《统计与猜测》教学案例

《统计与猜测》教学案例

在学习《统计与猜测》一课时，对于列举生活中的确定事件与不确定事件，

同学们展开了激烈而热闹的讨论。下面就让我来写下学生课堂上的点滴片段以及

我的激励性评价吧。

大家各抒己见。

生1:如果落在平静的海面上，那这个玻璃杯不会摔碎。

生2:如果地面上垫上厚厚的海绵垫，那也不会摔碎。

生3:如果是在月球上，失去地球重心吸引力，这个玻璃杯会在太空实行遨游,

在不碰上坚硬的物体的情况下，它就不会碎。可能它会在太空中遨游上几千年！

师评价:好！大家能针对此事件展开想象和思考，很不错。

所以一个事件（如一个玻璃杯从高空中落下）在失去其前提条件（落到坚硬

的水泥地面上）时，它能够由确定事件转化为不确定事件。同学们在例举时可要

注意事件发生的前提条件哦！（在这里我们能够看到学生闪烁的智慧火花和广阔

的思维空间。）

“明天我上学不会迟到”

对于诸如此类在日常生活中发生在我们身边的事情，把它归于必然事件还是

不确定事件呢？同学们也展开了激烈的讨论。

生4:明天我一定会来学校上课，这是肯定会发生，它属于必然事件。

生5:明天可能我会生病（发高烧），我不能来学校上课。所以“明天我一定

会来学校上课”属于不确定事件。

……（交流、讨论）

生6:对于未来（明天，后天等）等未发生的事情，由于我们不能预测其结果,

所以此类事件该归属于不确定事件。

师评价:同学们能大胆发表自己的见解，并能实行准确的推理和判断，说明

大家动脑筋思考问题，好啊！

例三：“人每天都要吃饭，睡觉”等等一些生活习惯，它到底归属于确定事

件还是不确定事件呢？同学们也各抒己见。

生7:人每天都要吃饭，睡觉，这是常人的生活饮食习惯，这属于确定事件，

肯定会发生的。

生8:但也有例外！比如在某些地方（东北一带）人们冬天吃饺子，包子，馒

头，能够不吃饭。

生9:人也不一定天天都会睡觉。比如某个人在某天要加班，干一个通宵，也

是能够的。（交流，讨论）

生10：所以人每天的吃饭，睡觉的生活作息习惯有时也会发生改变，此类事

件应属于不确定事件。

师评价:好！我们在例举生活中的确定事件与不确定事件时，怎样才能例举

得准确无误？从以上三例大家能够得到什么结论？

（学生讨论，交流）

生11：例举事件时要注意其前提条件，如例一，确定事件与不确定事件在一

定条件下能够互相转化。

生12:对未来发生的事件，由于我们不能预测其结果，所以此类事件该属于

不确定事件。（如例二）

生13:对于吃饭睡觉等日常行为在其所赋予的特殊前提下，其结果也是不确

定的，这类事件该属于不确定事件。（如例三）

师:哪些事件才是一定发生的确定事件？

生14:自然现象:如地球绕着太阳公转，地球自转。

生15:生命现象:活着的人每天都要有呼吸，心跳，实行生理代谢活动，人都

要经历死亡。

生16:动植物的生存代谢。

通过这个课的学习，同学们理解到了事件发生的随机性，不确定性，必然事

件与不确定事件在一定条件下能够互相转化，世间万物的发展变化……由于我在

课堂上亲切积极的评价，使学生敢于大胆的发表自己的见解，给学生提供了一个

广阔的思考、交流、讨论的合作性学习空间。

本案例中学生们精彩的交流、辩论，无不闪烁着学生们智慧的火花，丰富的

想象力、创造力，以及思维的深刻性、严密性，这些精彩都源于教师为学生们创

设了宽松、和谐的教学氛围以及开放、民主的教学空间，使得学生能够畅所欲言,

精彩也就在轻松、开放的自由交流、辩论中不经意地流淌开来，教师也不失时机

地加以启发、引导，不断给出积极、恰当的评价，并在必要的时候给出一些总结

性的评价，使得学生们对确定事件与不确定事件的理解更加深刻。

低年级小学生的概括、推理水平还处在初步发展阶段，所以教师在放手让学

生自由地讨论、交流时，即时地参与其中，给学生以必要的点拨和引导，实行必

要的归纳和概括的总结性评价，发挥了教师组织者、引导者、合作者的作用，这

是非常必要的，也会使那些理解水平差的学生能够跟的上，避免在精彩的背后留

下不被注重、尚未理解的角落。

另外，在学生出现错误理解的时候，教师也应即时地给以指出，避免学生本

人及其它学生产生误解。比如:学生在判断“人每天都要吃饭，睡觉”时提到的

在某些地方（东北一带）人们冬天吃饺子，包子，馒头，能够不吃饭。这实际上

是对吃饭的广义概念没有理解，而是单纯地把吃米饭当作吃饭，这会对事件发生

的可能性产生理解上的偏差，需要教师即时、恰当的评价和引导。

在讨论不确定事件时，也能够适当地渗透可能性有大有小，为后面的教学作

好铺垫。

宋淑娟

《购物小票》教学案例

一、教学目标

1.在具体的情境中，通过直观模型，理解并掌握小数加减法的计算方法。

2.能使用小数加减法解决简单的实际问题。

二、教材分析

教材表现的内容有三个部分:一是核对“购物小票”，安排这一情境的目的是

让学生体会日常生活中经常会碰到小数加减法的计算问题，所以学习小数的加减

法是很有必要的。二是通过涂一涂的过程，利用直观模型，帮助学生理解计算时，

为什么相同的数位要对齐（即小数点对齐）。三是直接用竖式计算，掌握小数加

减法的一般计算方法。

教学时，教师首先可以创设问题情境，让学生体会小数计算的必要性。教师

可以采用教材中“购物小票”的情境，也可以采用当地学生熟悉的题材。其次是

利用直观手段（如涂一涂，算一算），帮助学生理解小数的计算方法，然后组织

学生交流。在交流中应重点指导学生讨论小数加减法中，“为什么要小数点对齐

（即相同数位对齐）？:

