2024-2025学年高中数学 第1章 统计 §2 2.1 简单随机抽样（教师用书）教案 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第1章统计§22.1简单随机抽样（教师用书）教案北师大版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版必修3高中数学第1章统计中的§22.1简单随机抽样。内容涉及了解简单随机抽样的概念、特点及其应用，掌握简单随机抽样的方法，并能够运用其进行实际问题的数据收集。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对概率初步有了一定的理解。在此基础上，本节课将进一步引导学生学习如何通过简单随机抽样来获取更为科学合理的数据，以支撑后续的统计分析。这不仅是对学生已有知识的深化，也是对数据分析能力的一次提升。核心素养目标1.数据分析观念：能够理解并运用简单随机抽样方法，对实际问题进行科学的数据收集，提升数据处理与分析能力。

2.抽象思维：培养学生从具体问题中提炼出数学模型，运用随机抽样的数学思想解决实际问题。

3.数学应用意识：通过实例分析，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，激发他们将数学知识应用于实际问题的兴趣。

4.逻辑推理：在学习过程中，引导学生运用逻辑推理，理解简单随机抽样的原理和方法，培养严谨的数学思维。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在先前的数学学习中，了解了数据收集、整理和描述的基本方法，掌握了概率的基础知识，能够进行简单的数据分析。此外，学生在初中阶段对抽样调查也有一定的认识和实践。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中阶段的学生对现实生活中的问题具有一定的探究欲望，对数学在实际生活中的应用表现出较高的兴趣。他们的逻辑思维能力逐渐增强，能够通过自主、合作和探究的方式进行学习。学生在学习过程中，更倾向于通过具体实例来理解和掌握抽象的数学概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：简单随机抽样这一概念较为抽象，学生在理解上可能存在困难。此外，如何将理论知识与实际问题相结合，正确运用简单随机抽样方法进行数据收集，对学生来说也是一个挑战。在实际操作过程中，学生可能对样本容量的确定、随机数的生成等环节感到困惑。同时，学生在小组合作时，可能面临分工不明确、沟通不畅等问题。教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-计算器

-电脑

-实验材料（如抽签工具、骰子等）

2.软件资源：

-教学PPT

-统计软件（如SPSS、Excel等）

-随机数生成器

3.课程平台：

-学校课程管理系统（如校园网教学平台）

4.信息化资源：

-电子教材

-网络教学资源（教学视频、案例库等）

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-案例分析

-实践操作

-课堂讨论与交流

6.辅助材料：

-实际调查问卷

-相关统计图表

-简单随机抽样的案例研究资料教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校课程管理系统，发布关于简单随机抽样的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“什么是简单随机抽样？”设计问题，引导学生思考其在现实中的应用。

-监控预习进度：通过管理系统跟踪学生的预习情况，确保学生对概念有初步理解。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读电子教材，了解简单随机抽样的基本概念。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录疑问。

-提交预习成果：学生将笔记和问题通过管理系统提交。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生独立思考和自主学习的能力。

-信息技术手段：利用管理系统，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生为课堂学习做好充分准备，了解简单随机抽样的基本概念。

-培养学生的自主学习能力和对统计概念的兴趣。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际调查案例，引出简单随机抽样的重要性。

-讲解知识点：详细讲解简单随机抽样的定义、特点和应用。

-组织课堂活动：设计小组合作活动，让学生设计一个简单的随机抽样调查。

-解答疑问：及时解答学生在活动中的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考案例中的问题。

-参与课堂活动：学生在小组内合作，设计并实施一个抽样调查。

-提问与讨论：学生在小组和全班范围内分享调查设计，讨论遇到的挑战。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生深入理解简单随机抽样的理论知识。

-实践活动法：通过小组合作，培养学生的实际操作能力。

-合作学习法：通过讨论，培养学生的团队协作和沟通能力。

作用与目的：

-加深学生对简单随机抽样理论的理解，并通过实践掌握其操作方法。

-培养学生的团队合作和问题解决能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置关于简单随机抽样的实际应用题目，要求学生独立完成。

