高中数学《平面向量的数量积》同步练习1 新人教A版必修

高一数学期末复习（8）—平面向量的数量积

说明：本试卷分第•卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟.

第I卷（共50分）

一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）

已知平面向量a=(3,l),b="-3),且aLb则t=

()

A.-1B.1C.3D.

2.已知a-(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为

()

V13rV65

A.V13B.C.-------D.V65

5

3.已知a=（4,2）,B=（-3,5）且a,B的夹角为钝角，则4的取值范围是()

A.甘B.A吟、-10

D.A--

3

4.给定两个向量a=（3,4）,b=(2,-1)且(a+x匕)J_(a-b),则X等于

()

2323

A.23B.——D.

2T

5.已知a,A,c为非零的平面向量.甲：a.B=a.c,乙：g=c，则)

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6.设向量4=(一1,2),b=(29—1),则(a£)(〃+])等于()

A.(1,1)B.(—4,—4)C.-4D.(—2,-2)

7.已知向量而=-1）的模为行，则实数。的值是)

A.-1B.2C.-1或2D.1或一2

-------1.-------1-------..--------.

8.在矩形ABCD中,AE=-AB,BF=-BC,^.AB=（a,0）,AD=（0,b）,当EF_LDE时,

22

里的值为（）

\b\

A.V2B.V3C.2D.3

9.已知Z=（4,3）,向量B是垂直£的单位向量，则B等于（）

.,34、f/43、3434

A.I，?或（§,?B.

3443

c.（不一?或（一不?D.（:，一■|）或（一［，■!）

10.已知Z、B都是非零向量，且Z+3坂与-5各垂直，a-4另与7Z-29垂直,

则a与否的夹角为（）

A.30°B.45°C.60°［）.120°

第n卷（非选择题，共io。分）

二、填空题（每小题4分，共16分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。）

11.MBC中，4=90。，AB=（k,1）,AC=（2,3）,则k的值是_

12.在直角坐标系中，01=（V2,V2）,|AB|=2,B.AB-OA=0,则点B的坐标

是.

13.已知向量〃=（cos23°,cos67°）,b=（cos68°,cos22°）,贝ijq,h=.

14.已知1=（3,0）,B=（左5）且々与B的夹角为红，则/的值为________.

4

三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。）

15.已知|。二4,|h|=3,（2〃一3了）•（2a+B）=61,求〃与Z的夹角

16.设/,/是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，且AB=47+27,

AC=3,+4J.试证：^XABC是直角三角形.

17.已知。为坐标原点，0A=(2cos2x,1),砺=(a,、①sin2x+l-a),a为非零常数.设

y=OAOB,

(1)求y关于x的函数解析式/'J)；

7T

(2)当1£[0,2]时，F(x)的最大值为3,求a的值并指出Ax)的单调增区间.

2

18.已知I可量=(cossin。)和"=(a-sin®,cos9),ee(1,2万),-H.\in+«|=-^-,求cos(日+

的值.

19.已知a=(1,2),h=(r3,2)o当k为何值时,

垂直;

(II)田行，平行时它们是同向还是反向.

20.已知向量OA=(3,-4),OB-(6,—3),OC=(5—m,—3—m).

(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m满足的条件；

(2)若AABC为直角三角形，且N4为直角，求实数m的值.

参考答案

一、选择题：BCACBBCADC

二、填空题：11.12.(0,272),(2^/2,0)13.—；14.-5

22

三、计算题：

—*—*—*—♦—►2—*—»—*2

15.解：:(2。一3。)•(2o+6)=61,；.4〃-4a•b-3b=61.

~ci'b1

又Ia1=4,b|=3,a•b=-6.z.cosO=-----=——,/.0=120°.

\a\-\h\2

16.证L♦・・].,/是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，

AIi\=1,IJI=1,且/_LJ,EP7•J=0.

,:BC=AC-AB=-7+2j,

—>

AB-BC=-4+4=0,

AZB=90°,即aABC是直角三角形.

证2.•••，，J是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，

Ii'=1,JI=1,且i，j,即，•J=0.

又,?AB=M+2j,AC=3/+4J,Z.|AB|=病，IACI=5,

—>—>

/X二二、AB-AC(4i+2j).(3i+4j)12+8J20

cos<AB,AC>=----------

—>—>V20x55V205

IABMACI

—>—>—>—>—>—>—>

从而IBC|2=IAB|2+1ACI2-21ABI-IACI-cos<AB,AC>=5.

...IASI?+II2=IA3I2,故△ABC是直角三角形.

IT

17.解：(1)/(x)=2asin(2x+—)+1.

6

(2)当a>0时，f(x)的单调增区间为伏乃一生,k乃+工](keZ)；

36

JT27r

当水o时，r(x)的单调增区间为小)+—,攵乃+—](jtez).

63

18.解：:m+"=(cos6-sin9+夜,cosO+sin。)

|m+1=J(cos6—sin8+V2j+(cos0+sin0)2=^4+2>/2(cos0-sin0)

由已知++"=8个,,得85(夕+7]=(乂85(6+()=2COS2(y+^-)-1

5乃夕九•94