三、学校及学生状况分析

我校是一所农村学校，学生全部来源于农村。本班学生通过近四年的课改教

材的学习，已经初步养成了良好的学习习惯，学会了与人合作，探究与交流，并

能进行大胆的质疑，对周围环境中与数学有关的事物具有较强的好奇心，能够主

动参与教师组织的数学活动。

四、教学过程

（一）创设情景。

师：同学们，去过超市购物吗？

生：去过。

师：当你选好东西到付款机处付款后，收款员阿姨会给你什么？

生：一张小票。

师：今天我们来学习购物小票上的数学问题。

（二）自主探索。

1.核对购物小票。

师：大家仔细观察这张小票（用书上的购物小票），

你从上面可以发现哪些数学信息？

生1：我从小票上知道了酸牛奶1.25元，饼干2.41元。

生2：我还知道了应付金额是3.66元。

生3：我知道了收款的时间和超市的电话号码。

师：同学们对小票上的每一项内容都了解得非常清楚，那么我们怎么能知道

购物小票上应收的钱数对不对呢？以小组为单位，核对一下购物小票上找回的钱

数对不对，并能用适当的算式表示出来。

全班反馈

生1：我们用买酸牛奶和饼干的钱数加起来，看一看是不是应收的钱数。算

式是：1.25+2.41

生2：我们组把应收的钱数减去酸牛奶的钱数，看一看是不是饼干的钱数，

算式是：3.66—1.25

师：同学们的办法都很好，这是两道小数加减法。怎样计算呢？请同学们翻

到课本第15页"涂一涂”谁知道这两幅图什么意思吗？

生：第一幅图表示1.25+2.41=?让我们在横线下面方格图中涂一涂，第二

幅图表示3.66—1.25=?让我们在横线下面方格图中涂一涂。

师：现在就请同学们先涂一涂，再和同伴说一说什么意思。

（全班交流）

生1：第一幅图5个百分之一加1个百分之一是6个百分之一，在表示百分

之几的方格中涂6个格；2个十分之一加4个十分之一是6个十分之一，在表示

十分之一的方格中涂6个格；1+2=3,在3个大方格中都要涂色，等于3.66。

生2：第二幅图6个百分之一减去5个百分之一还剩1个百分之一，在表示

百分之几的方格中涂1个格;6个十分之一减去2个十分之一还剩4个十分之一,

在表示十分之几的方格中涂4个格；3—1=2,在2个大方格中都要涂色，等于

2.41o

师：两位同学说得很好，对照方格图同学们能不能用竖式进行计算呢？试一

试。

（在独立计算的基础上，全班反馈）

生1：只要小数点对齐，其它各个相同数位都对齐了。

生2：只要小数点对齐，其它就与整数加减法的计算一样了。

生3：我们核对结果，购物小票上的应收3.66元对了。

3、试一试。

师：同学们来计算下面的两道题：

7.9+1.715.2-12.5

（学生独立计算，教师巡视）

同学汇报，交流。

生1：7.9+1.7=9.615.2-12.6=2.6

7.915.2

+1.7-12.6

9.62.6

师：计算这两道题时还应注意什么？

生：计算小数加减法除了要小数点对齐外，还要注意加法哪一位上的数相加

满10,就要向前一位进1;相减时，哪一位不够减，就要向前一位退1,和本位

上的数相加再减。

（三）实践与应用。

师：刚才我们通过讨论和交流，掌握了小数加减法的计算方法，现在我们来

实际应用。！

摘帽子。

老师身高L64米，凳子高0.64米，老师站在凳子上能摸到2.41米高处的物

体吗？

生1：摸不到，因为教师的身高1.64米加凳子的高度0.64米，是2.28米，

小于2.41米，所以老师摸不到。

生2：1.64+0.64=2.282.41-2.28=0.13

如果结果是0,老师就能摸到，但是结果是0.13,那老师就摸不到2.41米高

处的物体了。

生3：老师，我认为摸得到。

生4：摸不到。

（学生分两派激烈的进行争论，多数同学认为摸不到，少数同学认为摸得

到。）

（学生独立思考后讨论交流）

师：咱们听一听‘摸得到’的同学的意见。

生1：因为，老师的身高是1.64米，加上凳子的高度0.64米，是2.28米，

如果去摸物体，是要伸手去摸得，再加上胳膊的长度，肯定大于0.12米，所以

老师能摸到2.41米高处的物体。

（学生哑然）

师：同学们，我的身高正好是1.64米，能否摸到2.41米处的物体，我给你

们实际演示一下。

生2：老师，不行，你必须脱掉鞋子。

（教师脱掉鞋子演示，用米尺进行现场测量。）

生3：摸得到。

师：同学们，你们表现太棒了，你们学会了小数的加减法，还能用数学知识

解决实际问题，真聪明！（伸出大拇指表扬），给自己一些掌声吧！

（四）学习评价。

师：这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？你觉得自己的表现如何？

生1：我学习了小数加减计算方法，只要小数点对齐，就和整数加减计算一

样，我觉得自己的表现不如刘青，刘青同学的发言很完整，我要向她学习。