-提供拓展资源：提供相关统计书籍和在线资源，鼓励学生深入研究。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：学生利用拓展资源，加深对统计学的认识。

-反思总结：学生反思学习过程，总结学习方法和技巧。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生通过反思，提升学习效率。

作用与目的：

-巩固学生对简单随机抽样知识的掌握，并能够应用到实际问题中。

-通过拓展学习和反思，提升学生的学习策略和自我管理能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-统计学相关书籍：《概率论与数理统计》、《统计学原理》等，这些书籍详细介绍了统计学的基本概念、原理和方法，有助于学生深入理解简单随机抽样的理论基础。

-教学视频：可从学校图书馆或在线教育平台获取有关简单随机抽样的教学视频，帮助学生从不同角度理解知识点。

-实际调查案例：搜集一些运用简单随机抽样进行调查的案例，如人口普查、产品质量检测等，让学生了解简单随机抽样在实际中的应用。

-统计软件教程：为学生提供统计软件（如SPSS、Excel等）的基本操作教程，帮助他们学会使用软件进行数据分析。

2.拓展建议：

-阅读统计学相关书籍，了解统计学的起源、发展及其在各个领域的应用，从而增强对统计学的兴趣和认识。

-观看教学视频，尤其是关于简单随机抽样的操作方法和实例分析，帮助学生更好地掌握操作技巧。

-研究实际调查案例，让学生了解简单随机抽样在现实生活中的应用，提高他们的实践能力。

-学习统计软件教程，掌握软件的基本操作，为后续的数据分析打下基础。

-结合教材内容，尝试运用简单随机抽样方法解决实际问题，如学校食堂满意度调查、学生体育锻炼情况调查等。

-参与学校或社区的统计调查活动，将所学知识应用到实际中，提高自己的实践能力。重点题型整理题型一：简单随机抽样的方法及应用

题目：某学校想要了解全校学生的身高分布情况，假设全校有1000名学生，请设计一个简单随机抽样的方法，并解释其原理。

答案：

方法：使用随机数表或计算机生成的随机数进行抽样。

步骤：

1.为全校学生编号，编号范围为1至1000。

2.从随机数表中选取一个起始点，以每5个数为一组，读取第一个数字。

3.将读取的数字乘以1000，然后取结果的整数部分，得到一个编号。

4.如果得到的编号大于1000，则舍去该数字，重新读取下一个数字。

5.重复步骤3和4，直至获取足够数量的样本（例如100个）。

6.根据获取的样本编号，找到对应的学生，并测量其身高。

原理：简单随机抽样要求每个个体被抽中的概率相等，通过使用随机数表或计算机生成的随机数，保证每个学生都有相同的机会被选中，从而保证样本的代表性。

题型二：样本容量的确定

题目：某企业生产的产品需要进行质量检测，已知产品的合格率为95%，请确定一个合适的样本容量，使得检测结果的误差不超过3%。

答案：

根据合格率为95%，可接受误差为3%，可以使用以下公式计算样本容量：

n=(Z^2*p*(1-p))/E^2

其中，n为样本容量，Z为置信水平对应的Z值（例如，置信水平为95%时，Z值为1.96），p为总体比例（合格率），E为误差。

代入数据：

n=(1.96^2*0.95*0.05)/0.03^2

n≈81.3

由于样本容量应为整数，因此取n=82。

题型三：简单随机抽样的实施

题目：某班有50名学生，想要了解学生的数学成绩分布情况，请具体实施一个简单随机抽样，并记录抽样过程。

答案：

方法：使用抽签法进行简单随机抽样。

步骤：

1.将50名学生的姓名或编号写在纸条上，并将纸条折叠，放入一个容器中。

2.混合容器中的纸条，确保每个纸条的位置随机。

3.闭上眼睛，从容器中抽取5个纸条，记录上面的姓名或编号。

4.将抽取的纸条放回容器，重复步骤3，直至抽取10个样本。

5.根据抽取的样本，查找对应的学生的数学成绩，并记录。

题型四：简单随机抽样数据的分析

