人教A版(新教材)高中数学选择性必修第二册教学设计1：5 2 2 导数的四则运算法则教案_第1页
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人教A版(新教材)高中数学选择性必修第二册PAGEPAGE15.2.2导数的四则运算法则一、教学目标1.掌握导数的四则运算法则；2.用导数的四则运算法则求简单函数的导数.二、教学重难点1.教学重点导数四则运算法则的识记及运用.2.教学难点导数除法法则的识记及运用.三、教学过程（一）新课导入探究：设，计算与，它们与和有什么关系？（分小组讨论，每组选出一位代表回答，教师最后总结、讲解）（二）探索新知1.函数和、差的求导法则设，因为，所以.而，所以.同样地，对于上述函数，.总结：两个函数和的和（或差）的导数法则：.例1求下列函数的导数：（1）；（2）.解：（1）.（2）.2.函数积、商的求导法则思考：设，计算与，它们是否相等？与商的导数是否等于它们导数的商呢？，，因此.同样地，与也不相等.事实上，对于两个函数和的乘积（或商）的导数，有如下法则：；.由函数的乘积的导数法则可以得出，也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即.例2求下列函数的导数：（1）；（2）.解：（1）.（2）.例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1t水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为.求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）；（2）.解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数..因为，所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨.因为，所以，净化到纯净度为时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨.函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，.它表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.（三）课堂练习1.若，则()A.3 B.8 C. D.〖答案〗B〖解析〗，把代入得.故选B.2.下列求导数运算正确的是()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选B.3.已知函数的导函数为，且满足，则()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，解得.故选C.4.设，且，则_________________.〖答案〗1〖解析〗由题意知，则，得，故.5.已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.〖解〗（1），，.（2）由（1）得.当时，切点为，切线方程为，即.小结作业小结：导数的四则运算法则及简单运用

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