生2：我认识了购物小票，知道了购物小票上有很多数学问题，今后我会注

意身边的数学问题，尝试着用数学知识去解决。在这节课中，我的发言不积极，

害怕我的发言不正确。但是今后我会努力的。

宋淑娟

《量体重》教学案例

一、教学目标

1.结合问题情境，理解并掌握小数进位、退位的加减法。

2.能运用本节课所学的知识，解决简单的实际问题。

二、教材分析

本节课主要学习进位、退位的小数加减法。教材提供了小朋友测量体重的情

境，引出学生提出淘气比丁丁重多少千克，研究退位减法的问题，在解决这个问

题过程当中，让学生体会到学习退位减法的必要性。

另外，在此处教材特意安排了关于小数点后面补“0”的问题。由于在三年

级下册在以元、角、分为背景学习小数时，商品标价已经涉及过此类问题，而且

学生对此理解起来问题不大，因此，教材通过智慧老人的一句话“小数末尾添上

0或者去掉0,大小不变。”来解决这一知识点。

然后，教材安排了一组“试一试”的题目，既巩固练习所学的知识，又引出

了小数进位加法的计算问题。

我在教学中，可以根据学生的实际情况，结合具体情境与直观图形进行教学

（如购物中的标价：4.00元与4元，6.3元与6.30元；或者正方形图形中表示小

数的：0.3与0.30等），然后再探索退位减法的计算。当然，也可以直接探索退

位减法的计算，随后在讨论计算的过程中，再引出“小数末尾添上‘0'或者去

掉'0',小数大小不变”的问题。其次，对于教材呈现的“淘气比丁丁重多少千

克”的算式，这是一道退位的减法，在前面的学习中，己经明确计算小数加减法

时，只要小数点对齐，其他计算与整数一样。在此基础上，教师可以引导学生在

小数点对齐之后，利用整数计算的相关知识去解决问题。

三、学校及学生状况分析

我校是一所农村小学，大多数学生基础较好，学习数学有兴趣。经过几年对

新教材的学习，学生初步养成了良好的学习习惯和合作意识，敢于质疑，有较强

的自主探究能力和解决实际问题的能力。但有个别学生尚未养成良好的学习习

惯，设计教学过程需要注意面向全体学生，关注每个孩子的发展。

四、教学过程

（一）情境导入。

师：今天老师带来了一个健康秤，想给大家测一下体重。咱们派几个代表吧!

（教师逐一给代表测体重，把代表的体重记在黑板上。）

（二）探索交流

1.提出问题。

师：根据他们的体重，你提出一些数学问题吗？

生1：我是44千克，张青是33.8千克，我比张青重多少千克？

生2：我的体重是33.4千克，王燕的体重是34.8千克，我们俩一共重多少

千克？

生3：我的体重是38.8千克，我想知道老师比我重多少千克？

师：我也测一下我的体重。老师的体重正好是60千克。

（随着学生的提问和回答，教师板书算式）

44-33.833.4+34.860-38.8

2.自主探索。

师：以上这些算式该怎样计算？请自己选一道算一算，试一试。

（算完后反馈）

师：请把你的计算方法介绍给大家好吗？

生1：我选第一道题，列竖式计算时，先把小数点对齐，然后按整数减法的

方法进行计算，最后对着上面的小数点在差里点上小数点。

44-33.8=10.2

44.0

-33.8

10.2

生2：33.4+34.8=68.2

33.4

+34.8

68.2

生3：60-38.8=21.2

60

-38.8

21.2

师：对于上面三位同学的计算，同学们有什么问题要问吗？

生4：我想问一下，刚才第一个同学计算44-33.8=10.2时，列竖式计算为什

么在44后面加上小数点和“0”，第三个同学为什么不加？

生1：我是这样想的，上节课我们学习小数加减算时，小数点要对齐，因为

44是整数，后面加上小数点和“0”，它的大小不变，计算时不容易出错。

生3：我在计算60—38.8=21.2时，我也是和他想的一样，但我记在心里了，

没有写出来。

师：刚才这两位同学说得非常好，我们在计算时一定要注意：小数末尾添上

“0”或去掉“0”，大小不变。有时我们计算需要添上“0”，来帮助我们计算。

（三）巩固提高。

师：下面我们来看下面的问题，希望同学们一定看仔细。

1.帮助两个小朋友算算账，看他们哪里错了：

0.955.2530

+5.60+3.45-18.65

56.958.6012.65

生：第一个算式小数点没有对齐，第二个算式百分位进上来的1到十分位没

有加上，第三个算式只减去了整数部分。

2.解决生活中的实际问题：

课本第17页第3题。

3.拓展训练

小小采购员：

“温馨的家评比”布置优美温馨的教室，需物品。

出示价目表：

物品编号

物品单价（单位：元）

1香皂2.65

2毛巾3.74

3仙人掌小花卉6.20

4金鱼1.35

5装饰花5.32

师：请你帮老师参谋一下，购买其中的两件物品，需要多少元？

如果我有10元够不够买？还能剩下多少元？

学生自己填写购买方案并交流。

（四）小结:

你有哪些收获？

让学生自己将所学知识进行梳理，形成自己的知识网络

五、教学反思

由于上学期我们己经学过了一位小数的加减法。从一位小数到两位小数的计

算只是位数的增多，也就是量变而不是质变，所以学生掌握起来并没有很大的困

难，学生有足够的经验进行迁移。因此我放手让学生独立试算，自己总结在计算

时应注意的问题。我注意密切联系生活实际，使学生体会到学习小数加减法的用

处，提高学习兴趣。

六、案例点评

1.教师从学生的生活经验和已有知识出发，将抽象的数学知识寓于现实的、

有意义的学习活动中，并有效地在教学与生活中架起一座桥梁。学生在生动有趣

的活动中不仅完成了对新课内容的建构，而且真切地体会到了数学来源于生活，

又应用于生活的真谛。

2.选用本班学生体重的素材，选择了对本节教学内容相关的数据，，激发学

习兴趣，使学生有亲切感，是本课的最大特点。课前的购物活动使学生真实地感

受到数学就在身边，对教材产生浓厚的兴趣，并由此激发学生学习数学的要求。

让学生实实在在地体会到数学的价值，从而更加亲近数学。

3.面对“小数末尾添上“0”或去掉“0”，大小不变这个问题，教师组

织学生进行小组讨论，合作交流。在用学生自己理解的语言表达中，提炼出“小

数加减法”的计算方法，这些都是值得提倡的。

宋淑娟

《歌手大赛》教学案例

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》里明确提出：“重视口算，加强

估算，提倡算法多样化”，让学生“体验解决问题策略的多样性”。这些理念已经

渗透到了很多一线教师的实践教学中。但是我们还是能够在课堂上发现一些令人

担忧的现象，如：无目的地让学生把多种算法进行展示罗列；无差别地对待多种

算法。那么当出现多样化的算法时，我们该何去何从呢？下面结合新世纪小数数

学四年级下册《歌手大赛》一课的教学实践，谈谈自己对计算教学的一些体会。

【教学内容】新世纪版四年级下册第一单元《歌手大赛一一小数加减混合运

算》

【教学目标】

1.通过具体情境，使学生掌握小数加减混合运算的方法，并能选择简便的方

法进行估算和计算。

2.结合小数加减混合运算的实际问题，培养学生用多种策略解决问题的能

力。

3.感受数学与生活的密切联系，激发学生探索问题的主动性和积极性。

【教学资源】课件、实物投影。

【教学流程】

一、探索新知，互动生成。

1.结合实际问题，理解小数连加的计算方法。

①课件演示：

②师：看到这幅图，你们猜一猜，王琳在去奶奶家的路上可能做些什么呢？

结合这幅图，你想提出什么数学问题？

（学生提出:a.路程的问题b.时间的问题c.买书的问题d.买食品的问题…）

③根据王琳家到书店的路程为0.85千米，让学生估计从书店到超市，从超

市到奶奶家的路程大概有多远。

（学生猜测：从书店到超市的路程大概有2个0.85千米那么多，从超市到

奶奶家的路程相当于前面两段路程的总和。）

课件出示数据。

④师：同学们猜得可真准！现在我们能求出从王琳家到奶奶家一共有多远

吗？请同学们在练习本上试着做一做。

（学生板演：0.85+1.6+2.4）

⑤师：说一说你是怎么计算的？

（学生：先算前两个数的和，再和后一个数相加。从左向右依次计算的。）

师：看来这和我们以前学过的整数加减法的运算顺序相同。

⑥展示学生不同的算法，并让学生说说自己的想法。

（a.有的学生用竖式计算：我运算的顺序也是从左向右依次计算的。

b.有的学生利用加法结合律计算：我想这样能够凑整，使计算更加简便。）

师：那么看来整数的加法运算定律在小数中也同样适用。

2.结合实际问题，让学生理解小数连减和加减混合运算的方法。

①师：我们接着来听王琳的介绍。

②课件演示：

（画外音）在上周日我去奶奶家时，妈妈给我带了50元钱。我打算在书店

买几本自己喜欢的书，计划不超过30元钱，然后再到超市给爷爷奶奶买两样好

吃的。

师：王琳真是一个好学又孝顺的好孩子，让我们跟随她的脚步去书店看看吧!

