全品高考复习方案教师手册理第单元推理与证明人教A市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

人教A版第1页

本课件为“逐字编辑”课件，使用时欲修改课件，请双击对应内容，即可进入可编辑状态。在此状态下，假如有公式双击后无法用公式编辑器编辑，请选中此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进行编辑。修改后再点击右键、“切换域代码”，即完成修改。如有疑问欢迎致电用说明第2页目录

第68讲合情推理与演绎推理

第69讲直接证实与间接证实第70讲数学归纳法

第十二单元推理与证实第3页第十二单元推理与证实第4页知识框架第十二单元

│知识框架第5页考纲要求第十二单元

│考纲要求1．合情推理与演绎推理(1)了解合情推理含义，能利用归纳和类比等进行简单推理，了解合情推理在数学发觉中作用．(2)了解演绎推理主要性，掌握演绎推理基本模式，并能利用它们进行一些简单推理.(3)了解合情推理和演绎推理之间联络和差异．第6页2．直接证实与间接证实(1)了解直接证实两种基本方法——分析法和综正当；了解分析法和综正当思索过程、特点．(2)了解间接证实一个基本方法——反证法；了解反证法思索过程、特点．3．数学归纳法了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证实一些简单数学命题．第十二单元

│考纲要求第7页命题趋势

本单元现有新课标高考独有内容，也有纲领版中传统内容，新增内容已成为近几年新课标高考必考内容，高考对本单元考查有以下特点：1．对推理与证实考查，高考试题中已经出现过专门考查归纳推理和类比推理试题，也出现过专门指明用反证法证实试题，伴随新课标高考深入发展，推理与证实考查会愈加科学合理，尤其在合情推理方面一定会有新试题出现在高考试卷中．第十二单元

│命题趋势第8页

2．新课标高考对于数学归纳法考查不多，试题从来没有以选择题、填空题形式单独考查过，对数学归纳法考查有时渗透在解答题尤其是数列解答题中，普通比较隐蔽，难度也较大．预计高考将会以合情推理这部分内容为切入点，加强对学生逆向思维能力和创新能力考查，试题可能会以新定义或信息迁移题形式出现．

第十二单元

│命题趋势第9页第十二单元

│使用提议第10页第十二单元

│使用提议第11页第68讲

│合情推理与演绎推理第68讲合情推理与演绎推理第12页知识梳理

1．推理概念依据一个或几个事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫推理．从结构上说，推理普通由两部分组成，一部分是已知事实(或假设)叫做________，一部分是由已知推出判断，叫_______．第68讲

│知识梳理前提

结论

第13页

2．合情推理依据已经有事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出推理叫合情推理．合情推理可分为__________和__________两类．

(1)归纳推理：由某类事物__________含有一些特征，推出该类事物__________含有这些特征推理，或者由个别事实概括出普通结论推理，叫归纳推理．简言之，归纳推理是由______到______、由______到______推理．

(2)类比推理：由两类对象含有一些类似特征和其中一类对象含有一些已知特征，推出另一类对象也含有这些特征推理，叫类比推理．简言之，类比推理是由______到______推理．第68讲

│知识梳理归纳推理

类比推理

部分对象

全部对象

部分

整体

个别普通特殊特殊第14页

3．演绎推理

(1)定义：从普通性真命题(原理或逻辑规则)出发，推出某个特殊情况下结论推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由______到______推理．

(2)三段论：三段论是演绎推理普通模式，它包含：①________——已知普通原理；②________——所研究特殊情况；③________——依据普通原理，对特殊情况作出判断．第68讲

│知识梳理普通

特殊

大前提

小前提

结论第15页关键点探究►探究点1归纳整理

第68讲

│关键点探究第16页第68讲

│关键点探究第17页第68讲

│关键点探究变式题

[·福建卷]观察以下等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.能够推测，m－n＋p＝________.第18页第68讲

│关键点探究

[思绪]观察cosα最高次系数2,8,32,128，可得出m＝128×4＝512；深入分析各项系数特点与关系或利用赋值法列方程组，经过解方程组确定n，p值．

962

[解析]方法一：观察等式可知，cosα最高次系数2,8,32,128组成了公比为4等比数列，所以m＝128×4＝512.(1)深入观察，可得每一个式子右边全部系数之和为1，即有m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，整理，得m＋n＋p＝162.(2)再仔细观察能够发觉，每一个式子右边cos2α系数分别为2＝1×2，－8＝－2×4,18＝3×6，－32＝－4×8，则p＝5×10＝50.(3)第19页第68讲

