湖南省株洲市醴陵市2024届九年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

2024年初中学业水平诊断性测试试题卷数学（时量：120分钟总分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（）A. B. C. D.答案：A2.2024年清明假期，“民俗文化”和“赏花踏春”引领的祭先烈祭英烈清明出行．根据文化和旅游部门统计，清明小长假全国出行人数达到1.19亿人，将1.19亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B3.如图，左边的几何体是由五个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.答案：B4.下列运算中，结果正确的是（）A B. C. D.答案：D5.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组7名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4，5（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A.5和5 B.5和4 C.4和5 D.5和6答案：A6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.答案：A7.如图，内接于，是的直径，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B8.如图，在中，，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B、D为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于两点M、N，作直线分别交、于点E、F，则线段的长为（）A.1 B. C.2 D.答案：C9.如图，在平行四边形中，，，点E，F，G，H分别是、、、的中点，连接，，，，当从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形的形状的变化依次为（）A.平行四边形→菱形→平行四边形 B.平行四边形→菱形→矩形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形 D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形答案：A10.已知抛物线（a，b，c是常数，且，）的图象经过点，其中，现有四个结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程必有一个小于2的正实数解．其中正确的结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，在数轴有A、B两点，点A表示的数是，点为原点，若，则点B表示的数是______．答案：202412.分解因式：_______.答案：13.如图，一条平行于凹透镜主光轴的光线（其中，为凹透镜的两个虚焦点），是入射光线经凹透镜折射后的光线，连接，若，则的度数为__________度．（注：折射光线的反向延长线经过虚焦点）答案：2014.“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”，端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽3个、红枣粽5个，小明任意选取一个，选到豆沙粽的概率是__________．答案：##0.37515.分式方程的解是______．答案：16.若直线向上平移3个单位后经过点，则a的值为__________．答案：717.如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年第一架水车创制成功后，华夏各族人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面逆时针旋上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是__________米．（结果保留）答案：18.如图，点A、C是反比例函数的图象不同的两点，其中点A的横坐标为，点C的纵坐标为，点B为直线与该反比例函数图象的另一交点，连接和，若的面积为11，则m的值为__________．答案：三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：．答案：3解：．20.先化简，再求值：，其中．答案：；2解：，当时，原式．21.为助力乡村振兴，某村委会决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高米，坡面的坡度（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河对岸点E在同一水平线上，从山顶B处测得河对岸点E的俯角为．问该河的河宽为多少米？答案：60米解：∵山高米，坡面的坡度，∴，解得米，∵，，∴，∴米，∴米，即该河的河宽为60米．22.如图，在菱形中，连接，过B作交于点E，过D作交于点F．（1）求证：；（2）若，，求的长．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】解：∵菱形，∴，，，∵，，∴，∴，即：，∴，【小问2详解】解：∵，，∴，，，∴，同理，，，，∴，故答案为：．23.春暖花开，三月是观赏油菜花的季节，流连油菜花海，成为踏青的人们最轻松惬意的时刻．学校从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查，计划研究A、B、C、D四个油菜花观赏地（作旅游攻略）．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了__________名学生，请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中B类的扇形圆心角度数为__________度；（3）若该校七年级共有600名学生，根据以上抽样结果，估计七年级学生对D地作旅游攻略约有多少名？答案：（1）50名，补图见解析（2）108（3）约有156名【小问1详解】解：，∴本次共调查了50名学生，，∴B类有15名学生，补图如下：，故答案为：50；【小问2详解】解：，故答案为：108；【小问3详解】解：，答：估计七年级学生对D地作旅游攻略的约有156名．24.2024年4月23日我们迎来第29个世界读书日，“世界读书日”设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．某批发商在“世界读书日”时，订购甲、乙两种具有纪念意义的书籍进行销售．若订购甲种图书80本，乙种图书100本共花费2600元，若订购甲种图书100本，乙种图书200本共花费4000元．（1）求甲、乙两种图书的进价分别为多少元？（2）该批发商准备在进价的基础上将甲、乙两种图书提高10％售出，若该批发商购进甲乙两种图书共计800本，并且甲种图书不超过乙种图书的，当甲、乙两种图书全部售完后，求该批发商所获最大利润为多少元？答案：（1）甲种图书的进价为20元，乙种图书的进价为10元（2）该批发商所获最大利润为1000元【小问1详解】解：设甲种图书的进价为元，乙种图书的进价为元，根据题意得：，解得：，故答案为：甲种图书的进价为20元，乙种图书的进价为10元，【小问2详解】解：设购进甲种图书的数量为本，则购进乙种图书的数量为本，根据题意得：，，解得：，∴当时，利润最大，（元），故答案为：该批发商所获最大利润为1000元．25.如图，内接于，点O在的内部，直径交线段于点D，点P是延长线上一点，连接，满足．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，点C为的中点，求的值．答案：（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：如图所示，连接，∵是直径，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∵是直径，∴直线是的切线；【小问2详解】解：∵，点C为的中点，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴．26.定义：对于函数，当自变量，函数值时，则叫做这个函数的不动点．（1）直接写出反比例函数的不动点是__________．（2）如图，若二次函数有两个不动点，分别是0与3，且该二次函数图象的顶点P的坐标为．①求该二次函数的表达式；②连接，M是线段上的动点（点M不与点O，P重合），N是该二次函数图象上的点，在x轴正半轴上是否存在点满足，若存在，求m的最大值；若不存在，请说明理由．答案：（1）和（2）①；②m的最大值为【小问1详解】解：当，时，，解得：，故答案为：