课件演示：王琳进入书店，走近少儿畅销书架，看到四本书。

③师：同学们猜一猜，王琳计划用30元钱，可以买什么书呢？

④学生根据书的价格进行估算。

⑤师：同学们真了不起，实际上王琳买的是这两本书：《马小跳玩数学》和

《500个数学故事》。现在你来算一算，王琳计划30元买书，还剩多少钱呢？

（学生板书：30-12.20-14.80。按照从左往右的顺序算，这和整数计算的顺

序也是相同的。）

⑥师：谁有不同的算法？

（有的学生展示：30-（12.20+14.80）,因为后两个数能够凑整，计算起来简

便。）

师：这种方法我们也在整数计算里学习过。

⑦师：王老师很喜欢这两本书，（课件显示：《自然百科》21.50元，《500个

数学故事》14.80元）如果我要买这两本书30元钱够吗？还差多少钱呢？

（学生板演：21.50+14.80-30,按从左向右的顺序来计算的o）

3.提炼深化，总结规律。

师：通过刚才的计算，谁来说一说小数加减混合运算怎样进行计算呢？

（学生小组讨论后汇报：不带小括号的从左向右计算，带小括号的先算小括

号里的，能简算的可以简算。小数加减混合运算顺序与整数相同。整数的加法运

算定律在小数运算中也同样适用。）

二、巩固练习，形成能力。

1.师：我们再来看看王琳在超市遇到了什么数学问题。

课件：王琳在路过超市时，买了两样奶奶爱吃的，（蛋挞8.40元，酸奶10.00

元）付了20元钱，应该找回多少钱呢？

（学生独立完成，然后汇报。）

2.解决游戏中的数学问题。

①弟弟和妹妹谁的总分高？

（有的学生直接计算。有的学生使用观察比较的方法。）

②王琳要想获胜，第三次至少要得多少分？

（有的学生先算出总分，然后再算出第三次的分数。有的学生直接根据前两

个数据比较直接得出第三次只要比弟弟多0.1分，即：9.3分。）

师：看来有些同学在解决问题之前真正做到了认真观察，动脑思考。

3.解决奥运中的数学问题。

这是2004年雅典奥运会上，我国选手杜丽与俄罗斯选手加尔金娜在决赛关

键时刻的比分情况。

下面是两人最后三枪的得分情况：

加尔金娜10环10.6环9.7环

杜丽10.8环10.8环10.6环

①估计一下谁的最后总环数高？

（杜丽。因为可以大概估计出最后杜丽三环的分数比1.4环多。）

②杜丽比加尔金娜总环数高了多少环？（0.5环。）

师：2004年杜丽为我国在雅典奥运会上赢得了第一枚金牌，为我们中国人

争了光！2008年北京奥运会已经进入倒计时，我们真心地希望杜丽能够不负重

望，再夺金牌。老师也希望在座的同学们能够好好学习，锻炼身体，也许将来你

也能像杜丽一样成为奥运冠军，为国争光。有信心吗？

宋淑娟

《三角形内角和》教学案例

【教学内容】新世纪小学数学四年级下册第27页“探索与发现（一）”

【教材分析】

“三角形内角和”这节课是北师大版第七册的教学内容，是在学生学习了

三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学

生的学习兴趣，引出探索活动。在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产

生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，

经历提出猜想一一进行验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。

【学生分析】

学生己经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，

大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论,

但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课

堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操

作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已

有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

【学习目标】

1.学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角

和等于180度”的规律。

2.在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，

培养策略意识和初步的空间思维能力。

3.体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。

【教学过程】

一、创设情境，发现问题

小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。

师：我们在猜三角形的时候，看到一个直角，就能断定它一定是直角三角形;

看到一个钝角，就能断定他一定是钝角三角形；但只看到一个锐角，就判断不出

来是哪种三角形。看来在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么画

不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？

三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。

（创设的不是生活中的情境，而是数学化的情境。有的孩子认为一个三角形

中可能会有两个钝角，还有的提出等边三角形中可能会有直角，这两个问题显现

出学生在认知上的矛盾，学生用已经学的三角形的特征只能解释“不能是这样”,

而不能解释“为什么不能是这样”。这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知

冲突，激发学生的学习兴趣。）

二、引导探究，解决问题

1.介绍内角、内角和

师：我们现在研究三角形的三个角，都是它的内角，以后到了初中，还会接

触三角形的外角。看老师手里的三角形，关于它的三个内角，除了我们己经掌握

的知识外，你还知道哪方面的知识？谁能说一说三角形的内角和指的是什么？

已经知道三角形的内角和是多少的同学，可以把它写在本上。不知道的同学

想一想，计量内角和的单位是度，可以估计一下，各种各样的三角形的内角和是

不是一个固定的数，有可能会是多少度，把你的猜想也写在本上。

我们这节课就来一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。

2.确定研究范围（预设约3—5分）

师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形？只研究黑板上这

一个行不行？那就随便画，挨个研究吧。（学生反对）

请你想个办法吧！

（通过引导学生分析，“研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形”这个

问题，来渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想）

3.动手操作实践（预设约8—10分）

请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到三个内角，把每

个角标上序号。老师提出要求：先试着研究自己的三角形，然后再共同研究小组

里其他同学的三角形，看看各种三角形内角和是不是一样的。（学生动手操作试

验，在小组中讨论问题）

（为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，我在设计学具的时候,

想了几个不同的方案，最后决定课前让学生在学习小组里分工合作制作各种不同

的三角形，课上就让学生就用自己制作的三角形，通过独立探究和组内交流，实

现对多种方法的体验和感悟。）

4.汇报交流（预设约15—20分）

（1）测量的方法

学生汇报量的方法，师请同学评价这种方法。

师小结：直接量的方法挺好，虽然测量有误差，不准，但我们能知道，三角

形的内角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，谁还有别的方法？

（2）剪拼的方法

学生汇报后师小结：能想到这个方法不简单，拼成的看起来像平角，到底是

不是平角呢，我们一起来试试看。（教师和学生剪一剪、拼一拼）

师：把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是

在一条直线上呢？看起来挺象的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差

一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°?

（3）折拼的方法

学生汇报后师小结：我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角

形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180度，

都是借助我们学过的平角解决的问题。

这三种方法都不错，在操作的过程中，有时会有误差，不太有说服力。想一

想，你还能不能借助我们学过的哪种图形，想办法说明三角形的内角和一定是

180度?