│关键点探究第20页►探究点2类比推理

第68讲

│关键点探究第21页第68讲

│关键点探究第22页►探究点3演绎推理

第68讲

│关键点探究例3

已知梯形ABCD中，AB＝DC＝AD，AC和BD是它对角线．用三段论证实：CA平分∠BCD，BD平分∠CBA.第23页第68讲

│关键点探究例3

[思绪]分清所证问题大前提，正确利用平面几何相关性质，严格按三段论加以论证．[解答](1)两平行线与第三条直线相交，内错角相等(大前提)，∠BCA与∠CAD是平行线AD，BC被AC所截内错角(小前提)，所以∠BCA＝∠CAD(结论)．(2)等腰三角形两底角相等(大前提)，△CAD是等腰三角形，DA＝DC(小前提)，所以∠DCA＝∠CAD(结论)．(3)等于同一个量两个量相等(大前提)，∠BCA与∠DCA都等于∠CAD(小前提)，所以∠BCA＝∠DCA，所以CA平分∠BCD(结论)．(4)同理BD平分∠CBA.第24页规律总结第68讲

│规律总结

1．归纳推理归纳推理难点是由部分结果得到普通结论，破解方法是充分考虑这部分结果提供信息，从中发觉普通规律，解题普通步骤是：

(1)对有限资料进行观察、分析、归纳整理；

(2)提出带有规律性结论，即猜测；

(3)检验猜测．第25页第68讲

│规律总结

2．类比推理

(1)类比推理难点是发觉两类对象相同特征，由其中一类对象特征得出另一类对象特征，破解方法是利用已经掌握数学知识，分析两类对象之间关系，经过两类对象已知相同特征得出所需要相同特征，其普通步骤是：(1)找出两类对象之间能够确切表示相同性(或一致性)；(2)用一类对象性质去推断另一类对象性质，从而得到一个猜测；(3)验证猜测．第26页第68讲

│规律总结

3．合情推理与演绎推理区分

(1)归纳推理是由特殊到普通推理；

(2)类比推理是由特殊到特殊推理；

(3)演绎推理是由普通到特殊推理．从推理结论来看，合情推理结论不一定正确，有待证实；演绎推理得到结论一定正确．演绎推理是证实数学结论、建立数学体系主要思维过程，是证实数学问题基本推理形式．第27页第69讲

│直接证实与间接证实第69讲直接证实与间接证实第28页知识梳理

1．直接证实直接从原命题条件逐步推得结论成立，这种证实方法叫直接证实．直接证实有两种基本方法——分析法和综正当．

(1)综正当：是由原因推导到结果证实方法，它是利用已知条件和一些数学定义、公理、定理等，经过一系列__________，最终推导出所要证实结论________证实方法．用P表示已知条件、已经有定义、公理、定理等，Q表示所要证实结论，则综正当可用框图表示为第69讲

│知识梳理推理论证

成立

第29页

(2)分析法：是从______________出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立__________，直到最终把要证实结论归结为判定一个显著成立条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止证实方法．用Q表示要证实结论，则分析法可用框图表示为第69讲

│知识梳理(3)综正当与分析法辩证关系：在解决问题时，经常用分析法寻找解题思想方法，而用综正当展现解决问题过程，即综合分析法．要证实结论

充分条件

第30页

2．间接证实间接证实是不一样于直接证实又一类证实方法，反证法是一个惯用间接证实方法．(1)反证法定义：普通地，假设原命题结论________，经过正确推理，最终得出______，由此说明假设错误，从而证实了原命题成立，这么方法叫反证法．(2)用反证法证实普通步骤：①反设——假设命题结论不成立；②归谬——依据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而必定原命题结论成立．第69讲

│知识梳理不成立

矛盾

第31页说明：反证法证实过程能够概括为“否定——推理——否定”，即从否定结论开始，经过正确推理，造成逻辑矛盾，从而到达新否定(即必定原命题)过程．用反证法证实命题“若p则q”过程能够用下列图所表示框图表示．第69讲