题目：某城市想要调查居民的月均收入情况，通过简单随机抽样得到了以下数据（单位：元），请对这些数据进行描述性统计分析。

数据：3000,3500,4000,2500,4500,5000,5500,6000,6500,7000

答案：

1.计算平均值（均数）：

平均值=(3000+3500+4000+2500+4500+5000+5500+6000+6500+7000)/10

平均值=5000元

2.计算中位数：

将数据按大小排序：2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000

中位数=(4500+5000)/2

中位数=4750元

3.计算众数：

由于每个数值只出现一次，这组数据没有众数。

4.计算标准差：

先计算每个数据与平均值的差值，然后平方，求平均值，最后开平方根。

标准差≈894.43元

5.计算变异系数（CV）：

变异系数=(标准差/平均值)*100%

变异系数≈17.89%

题型五：简单随机抽样在实际调查中的应用

题目：请举例说明简单随机抽样在实际调查中的应用，并说明为什么选择简单随机抽样。

答案：

例子：某研究人员想要了解全国范围内初中生的视力状况，计划从全国范围内的初中生中抽取1000名作为样本。

应用方法：简单随机抽样。

原因：

1.代表性：简单随机抽样能够保证每个初中生都有相同的机会被选中，从而使样本更具代表性，能够反映全国范围内初中生的视力状况。

2.减少偏倚：通过随机抽取样本，可以减少人为因素对调查结果的影响，使结果更加客观、准确。

3.易于实施：简单随机抽样操作简便，只需使用随机数表或计算机生成随机数，易于实施和监控。

4.适用于大样本：由于全国范围内初中生数量庞大，使用简单随机抽样可以在保证样本质量的前提下，有效地从大量个体中抽取所需样本。板书设计一、教学目标：

1.理解简单随机抽样的概念和特点

2.掌握简单随机抽样的方法

3.能够运用简单随机抽样进行实际问题的数据收集

二、教学重点：

1.简单随机抽样的概念和特点

2.简单随机抽样的方法

3.简单随机抽样的应用

三、教学难点：

1.简单随机抽样的原理

2.简单随机抽样方法的操作步骤

3.简单随机抽样在实际问题中的应用

四、教学步骤：

1.引入新课，激发兴趣

2.讲解简单随机抽样的概念和特点

3.介绍简单随机抽样的方法

4.通过案例讲解简单随机抽样的应用

5.小组活动，实践操作

6.总结与拓展

五、板书设计：

1.简单随机抽样的概念和特点

2.简单随机抽样的方法（随机数表法、抽签法等）

3.简单随机抽样的应用案例分析

4.小组活动流程及注意事项

5.总结与拓展（样本容量的确定、简单随机抽样在实际调查中的应用等）

六、艺术性与趣味性：

1.使用图表、流程图等形式，直观展示简单随机抽样的概念和方法

2.设计互动环节，让学生参与板书设计，提高学习积极性

3.结合实际案例，展示简单随机抽样在实际调查中的应用，激发学生的兴趣

4.使用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和记忆重点知识

七、板书设计示例：

1.使用思维导图形式，展示简单随机抽样的概念和特点

2.列出简单随机抽样的方法，并配以图示和简要说明

3.通过案例分析，展示简单随机抽样的应用场景和步骤

4.以流程图形式展示小组活动流程，明确各环节要求和注意事项

5.总结部分，概括简单随机抽样的关键点，并提出拓展思考问题反思改进措施1.实践导向：通过设计小组活动，让学生亲自动手进行简单随机抽样调查，将理论知识与实践相结合，提高学生的实践能力。

2.跨学科融合：将统计学知识与实际问题相结合，引导学生运用统计方法解决实际问题，培养学生的跨学科思维能力。

二、存在主要问题：

1.学生对理论知识的理解不够深入：在教学过程中，发现部分学生对简单随机抽样的理论知识掌握不够扎实，需要加强学生对基础概念的理解。

2.学生在实际操作中存在困难：在小组活动中，部分学生在设计调查问卷、实施抽样等方面存在一定的困难，需要加强对学生实践能力的培养。

三、改进措施：

1.强化理