（4）演绎推理的方法

（借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。）

师：你认为这种方法好不好？我们看看是不是这么回事。

（演示课件：两个完全相同的三角形内角和等于360°,一个三角形内角和

等于180°）

师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说

明了三角形的内角和一定是180度。

（学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研

究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。）

学生用的方法会非常多，怎样对这些方法进行引导，是值得思考的问题。这

些方法的思维水平不应该是平行的：直接测量的方法是学生利用已有的知识，测

量出每个角的度数，再用加法求和；拼角求和法，也就是间接剪拼和折拼这两种

方法，都是通过拼成一个特殊角，也就是平角来解决问题；而演绎推理，即把两

个完全相同的三角形合二为一，或把长方形一分为二，成为两个三角形，这是更

深层次的思考，是一种批判的思维。前两种方法是不完全归纳法，能使我们确定

研究的范围只能是180度左右，而不可能是其他任意猜想的度数。最后一种方法

具有演绎推理的色彩，把一个长方形沿对角线分成两个完全相同的三角形后，因

为两个三角形的内角和是原来长方形的四个内角之和360度，所以一个三角形的

内角和就是360°4-2=180°,这种方法从科学证明的角度阐述了三角形的内角

和，它有严密性和精确性。基于以上的想法，我觉得在课上不能停留在学生对方

法的描述上，而应引导学生经历从直观到抽象、思维程度从低到高的过程，感悟

数学的严谨性。所以在最后一个环节中，教师向全班同学推荐这种分的方法，大

家一起来做一做，不要求全体都掌握，就想起到引导和点拨的作用。学生在经历

量和拼之后，逐渐会在思维发散的过程中得到集中，集中为分的方法，最后将四

边形一分为二，五边形一分为三,六边形一分为四……，又会发现一些新的规律。］

5.验证猜想

请学生把刚才研究的三角形举起来，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角

三角形，这三类的三角形内角和都是180度，那就可以说，所有的三角形的内角

和都是180度。

这个结论和课前刚才知道的或猜的一样吗？

（在很多同学都知道三角形内角和的情况下，要引导学生领悟有了猜测还要

去验证，这是一种科学的研究问题的方法，是一种求实精神。）

6.进一步感受

（1）三角形内角和与三角形大小的关系

教师出示一个小三角形，问学生内角和是多少度？再出示一个大的等腰三角

形，问学生它的内角和是多少度？把这个大三角形平均分成两份，每份内角和是

多少度？你有什么发现吗？

（2）三角形内角和与三角形形状的关系

（演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形。）

仔细观察，在这个过程中，什么变化了？什么没变化？（三个角的度数都在

变化，内角和却总是不变的）你有什么新发现吗？

如果老师把一个角一直往下拽，猜一猜会怎样？

（通过变化的三角形和三个内角的数据显示，进一步感受三角形的内角和与

三角形的形状、大小都没有关系；当把三角形的一个角一直向下拽，这个角变成

了一个180度的平角，另外两个角变成了0度角，虽然已经不再是三角形，也能

从一个侧面证明三角形的内角和是180度，使学生感受到极限的思维方法。）

7.解释课前问题

用内角和的知识解释课前的问题，为什么在三角形中不能有两个直角或钝

角。

三、拓展应用，深化创新

1.介绍科学家帕斯卡（出示帕斯卡的资料）

师：帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多

是帕斯卡发现和验证的，他12岁就发现三角形内角和是180度，我们同学还没

到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。

2.四边形内角和（预设约5—7分）

屏幕出示：在一个三角形中，Zl=50°,如果沿直线剪一刀，所剩图形

的内角和是多少度？

（可能出现的分法：教师演示剩下四边形的情况）

你打算用哪种方法知道四边形的内角和？

你觉得哪种方法更好？

（师演示课件：将四边形一分为二，两个三角形的六个内角组成了四边形的

四个内角，四边形的内角和等于两个三角形的内角和，即：180°X2=360°）

（设计求四边形的内角和，是把这个新问题转化归结为求几个三角形内角和

的问题上，渗透化归的数学学习方法。）

3.总结

我们把四边形一分为二，用三角形内角和的知识知道了四边形内角和，那么

五边形、六边形……这些多边形的内角和是多少度？有没有什么规律可循，希望

同学们能用学到的知识和方法去探究问题，你还会有一些精彩的发现。

宋淑娟

《三角形边的关系》教学案例

【前测】

《三角形边的关系》是一个探索发现的内容，应教给学生一种研究的意识、

学习一些研究方法。为此要提供给学生充分活动的空间，创设一个宽松的研究氛

围，让全体学生都能参与，培养其动手操作、积极思考、勇于表达及合作的能力，

让学生在自我实现中获得快乐。

为了解学生学习“三角形”的相关知识基础，学生对“三角形边的关系”有

关的生活经验，学生学习''三角形边的关系”可能存在的困难，以及了解学生感

兴趣的学习方式，课前我采用调查问卷（全班）和访谈（随机抽取）的方式，对

中关村一小（天秀部）四年级（5）班部分学生的情况进行了调研工作。

调研内容及形式：

（一）调查问卷（26人）。

（1）你能画出两个不同的三角形吗？

（目的：了解学生对三角形概念及分类的理解。）

26名同学每个人所画三角形的形状都发生了变化；8人（30.8%）的三角形

只是角发生了变化，其中有2人（7.7%）按角的分类画出了三个三角形（锐角三

角形、直角三角形、钝角三角形）；4人（15.4%）的三角形只是边（有无相等的

情况）发生了变化；14人（53.8%）的三角形边和角都在发生变化，其中6人（23.1%）

画的是两个三角板的形状。看来学生们虽然没有系统学习三角形分类的知识，但

他们都意识到了是三角形三边是否出现相等和角的不同会改变三角形的形状。

（2）某位运动员的腿长约为1米，那他走起路来一步最大可能迈（）米。

A、1B、1.8C、2D、3

（目的：了解学生对“三角形边的关系”有关的生活经验）

选择内容

人数及百分比

理由A9人（34.6%）

很多人走起路来一步1米左右，我也差不多。

B10人（38.5%）

走路不能劈叉，但1米一般人平常就能做到。

C7A26.9%

大人吗，应该步子更大一些，但3米不太合理。

学生只有38.5%的人能既结合生活实际又意识到三角形三边关系来合理做

出判断。

（3）在数学课堂上，你最感兴趣的学习方式是什么？（）

（目的：了解学生感兴趣的学习方式）

A看书自学B小组合作C教师讲解D其他

选择内容

人数及百分比

B15人57.7%

C8人30.8%

D3人11.5%

1人，游戏；1人，边玩边学；1人，听讲加自学。

（二）访谈（班内随机抽取5个学生）。

用3根小棒摆三角形。（5cm,3cm,2cm）

（目的：了解学生存在的困难）2人认为不能（40%）；3人认为能（60%）。

通过调研，我了解到全体学生能够变换三角形的角或边来区别三角形的形

状，说明在他们的头脑中不同的三角形绝不是简单的大小、方向的变化。有38.5%

的学生已经有了一定三角形边的关系的意识。有57.7%的同学比较热衷于小组合

作式的学习方式；60%的学生对两边之和等于第三边的情况认为可以摆成三角

形，在组织活动应展开重点研究。

根据以往对本节课教学内容的了解，学生在实验活动后的总结时，对“任意”

