2020-2021学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷

2020.2021学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷

1.（单选题，3分）直线x+y-l=0的倾斜角为（）

A.300

B.60°

C.120°

D.135°

2.（单选题，3分）已知等差数列｛aj,ai=2,a3=5,则公差d等于（）

C.3

D.-3

3.（单选题，3分）若两条直线ax+2y-l=0与3x-6y-l=0互相垂直，则a的值为（）

A.4

B.-4

C.1

D.-1

4.（单选题，3分）双曲线x2.产=1的焦点坐标是（）

A.（0,-V2）,（0,V2）

B.（-V2,0）,（V2,0）

C.（0,-2）,（0,2）

D.（-2,0）,（2,0）

5.（单选题，3分）如图，在平行六面体ABCD-AiBiCiDi中，DA=a,DC=b,~DDi=c,

则与向量印相等的是（）

B.a+b+c

C.a—b+c

D.CL—b—c

6.（单选题，3分）北京市普通高中学业水平等级考试成绩按等级赋分计人高考录取总成绩,

它是按照原始成绩排名的百分比来计算成绩，具体等、级比例和对应的赋分值如表：

等ABCDE

比15%40%30%14%1%

例

级AlA2A3A4A5BlB2B3B4B5ClC2C3C4C5DID2D3D4D5E

比1%2%3%4%5%7%8%9%8%8%7%6%6%6%5%4%4%3%2%1%1%

例

分1009794918885827976737067646158555249464340

数

如果A考生某学科的原始成绩恰为所有选考该学科学生原始成绩的第80百分位数，则按等级

赋分后，该考生此学科计人高考总分的分数为（）

A.80

B.82

C.85

D.88

7.（单选题，3分）抛物线y2=4x上的点与其焦点的距离的最小值为（）

A.4

B.2

C.1

D.-

2

8.（单选题，3分）已知A,B,C,D,E是空间中的五个点，其中点A,B,C不共线，则"存

在实数x,y,使得朝=x^+y而是"DE||平面ABC”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9.（单选题，3分）已知OC：x2-2x+y2-l=0,直线1：y=x+3,P为1上一个动点，过点P作

OC的切线PM,切点为M,则|PM|的最小值为（）

A.1

B.V2

C.2

D.V6

10.（单选题，3分）世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载

埴，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三

个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个

单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率fio=44OHz,则与第四个单音的频率f4

最接近的是（）

A.880HZ

B.622HZ

C.311HZ

D.220HZ

11.（填空题，4分）抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为

12.（填空题，4分）已知数列｛an｝的前n项和Sn=n2-2n+l,贝Ua3=—.

13.（填空题，4分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的方程可以为—（写

出一个正确答案即可）；此时，你所写的方程对应的双曲线的离心率为

14.（填空题，4分）某学校为调查学生的身高情况，从高二年级的220名男生和180名女生

中，根据性别采用按比例分配的分层抽样方法，随机抽取容量为40的样本，样本中男、女生

的平均身高分别是178.6cm,164.8cm,该校高二年级学生的平均身高估计为_cm.（精确

到0.01cm）

15.（填空题，4分）在平面直角坐标系中，对于曲线C：《—翟=l（a>b>0）,有下面四

个结论：

①曲线C关于y轴对称；

②过平面内任意一点M,恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点;

（3）存在唯一的一组实数a,b,使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；

④存在无数个点M,使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.

其中所有正确结论的序号是_.

16.（问答题，7分）已知等差数列｛a上的前n项和为Sn,a2=4,S4=20.等比数列｛bj满足b?

是ai和a?的等差中项，且ai+b2=az+bi.

（I）求数列｛a»的通项公式；

（II）求数列｛bn｝的前n项和Tn.

17.（问答题，8分）已知圆C的圆心在直线x-2y=0上，且与y轴相切于点（0,1）.

（I）求圆C的方程；

（H）若圆C与直线1：x-y+m=0交于A,B两点，___,求m的值.

从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：

条件①：ZACB=12O°；

条件②：|AB|=2V3.

18.(问答题，8分)某农场为创收，计划利用互联网电商渠道销售一种水果，现随机抽取

100个进行测重，根据测量的数据作出其频率分布直方图，如图所示.

(I)以每组中间值作为该组的重量，估计这100个水果中，平均每个水果的重量；

(II)已知该农场大约有20万个这种水果，某电商提出两种收购方案：

方案一:按照10元/千克的价格收购；

方案二：低于2千克的按照15元/个收购，不低于2千克且不超过2.6千克的按照23元/个

收购，超过2.6千克的按照40元/个收购.请问该农场选择哪种收购方案预期收益更多？

19.(问答题，8分)如图，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，AC1BC,AC=1,BC=CCi=2.

(I)求证：BCilABi；

(II)在线段ACi上是否存在一点D,使得AiD与平面ABCi所成角为g?若存在，求出券

的值；若不存在，请说明理由.

20.(问答题，9分)已知椭圆C：马+2=1(a>b>0)的离心率为;，A、B为椭圆的左、

a2bz2

右顶点，过其右焦点F(1,0)的直线1交椭圆C于不同的两点M,N(异于A,B两点).

(I)求椭圆C的方程；

(II)设直线AM,BN的斜率分别为ki和k2,求售的值.

21.(问答题，10分)已知｛aj是无穷数列，给出两个性质：

①对于｛an｝中任意一项an(n>3),在｛a^中总存在两项ak，ai(k>l),使得an=2ak-ai；

②对于｛an｝中任意两项a”aj(i>j),在｛a