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文档简介

高中数学解题秘籍80招（后40讲）

姓名：__________

指导：__________

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【立体几何】计算点面距离公式

平面方程Ar+By+Cz+D=O

点P坐标(机,P(〃?,〃/)

_1A/n+3〃+Cr+。1

心4A2+B2+C2

可类比点到直线距离公式。

二7

•【立体几何】内切球半径公式

若〃面体有内切球，且夕为〃面体体积,S为〃面体表面积，则内切球半径

【立体几何】双垂面外接球

棱锥有两个面互相垂直，也即顶点尸在底面的投影在其中一棱上。

设这两个垂面外接圆半径分别为3G,交线长为I.

则外接球半径R满足汽：记+^-^尸

平面PAB，平面ABC

△PAB外接圆半径A,△/BC外接圆半径公

平面PABnsp®ABC=AB=l

则R2=r-+r^~

【立体几何】四面体体积公式

任一四面体可利用一对异面线段的长和夹角，及该异面直线距离求出四面体体积。

若四面体X8C。相对棱ZC与8。（异面线段）长*b.距离为"，异面直线/C与

__abds\na

8。所成角为a,则四面体体积为V=-----------------

6

IAC1=a,\BD1=bjMN1=d

MN为异面直线/C与BO的垂线段,

MN1AC,MNLBD

D

【立体几何】四面体高的性质

在三条棱两两垂直的四面体中，该四面体的高的平方的倒数等于两两垂直的三条

棱的平方的倒数和。

即若〃、6、c为四面体两两垂直的三条侧棱长，设四面体底面高为肌

【立体几何】异面直线夹角问题

给出异面线段求异面直线夹角可先构造四面体，利用四面体对棱夹角公式求异面

线段所在直线夹角。设四面体/8C。的一组对棱4c与BD（异面线段）所成的

角为«,A

\(AB2+CD2)-(AD2+BC2)\

则cosa=

2\AC\\BDI

D

【立体几何】三余弦定理

设/为平面a上一点，过/的直线40在平面a上的射影为/C为平面夕

上的一条直线，那么NO/C,N民4C,NCZ48三角的余弦关系为：

cosZOAC=cosZBACcosZOAB（N8/1C和NO/8只能是锐角）

其中NO/B为平面«与直线AO的线面角。

•【立体几何】二面角射影面积定理

如果平面内a的一个多边形面积为5,它在平面。内的射影面积为%,若a与0

所成的二面角为9,则cosO=率.

△ABH是"BP在平面B内的射影。

S射_S.ABH

复数（1招）

【复数】乘除法模长角度性质

施卦ifc

两复数相乘，结果的模长为原复数模长之积，与K轴正半轴所成角度为原复数与

x轴所成角度之和；两复数相除，结果的模长为原复数模长之商，与X轴正半轴

所成角度为原复数与X轴所成角度之差。

IZj'Z21=1ZjI-Iz21

概率统计(2招)

【概率】超几何分布的期望与方差

一…nM八”、M,M.n—\

若、~〃倒,",切，则E(X)=v~.D(X)=n—(1--)(1

超几何分布：有限N个物体中有〃个指定物件，不放回地抽取〃个物件，成功

抽出指定物件的次数，称为超几何分布。P(x=k)=」七"

C'N

•【概率

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