（高考数学高分突破）高考冲刺考前中档保分专题冲刺练习（6+2+2+3）（15-16）教师版

（高考数学高分突破）高考冲刺考前中档保分专题冲刺练习（6+2+2+3）（15-16）教师版（高考数学高分突破）高考冲刺考前中档保分专题冲刺练习（6+2+2+3）（15-16）教师版/（高考数学高分突破）高考冲刺考前中档保分专题冲刺练习（6+2+2+3）（15-16）教师版高考考前最后冲刺系列中档保分(6+2+2+3)(本练习主要以模考题中的基础中档题为主,旨在为学生高考考前巩固基础,查缺补漏)一、单选题1、(2024·辽宁丹东·一模)已知抛物线的焦点到准线的距离为1,则(

)A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】根据题意,利用抛物线的标准方程,即可求解.【详解】由抛物线,可化为,因为抛物线的焦点到准线的距离为1,可得,解得.故选：D.2、(2024·湖北·模拟预测)以下数据为某学校参加数学竞赛10人的成绩：(单位：分)72,86,80,88,83,78,81,90,91,92,则这10个成绩的第75百分位数是(

)A．90 B．89 C．88 D．88.5【答案】A【分析】根据题意,由百分位数的计算公式,代入计算,即可得到结果.【详解】从小到大排序这10个数据为72,78,80,81,83,86,88,90,91,92,因为,所以这10个成绩的第75百分位数是第8个数90.故选：A.3、(2024·江西·二模)已知等比数列的前项和为,,且,则(

)A．120 B．40 C．48 D．60【答案】B【分析】根据等比数列的通项公式,结合已知条件列出方程求解、,验证,利用等比数列求和公式即可求解.【详解】因为数列为等比数列,设数列的公比为,若,则,此时,由已知,即,解得,不成立,所以;因为,,则有：,解得,,所以.故选：B4、(2024·山西临汾·三模)若,则的最小值是(

)A．1 B．4 C． D．【答案】D【分析】根据基本不等式及"1”的妙用计算即可．【详解】因为,所以,则,当且仅当,即时,等号成立,取得最小值,故选：D．5、(2024·福建漳州·三模)已知函数是函数的导函数,则(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】计算的导数,得到,代值即可.【详解】因为,所以,即,所以,所以.故选：D.6、(2024·山东威海·二模)在正方体中,E,F分别为棱BC,的中点,若平面与平面的交线为l,则l与直线所成角的大小为(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】利用线面平行判定定理和性质定理可证,再由直线平行的传递性可得,可知即为所求,可得答案.【详解】因为E,F分别为棱BC,的中点,所以,因为平面,平面,所以平面,又平面平面,,所以,又,所以,所以l与直线所成角的大小等于.故选：C

二、多选题7、(2024·江西·二模)设为复数,且,下列命题中正确的是(

)A．若,则B．若,则最大值为3C．若,则D．若,则在复平面对应的点在一条直线上【答案】BD【分析】通过举反例判断A和C;由复数的几何意义判断B和D．【详解】对于A,令,满足,但不成立,故A错误;对于B,设,,因为,则复数的对应点在以原点为圆心,1为半径的圆上,的几何意义为到的距离,其最大值为,故B正确;对于C,令,则,,满足,但,故C错误;对于D,因为,设对应的点为,若,则在复平面内对应点到和的距离相等,即在复平面内对应点在线段的垂直平分线上,所以在复平面对应的点在一条直线上,故D正确;故选：BD．8、(2024·山东威海·二模)已知函数,则(