的表述存在问题，但并不是学生真的不理解，从学生没有用“任意”一词来总结

此知识时，我们如果出个反例让学生来判断，学生绝大部分还是可以判断得很准

确的。可以说学生总结的“两边之和要大于第三边”或许另一层意思是“不能有

两边之和小于或等于第三边的"。如果是这样，我想不妨在组织学生活动时，在

组织观察实验结果时，可以引导学生从正反两个角度去表达这个结论。“在什么

情况下三条边可以围成三角形；在什么情况下就不能围成三角形？”从两个角度

来说明同一个问题，也许学生的选择会多一些。

［教学过程］

上课开始，我通过设计“我这里有两根小棒，能围成三角形吗？”“如果再

来一根7厘米的小棒呢。”“如果换成一根3厘米的小棒呢？”的问题情境，让学

生对“三角形三边在什么情况下能摆成三角形”产生了研究的兴趣。

接着我给学生布置了研究任务：每次从所给的五根小棒中任选三根摆三角形

（小棒长度分别为：9cm,6cm,5cm,4cm,3cm）。把实验数据和结果记录在表中并加

以思考：能摆成三角形或不能摆成三角形的三根小棒之间有什么关系？

学生活动之后开始交流结果。在学生交流过程中，我提醒学生在听其他组汇

报时，注意看是否与自己小组的研究结果一致，并做好标记，以便一会儿有针对

性地进行补充。

并引导学生在选择小棒时，注意研究方法的科学性，做到有序，按一定的规

律来选。

结果当第1组学生汇报时，大家对于4,5,9以及3,6,9这样的三条边是

否能组成三角形，出现了分歧，我在这两组作了“？”标记。交流结果板书在黑

板上如下：

(能?不能)

