2024-2025学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.1 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）（教师用书）教案 新人教A版选修2-2

2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.2导数的计算1.2.11.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）（教师用书）教案新人教A版选修2-2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是导数的计算。具体包括两个部分：1.2.1基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了导数的基本概念，以及一些基本初等函数的导数公式和导数的运算法则。在此基础上，本节课将进一步深入讲解基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，帮助学生熟练掌握导数的计算方法，为后续学习导数的应用打下基础。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过学习基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用所学知识对函数的导数进行合理推理和判断。

2.数学建模：通过实例分析和练习，让学生学会运用导数解决实际问题，培养学生的数学建模能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过图形和实例的展示，帮助学生建立直观的导数概念，培养学生的直观想象能力，使学生能够形象地理解和掌握导数的含义和计算方法。

4.数学运算：通过导数的计算练习，提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用所学的导数公式和运算法则进行准确的计算。重点难点及解决办法重点：1.基本初等函数的导数公式。2.导数的运算法则。

难点：1.导数公式的记忆和运用。2.导数运算法则的综合应用。

解决办法：1.通过列表、图示等方式帮助学生记忆导数公式。2.通过例题和练习题，引导学生运用导数公式和运算法则解决问题。3.组织小组讨论，让学生互相解释和巩固知识点。4.提供课后辅导和答疑，帮助学生克服难点。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

针对本节课的教学目标和学生的特点，我将采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。

讲授法：在课堂上，我将系统地讲解基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，通过清晰的讲解，帮助学生理解和记忆相关知识点。

案例研究法：我将提供一些实际问题案例，让学生运用所学的导数知识进行分析，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

项目导向学习法：我将组织学生进行小组讨论和合作，完成导数计算的相关项目，培养学生的团队合作能力和综合运用知识的能力。

2.设计具体的教学活动：

为了促进学生的参与和互动，我将设计以下教学活动：

角色扮演：让学生扮演导数公式的“讲解员”，向其他同学解释导数公式的含义和运用，通过角色扮演的方式提高学生的表达和理解能力。

实验：让学生通过数学软件或图形计算器进行导数公式的实验验证，观察不同函数的导数变化，增强学生对导数概念的理解。

游戏：设计一些与导数计算相关的数学游戏，如“导数接龙”、“导数拼图”等，让学生在游戏中巩固导数知识，提高学生的学习兴趣。

3.确定教学媒体和资源的使用：

为了支持教学活动的开展，我将使用以下教学媒体和资源：

PPT：制作详细的PPT课件，包含导数公式的讲解、实例分析等内容，通过图文并茂的方式呈现知识点，帮助学生更好地理解和记忆。

视频：播放一些与导数相关的教学视频，如导数公式的推导过程、实际问题案例的分析等，通过视频的形式提供更多的学习资源和视角。

在线工具：引导学生使用在线数学工具进行导数计算的练习和实验，如数学软件、在线导数计算器等，提高学生的自主学习和实践能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕导数的概念和计算方法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解导数的基本概念和计算方法。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解导数的概念和计算方法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出导数的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、导数计算实验等活动，让学生在实践中掌握导数的计算方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、导数计算实验等活动，体验导数知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握导数的计算方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，掌握导数的计算方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与导数相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的导数知识，提高学生的数学运算能力。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够准确地掌握基本初等函数的导数公式。

-学生能够熟练地应用导数的运算法则进行计算。

-学生能够理解导数的概念，并能够运用导数解决实际问题。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索和小组合作，培养了独立思考和团队合作的能力。

-学生通过实践活动，提高了数学运算和解决问题的能力。

-学生通过反思总结，发现了自己的不足之处，并提出了改进建议。

3.情感态度与价值观：

-学生对导数知识产生了浓厚的兴趣，提高了学习数学的积极性。

-学生在解决实际问题的过程中，增强了自信心和克服困难的勇气。

-学生通过学习导数，培养了逻辑推理和数学思维的能力，提高了自身的综合素质。板书设计板书设计示例：

标题：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

1.导数公式

-常数函数的导数：f(x)=c，f'(x)=0

-幂函数的导数：f(x)=x^n，f'(x)=nx^(n-1)

-指数函数的导数：f(x)=a^x，f'(x)=a^x*ln(a)

-对数函数的导数：f(x)=ln(x)，f'(x)=1/x

-三角函数的导数：f(x)=sin(x)，f'(x)=cos(x)

-反三角函数的导数：f(x)=arcsin(x)，f'(x)=1/sqrt(1-x^2)

2.导数的运算法则

-和函数的导数：f(x)=g(x)+h(x)，f'(x)=g'(x)+h'(x)

-差函数的导数：f(x)=g(x)-h(x)，f'(x)=g'(x)-h'(x)

-积函数的导数：f(x)=g(x)*h(x)，f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)

-商函数的导数：f(x)=g(x)/h(x)，f'(x)=(g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x))/(h(x))^2

3.导数的应用

-求函数的极值：找出导数为0的点，判断其为极大值或极小值。

-判断函数的单调性：导数大于0表示函数单调递增，导数小于0表示函数单调递减。

-求解函数的切线方程：利用导数求出切点的坐标和切线的斜率，写出切线方程。

板书设计要求：

-目的明确：板书设计应突出基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，让学生能够一目了然地掌握关键知识点。

-结构清晰：板书应按照导数公式和导数的运算法则进行分类，并使用清晰的标题和子标题，让学生能够有序地理解和记忆。

-简洁明了：板书设计应尽量简洁，避免冗长的文字，突出重点，准确精炼，概括性强。

-艺术性和趣味性：板书设计可以采用图表、图示、颜色等方式，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。典型例题讲解例题1：求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数。

答案：f'(x)=3x^2-6x+2。

例题2：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其导数f'(x)。

答案：f'(x)=2x-4。

例题3：求函数f(x)=e^x的导数。

答案：f'(x)=e^x。

例题4：已知函数f(x)=ln(x)，求其导数f'(x)。

答案：f'(x)=1/x。

例题5：求函数f(x)=sin(x)的导数。

答案：f'(x)=cos(x)。

例题6：求函数f(x)=cos(x)的导数。

答案：f'(x)=-sin(x)。

例题7：已知函数f(x)=(x^2-1)^2，求其导数f'(x)。

答案：f'(x)=4x(x^2-1)。

例题8：求函数f(x)=arcsin(x)的导数。

答案：f'(x)=1/sqrt(1-x^2)。

例题9：求函数f(x)=arccos(x)的导数。

答案：f'(x)=-1/sqrt(1-x^2)。

例题10：求函数f(x)=tan(x)的导数。

答案：f'(x)=sec^2(x)。

例题11：求函数f(x)=cot(x)的导数。

答案：f'(x)=-csc^2(x)。

例题12：已知函数f(x)=(x^2+1)/(x^2-1)，求其导数f'(x)。

答案：f'(x)=(2x(x^2-1)-(x^2+1)(2x))/((x^2-1)^2)。

例