)A．在上单调递减B．将图象上的所有点向左平移个单位长度后得到的曲线关于y轴对称C．在上有两个零点D．【答案】BCD【分析】由可知的图象关于对称,可判断AB;整体代入法求出函数零点即可判断C;求出,结合周期可判断D.【详解】对于A,因为,所以的图象关于对称,所以在上不单调,A错误;对于B,由上知,的图象关于对称,所以的图象向左平移个单位长度后得到的曲线关于y轴对称,B正确;对于C,由得函数的零点为,令,解得,所以,即在上有两个零点,C正确;对于D,因为,,,所以因为的最小值周期,所以,D正确.故选：BCD三、填空题9、(2024·辽宁丹东·一模)已知集合,,若,则的取值范围是．【答案】【分析】由题意可得,则有,即可得解.【详解】因为,,所以,则不等式无解,所以,解得.故答案为：.10、(2024·湖北·模拟预测)展开式中项的系数为.【答案】30【分析】利用二项式展开式的通项公式,即可求出指定项的系数.【详解】展开式的通项表达式为,当时,,.故答案为：30.四、解答题11、(2024·湖南常德·三模)某市组织宣传小分队进行法律法规宣传,某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数,得到下表：时间(天)123456789每天普及的人数y8098129150203190258292310(1)从这9天的数据中任选4天的数据,以表示4天中每天普及人数不少于240人的天数,求的分布列和数学期望;(2)由于统计人员的疏忽,第5天的数据统计有误,如果去掉第5天的数据,试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数的线性回归方程.(参考数据：,附：对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：).【答案】(1)分布列见解析,(2)【分析】(1)利用超几何分布与数学期望公式即可得解;(2)利用平均数的定义结合参考数据求得新的样本点,结合的计算公式进行转化整理求得其值,从而得解.【详解】(1)每天普及人数不少于240人的天数为3天,则的所有可能取值为,,,,,故的分布列为0123.(2)设原来数据的样本中心点为,去掉第5天的数据后样本中心点为,,,故,,所以.12、(2023·湖北咸宁·模拟预测)在中,角所对的边分别为,满足,.(1)证明：外接圆的半径为;(2)若恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】(1)由正弦定理结合角的范围求出角,再应用正弦定理求出外接圆半径即可;(2)把已知恒成立,参数分离转化为恒成立,再求出的最大值可得范围.【详解】(1)由,得,由正弦定理得：,化简得.因为,所以.又,所以,所以外接圆的半径为.(2)要使恒成立,即恒成立,即求的最大值.由余弦定理得,所以因为,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以实数的取值范围为.13、(2024·四川成都·模拟预测)类比于二维平面中的余弦定理,有三维空间中的三面角余弦定理;如图1,由射线,,构成的三面角,,,,二面角的大小为,则．(1)当、时,证明以上三面角余弦定理;(2)如图2,平行六面体中,平面平面,,,①求的余弦值;②在直线上是否存在点,使平面?若存在,求出点的位置;若不存在,说明理由．【答案】(1)证明见解析;(2)①;②当点在的延长线上,且使时,平面.【分析】(1)过射线上一点作交于点,作交于点,连接,,可得是二面角的平面角．在中和中分别用余弦定理,两式相减变形可证结论;(2)①直接利用三面角定理((1)的结论)计算;②连结,延长至,使,连结,由线面平行的判定定理证明平面．【详解】(1)证明：如图,过射线上一点作交于点,作交于点,连接,则是二面角的平面角．在中和中分别用余弦定理,得,,两式相减得,∴,两边同除以,得．(2)①由平面平面,知,∴由(1)得,∵,,∴．②在直线上存在点,使平面．连结,延长至,使,连结,在棱柱中,,,∴,∴四边形为平行四边形,∴．在四边形中,,∴四边形为平行四边形,∴,∴,又平面,平面,∴平面．∴当点在的延长线上,且使时,平面．(十六)一、单选题1、(2024·辽宁丹东·一模)已知i为虚数单位,复数,则对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先根据复数的乘法运算求出复数,再根据共轭复数的定义和复数的几何意义即可得解.【详解】,所以,其对应的点在第三象限.故选：C.2、(2023·山东潍坊·二模)在中,,点是的中点,记,,则(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形中向量对应线段的数量及位置关系,用、表示出即可.【详解】由题设,所以.故选：B3、(2024·山东济南·一模)已知等比数列的前n项积为,,公比,则取最大值时n的值为(

)A．3 B．6 C．4或5 D．6或7【答案】C【分析】先求出等比数列通项公式,进而得到,求出答案.【详解】,故,因为,所以或5时,取得最大值.故选：C4、(2024·山东威海·二模)已知正项等比数列中,,且,,成等差数列,则=(

)A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】由等差中项的性质可得,再由等比数列的性质可得,即可得出答案.【详解】因为,,成等差数列,所以,因为是正项等比数列,且,,所以,解得：或(舍去),所以.故选：A.5、(2024·福建漳州·三模)设,且,则的(

