整数指数幂推广到整数指数幂m=nm<n？规定：将正整数指数幂推广到整数指数幂m=nm<n？练习:练习:22=4(-2)2=4分数指数探求n次方根的概念

回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a

的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.23=8(-2)3=-8分数指数探求n次方根的概念回顾初中知识,根式24=16(-2)4=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫a的n次方根;x叫a的n次方根.xn=a2n=

a25=32归纳总结…………通过类比方法，可得n次方根的定义.24=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫1.方根的定义如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根,其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根.1.方根的定义24=1616的4次方根是±2.(-2概念理解【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a2概念理解【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根

1.正数的奇次方根是一个正数,

2.负数的奇次方根是一个负数.n次方根的性质23=88的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根

2.负数的偶次方根没有意义

1.正数的偶次方根有两个且互为相反数

26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.72=4949的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.n次方根的性质(1)奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.正数的奇次方根是正数.n次方根的性质(1)奇次方根有以下性

根指数根式根式的概念被开方数根指数根式根式的概念被开方数由xn=a

可知，x叫做a的n次方根.9-8归纳总结1

当n是奇数时,对任意a∊R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.

当n是偶数时,只有当a≥0有意义,当a<0时无意义.表示a在实数范围内的一个n次方根,另一个是由xn=a可知，x叫做a的n次方根.9-8归归纳总结2式子对任意a∊R都有意义.结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有归纳总结2式子对任意a∊R都有意义.结论公式1.n次方根的运算性质适用范围:①当n为大于1的奇数时,a∈R.②当n为大于1的偶数时,a≥0.公式2.适用范围:n为大于1的奇数,a∈R.公式3.适用范围:n为大于1的偶数,a∈R.公式1.n次方根的运算性质适用范围:①当n为大于1的奇数时,=

-8;=10;例1.求下列各式的值数学运用=-8;=10;例1.求下列各式的值数学运用①④【1】下列各式中,不正确的序号是().练一练①④【1】下列各式中,不正确的序号是(解:练一练【2】求下列各式的值.解:练一练【2】求下列各式的值.⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：(a>0,m,n∈N*,且n>1)

注意：底数a>0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：

=-1；=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.用语言叙述：正数的次幂(m,n∈N*,且n>1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.分数指数⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：(a>0,m,n∈N*,⒉负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：a－n=(a≠0,n∈N*).正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：

(a>0,m,n∈N*,且n>1).规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.⒉负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：正数的负分数指数⒋有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).说明：若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.⒋有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的练习练习实数指数幂及其运算-课件思考2:我们知道