345369349

346459359

569

456

356

469

对于存在分歧的问题：3,6,9和4,5.9能否摆成三角形，我先让大家统

一意见，把学生分成正反两方。

师：两种意见的同学看来都很自信，能坚定自己的观点，很好！认为能摆成

的，看来已经摆成功了；谁愿意到前面来摆一下？

生1：我摆的是4,5,90

师：“反方”做好准备呀！

（生1不太顺利，但最终还是摆成了自己比较满意的样子。“正方”的同学

也连连点头。）

师：嗯，看来真的摆成了？你们有什么说的？

（“正方”的人得意，“反方”的人有的有些紧迫，有的着急得举着手。）

生2：老师，我认为根本就摆不成。您看4+5=9,也就是说4和5摆成一条

直线时才和9一样长，所以他根本也摆不成。

师：听起来有道理，你们明白他的意思吗？

（“反方”的人认同的点头，“正方”的人疑惑的不想接受。）

师：谁再来说说？

生3：我还是觉得能，我们稍微向上动一下不就行了吗？前面不是摆出来了

吗？

师：你的意思是证据就在这里？

生3：对。

师：“反方”的怎么看？

生4：老师，我觉得摆不成；我觉得他们摆的那个看起来好像是，但其实那

几条边都没挨上，如果真的挨上了，就应该是两条直线了。

师：看来你们都各自坚持自己的看法，很值得敬佩。其实你们遇到这个问题

我也很感兴趣，想不想了解一下我的想法？

师：我这里有个动画，看后也许对你们有帮助。

（师演示9cm固定，4cm和5cm分别一端以9cm的一端和另一端为圆心做

圆形运动，产生轨迹。）

师：我先把9cm固定，然后把4cm和5cm能摆到的地方都摆到，你们看看

会是什么样？

生：哇！挨上了！

师：谁来说说，你发现了什么？

生2：那两条边只有和9重合时才能挨上。

生（部分）：没错！

（也有暗暗点头的。）

师：都认为到这才能挨上，是吗？（动画演示两边重合到9cm上）

生：（点头）嗯！

师：那说明这种情况能摆成三角形吗？

反方（底气十足）：不能！

（正方此时没有什么声音，但也不太想这样屈服。）

师：看来有的人有点疑惑，你们是不是觉得，没重合之前的那一点也好像挨

上了？

生（正方）：对呀！（像雪中送炭）

生（反方）：那时根本就没挨上，只不过看不出来而已。

师：如果还有分歧，那咱们再换个角度想想。

（再次出现另一组课件：先出现9cm,然后把9cm分成那个4cm和5cm两

部分，用不同颜色区分；之后分步演示以分点为折点，两条边向上折的过程。）

师：我们不妨先给出一条9cm的边，那另外那两条边的和应该和它相等？

生：对！

师：那我们就用这条边分成两部分（动画分成红、蓝两种颜色,4cm和5cm。），

既然你们有人认为这种情况能摆成三角形，那我们从这个分点向上折就应该可

以，对吗？

生：对。

（师动画演示向上折一点。）

生：行了！

师：形成了吧？

生：嗯！

师：真的形成了？这个过程发生了什么变化？

（生开始疑惑）

生1：我发现两个点之间的距离越来越近了。

生2：我发现折起来时两头就不挨着了。

师：你们发现了吗？

生：发现了。

师：那刚才折起一点的时候，好像还挨着呢？

生3：没挨着，只不过离开得太小了，我们肉眼看不出来。

师：你们同意吗？

生：同意。

师：那现在说明这种情况能摆成三角形吗？

生：不能！（部分学生更坚决了，部分在笑。）

师：那为什么刚才我们有的同学就真的摆成了呢，而且人数还不少？

学生开始反思，有的认为是小棒太粗了，如果尽可能的细就有可能避免出现

这种情况了。有的认为小棒的长度也不见得那么准确，所以也会有影响。

师：嗯，他在怀疑小棒的长度。这可是我特认真做的，怎么会不准呢？

（学生开始笑着七嘴八舌起来。）

生3：您再怎么认真，也不能保证这么多根都准确。

生4：小棒这么粗，您怎么都会有误差。

师：孩子们，我很佩服你们。你们清楚地解释了我们产生的分歧的愿因，其

实不仅是我们，就连大科学家们在做实验时也会遇到这个问题。我们的工具有可

能很精密，我们也许万般仔细，但一些小的偏差能完全避免吗？

生：不能，只不过有可能他们的偏差更小。

师：没错，其实这就是你们刚刚说到的“误差”；正像你们所说，我们不能

避免它，但我们可以科学的认识它，减小它。

师：同学们，现在我们的意见统一了，我这个问号可以擦掉了，他们应该属

于哪边？

师：此时我们再观察我们的试验结果，谁来说说能摆成三角形或不能摆成三

角形的三条边之间有什么关系？同组之间可以互相说说。

生1：能摆成三角形的，两条短边加起来应该大于那条长边；两条短边的和

比长边短或相等都摆不成。

生2：我也觉得只要两条短边的和大于最长边了，就能摆成三角形。

师：你们都同意吗？

生：同意。

师：那如果是3,3,1；你们怎么解释呢？

生1：1是最短的了，再加一个3等于4,4）3不就行了吗？

师：你们是这么想的吗？

生：是。

师：噢，如果有一样长的，随便选一个作为短的都可以，我明白你们的意思

了。

师：孩子们，当我发现问题后，我们进行了小组研究；通过交流与观察，我

们总结出了“三角形边的关系”（板书课题）；现在我们对这个问题认识更清楚了，

是吗？

生：是。

三、巩固练习，提升认识。（略）

宋淑娟

《认识钟表》教学案例

【案例前的思考】

♦教师应如何创设情境，激发学生学习的兴趣？

♦新课标、新理念下的课堂教学应注意些什么？

【背景介绍】

最近笔者听了一节由教龄只有一年的年轻老师执教的题为“认识钟表”（北

师大实验教材第一册）的教研课，执教老师姓李。该课展示了该老师对课程改革

实验中的一些值得学习的教学方法，也显露了年轻教师在课堂教学中的一些经

验不足与稚嫩。下面笔者将对原授课的一些优点加以肯定及对几点不足提出了建

议，与大家分享。

【案例描述】

课一开始，李老师就以猜谜语的形式导入新课，然后利用幻灯片展示了不同

时代，五花八门的钟。各式各样的钟立即吸引了学生的目光，成功掀起了学生的

学习热情。

接下来是认识钟面。当李老师刚刚拿出实物钟让学生观察的时候。几个学生

就争先恐后地说：“6点”，“时针”，“分针”，“秒针”……李老师脸色一沉，生

气地白了一眼，那些学生马上会意地有所收敛。李老师接着问道：“同学们，看

看钟面上，一共有几个数？有几根指针？这根粗粗短短的是什么针？较细较长的

针是什么针？……”学生们按步就班的回答让李老师露出了满意的笑容。

对整时刻和半时刻的认识，李老师边拨钟边让学生说时刻，同时板书，让学

生归纳，小结出认钟的规律。在完成了书上的练习之后，李老师把学生带进了欢

快的迪士尼世界。孩子们高兴得跟着又唱又跳，疲惫的情绪一扫而空。接下来李

老师创设了一个让学生动手的环节：我说你拨.及时地让师生，生生之间互动起来

更有利于学生对知识点的掌握。在最后一个部分里,李老师不忘教书的同时也育

人，将数学与思想品德整合在一起，通过对比小东和小芳一天的作息对学生的时

间观念进行了较深刻的教育。

总的看来,这节课较迎合低年级的小学生的心理特征，形式多样，动静结合，学

生的参与面很广.同时执教老师还善于捕捉学生的兴奋点，在学生感到疲倦的时候,

不忘用迪士尼的卡通英语“Whattimeisit?”来给学生注入一剂兴奋齐!j.整节课充

分落实了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“数学教学是数学活动

的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程这一重要教学建议。

【问题与反思】

这节课的几个片段使笔者颇有感慨，下面笔者谈谈自己的见解：

片段1:李老师以猜谜语的形式导入新课猜谜语”是低年级学生十分喜

欢参与的游戏形式，猜谜语导入，很容易造成轻松的课堂气氛。紧密联系学生的

生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境，引导学生开

展观察，猜想，推理，交流等活动，使学生通过数学活动初步学会从数学角度去

观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望.以猜谜的形式

导入新课，正是符合这样的课改的精神，在刚上课就让学生对这节课产生了兴趣，

好的开始是成功的一半。

宋淑娟

《9加几》教学案例

背景分析：

《数学课程标准》对于