)A．最小值为-3 B．最小值为3C．最大值为-3 D．最大值为3【答案】C【分析】由已知结合基本不等式先求的范围,然后结合对数的运算性质即可求解.【详解】因为,且,所以,即,当且仅当时取等号,所以,即.故选：C.6、(2024·山西临汾·三模)已知椭圆与椭圆有相同的焦点,且与直线相切,则椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】由椭圆得出焦点坐标,根据椭圆与直线相切联立方程组,得出,根据离心率公式计算即可．【详解】由椭圆得,焦点,因为椭圆与有相同的焦点,所以椭圆的焦点,则,又因为与直线相切,则椭圆与直线只有1个交点,联立方程组得,,则,化简得,,解得或(不合题意舍),则,又,所以,故选：A．二、多选题7、(2024·山东威海·二模)下列命题为真命题的是(

)A．是纯虚数B．对任意的复数z,C．对任意的复数z,为实数D．【答案】AC【分析】对于A,根据复数运算化简后,结合纯虚数概念可判断;对于B,设,根据复数乘法运算和复数模公式计算即可判断;对于C,设出复数z,根据共轭复数概念和复数乘法运算即可判断;对于D,根据复数除法运算与和差公式化简即可判断.【详解】对于A,是纯虚数,A正确;对于B,对任意复数,,,所以和不一定相等,B错误;对于C,设,则,则,C正确;对于D,,D错误.故选：AC8、(2024·江西·二模)已知中,为的角平分线,交于点为中点,下列结论正确的是(

)A．B．C．的面积为D．在的外接圆上,则的最大值为【答案】ACD【分析】对每一个选项逐一判断,由余弦定理求出,再由角平分线定理可知,利用三角形面积公式求出,再设,将表示为的三角函数求最值即可判断.【详解】在中,由余弦定理得,由角平分线定理得：,所以A正确;由得,解得,所以B错误;,所以C正确;在中,设,则,由正弦定理得：,其中,所以D正确.故选：ACD.三、填空题9、(2024·上海静安·模拟预测)若集合,,且,则.【答案】【分析】依题意可得且,即可求出、的值,从而求出集合、,再根据并集的定义计算可得.【详解】因为,,且,所以且,显然,所以且,所以,所以,,所以.故答案为：10、(2024·山东威海·二模)已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上,当该圆锥的侧面积最大时,它的体积为．【答案】/【分析】将圆锥侧面积用圆锥底面半径与母线长的表达式表示出来,再利用外接球半径为3,建立圆锥底面半径与母线长的关系,从而将圆锥侧面积表示为母线长函数,利用换元,导数法求出函数取最大值时的母线长,底面半径长,从而求出此时的圆锥体积.【详解】如图,圆锥顶点为P,底面圆心为C,底面圆周与顶点均在球心为O的球面上,,记则圆锥侧面积为,若相同时,较大才能取得最大值,由截面圆的对称性知,圆锥侧面积最大时两点位于球心两侧,此时,,而,又,故令,,当时,单调递增;当时,单调递减,故当时,最大,圆锥侧面积最大,此时,此时圆锥体积,故答案为：.四、解答题11、(2024·湖北·模拟预测)已知函数,其中为常数.(1)过原点作图象的切线,求直线的方程;(2)若,使成立,求的最小值.【答案】(1)(2).【分析】(1)设切点,求导得出切线方程,代入原点,求出参数即得切线方程;(2)由题意,将其等价转化为在有解,即只需求在上的最小值,利用导数分析推理即得的最小值.【详解】(1)

设切点坐标为,则切线方程为,因为切线经过原点,所以,解得,

所以切线的斜率为,所以的方程为.(2),,即成立,则得在有解,故有时,.

令,,,

令得;令得,故在单调递减,单调递增,所以,

则,故的最小值为.12、(2024·湖北·模拟预测)某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球,其中有2个球标注的为40元,有2个球标注的为50元,有1个球标注的为60元,除标注金额不同外,其余均相同,每位会员从袋中一次摸出1个球,连续摸2次,摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;(2)若每次摸出的球放回袋中,记为一个会员所获得的红包总金额,求的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析,96【分析】(1)利用正难则反的原则即可得到答案;(