│知识梳理第32页关键点探究►探究点1输入、输出和赋值语句

第69讲

│关键点探究第33页第69讲

│关键点探究第34页第69讲

│关键点探究第35页第69讲

│关键点探究第36页第69讲

│关键点探究

[点评]综正当实质是揭示出条件与结论之间因果关系，为此要着力分析已知和求证之间差异和联络、不等式左右两端差异和联络，并合理应用已知条件进行有效变换，这是用综正当证题关键．综正当是一个由因索果证实方法，其逻辑依据是三段论式演绎推理方法．第37页第70讲

│关键点探究变式题第38页第70讲

│关键点探究第39页►探究点2分析法

第69讲

│关键点探究第40页第69讲

│关键点探究第41页第69讲

│关键点探究

[点评]当要证实不等式较复杂，两端差异难以消除或者已知条件信息太小不知怎样下手时，适时利用分析法会使问题轻易取得处理．在用分析法证题时，要正确使用连接相关步骤关键词，如“为了证实”、“只需证实”等．分析法是步步寻求结论成立充分条件，有时与综正当混合使用，也叫分析综正当．第42页第70讲

│关键点探究变式题第43页第69讲

│关键点探究例3

设数列{an}是公比为q等比数列，Sn是它前n项和，证实：数列{Sn}不是等比数列．►探究点3反证法

[点评]否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比很好．第44页第70讲

│关键点探究变式题第45页第69讲

│关键点探究►探究点4综合利用

第46页第69讲

│关键点探究第47页第69讲

│关键点探究[点评]有些数学证实题，单独运用一种证实方法极难或无法完成，此时要善于将多种证实方法混合使用，经常用分析法寻找解题思绪，用综正当加以证实．本题经过对原不等式进行等价变形，找到了便于证实不等式，然后构造函数证实不等式，综合运用了分析法、综正当和构造法．

第48页规律总结第69讲

│规律总结

1．综正当证题普通规律用综正当证实命题时，必须首先找到正确出发点，也就是能想到从哪里起步，我们普通处理方法是广泛地联想已知条件所具备各种性质，逐层推进，从而由已知逐步引出结论．

2．分析法证题普通规律分析法思绪是逆向思维，用分析法证题必须从结论出发，倒着分析，寻找结论成立充分条件．应用分析法证实问题时要严格按分析法语言表示，下一步是上一步充分条件．第49页第69讲

│规律总结

3．反证法证题普通规律反证法证题实质是证实它逆否命题成立．反证法主要依据是逻辑中排中律，排中律普通形式是：或者是A，或者是非A，即在同一讨论过程中，A和非A有且仅有一个是正确，不能有第三种情况出现．第50页第70讲

│数学归纳法第70讲数学归纳法第51页知识梳理

1．数学归纳法概念设命题p(n)是与正整数n相关命题，假如满足：

(1)∃n0∈N*，命题p(n0)成立；

(2)当假设命题p(k)(k∈N*k≥n0)成立时，能够推出命题p(k＋1)也成立．那么，能够断定命题p(n)对一切正整数n≥n0成立．

2．数学归纳法适用对象数学归纳法是用来证实关于与________相关命题一个方法，若n0是起始值，则n0是使命题成立________整数．第70讲

│知识梳理正整数n

最小正

第52页

3．数学归纳法证实步骤

(1)归纳奠基：证实当n取第一个值__________时，命题成立；

(2)归纳递推：假设___________________时，命题成立，证实当n＝k＋1时命题也成立．

(3)归纳总结：依据(1)(2)可知，当________________时，命题成立．第70讲

│知识梳理n＝n0

n＝k(k≥n0，k∈N*)

(n≥n0，且n∈N*)

第53页关键点探究►探究点1利用数学归纳法证实等式

第70讲

│关键点探究第54页第69讲

│关键点探究第55页第69讲

│关键点探究第56页第69讲

│关键点探究

[点评]用数学归纳法证实与正整数相关一些等式时，关键在于“先看项”，搞清等式两边组成规律，等式两边各有多少项，项多少与n取值是否相关，由n＝k到n＝k＋1时等式两边改变项，然后正确写出归纳证实步骤，使问题得以证实．数学归纳法证