2023八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第2课时 分式的混合运算教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时分式的混合运算教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是分式的混合运算。教材的章节为2023八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减第2课时。本节课的内容与学生已有知识有密切联系，学生在之前的学习中已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除运算以及分式的加减运算。本节课将在此基础上，进一步引导学生学习分式的混合运算，包括分式与整数的混合运算、分式与分式的混合运算以及分式与函数的混合运算。通过本节课的学习，学生将能够熟练掌握分式的混合运算规则，提高解决实际问题的能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：使学生能够通过分式的混合运算，提高其逻辑推理能力，能够对数学问题进行合理的分析和解决。

2.数学建模：培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，通过分式的混合运算，让学生能够建立数学模型，解决实际问题。

3.直观想象：通过分式的混合运算，培养学生的直观想象能力，使其能够直观的理解和把握数学问题。

4.数据分析：使学生能够通过分式的混合运算，对数据进行合理的分析和处理，提高其数据分析能力。

5.数学运算：培养学生熟练掌握分式的混合运算规则，提高其数学运算能力，使其能够熟练解决数学问题。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）分式与整数的混合运算：掌握分式与整数相加、相减的运算规则，能够正确进行计算。

举例：计算(2/3)+5和(2/3)-2。

（2）分式与分式的混合运算：掌握两个分式相加、相减的运算规则，能够正确进行计算。

举例：计算(2/3)+(1/4)和(2/3)-(1/4)。

（3）分式与函数的混合运算：理解分式与函数混合运算的规则，能够正确进行计算。

举例：计算(2/x)+f(x)和(2/x)-f(x)。

2.教学难点

（1）分式与整数的混合运算：学生可能不清楚如何将整数转换为分式，从而导致运算错误。

解决方法：通过例题讲解，让学生掌握将整数转换为分式的方法，如将整数视为分母为1的分式。

（2）分式与分式的混合运算：学生可能不清楚如何找到通分母，从而导致运算错误。

解决方法：通过例题讲解，让学生掌握找到通分母的方法，并强调通分母的重要性。

（3）分式与函数的混合运算：学生可能不清楚如何将函数与分式进行混合运算，从而导致运算错误。

解决方法：通过例题讲解，让学生理解函数与分式混合运算的规则，并强调函数与分式运算的注意事项。四、教学方法与策略1.教学方法

（1）讲授法：在讲解分式的混合运算规则时，教师可以通过讲授法向学生传授知识，让学生了解和掌握分式与整数、分式与分式以及分式与函数的混合运算方法。

（2）案例研究法：通过分析具体的案例，让学生理解分式的混合运算在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

（3）小组讨论法：在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题方法，培养学生的合作能力和沟通能力。

2.教学活动设计

（1）角色扮演：教师可以让学生扮演不同的角色，如老师、学生、问题解决者等，通过角色扮演，让学生更好地理解和掌握分式的混合运算。

（2）实验操作：让学生通过实际操作，进行分式的混合运算实验，提高学生的动手能力和实验能力。

（3）数学游戏：设计一些与分式混合运算相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

3.教学媒体和资源使用

（1）PPT：教师可以使用PPT展示分式的混合运算规则，通过动画效果，让学生更直观地理解知识。

（2）视频：播放一些与分式混合运算相关的视频，让学生通过视频学习，提高学生的学习效果。

（3）在线工具：利用在线工具，如数学软件、在线计算器等，让学生进行分式的混合运算练习，提高学生的实际操作能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式混合运算的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道分式混合运算是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于分式混合运算的图片或视频片段，让学生初步感受分式混合运算的魅力或特点。

简短介绍分式混合运算的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.分式混合运算基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式混合运算的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分式混合运算的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍分式混合运算的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.分式混合运算案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式混合运算的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分式混合运算案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分式混合运算的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分式混合运算解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分式混合运算相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式混合运算的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式混合运算的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分式混合运算的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调分式混合运算在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分式混合运算。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于分式混合运算的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源

（1）课后习题：为学生提供与分式混合运算相关的课后习题，让学生通过练习巩固所学知识。习题应涵盖本节课的主要内容和知识点，包括分式与整数的混合运算、分式与分式的混合运算以及分式与函数的混合运算。

（2）拓展阅读材料：提供一些与分式混合运算相关的阅读材料，如学术文章、科普文章等。这些材料可以帮助学生更深入地了解分式混合运算的原理和应用，提高学生的学术素养。

（3）实际问题案例：收集一些与分式混合运算相关的实际问题案例，让学生通过解决这些问题，提高其在实际情境中应用分式混合运算的能力。

2.拓展建议

（1）让学生利用网络资源，搜索与分式混合运算相关的学习资料，如教学视频、博客文章等。学生可以从中学习到不同的解题方法和解题思路，提高自己的学习能力。

（2）组织学生参加与分式混合运算相关的数学竞赛或活动，如数学建模竞赛、数学奥林匹克等。通过参加这些活动，学生可以检验自己的学习成果，提高自己的数学素养。

（3）鼓励学生阅读与数学相关的书籍，如数学史、数学故事等。通过阅读这些书籍，学生可以了解数学的发展历程，培养对数学的兴趣和爱好。

（4）引导学生关注与数学相关的社会热点问题，如金融风险、大数据分析等。让学生了解数学在解决这些实际问题中的应用，提高其解决实际问题的能力。

（5）组织学生参观数学实验室或数学博物馆，让学生亲身感受数学的魅力和应用。通过参观这些场所，学生可以对数学产生更浓厚的兴趣，提高自己的数学素养。七、教学反思今天的课堂整体上还是比较成功的，学生们对于分式混合运算的概念和规则理解得不错。在导入新课时，我通过提问和展示图片的方式成功引起了学生的兴趣，让他们对分式混合运算产生了好奇心。在基础知识讲解环节，我清晰地介绍了分式混合运算的基本概念和组成部分，学生们也能够认真听讲并做好笔记。

然而，在案例分析环节，我发现学生们对于一些复杂的实际问题，如何正确地应用分式混合运算规则进行解答还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重培养学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。同时，我也要注意调整教学方法，更多地引导学生主动参与讨论和思考，提高他们的逻辑推理和问题解决能力。

在进行学生小组讨论时，我发现在小组内的合作和交流方面还有待加强。有些学生在讨论中表现得较为积极，但也有部分学生显得较为被动。针对这一问题，我计划在今后的教学中，更多地给予被动的学生机会发表自己的观点，鼓励他们积极参与到小组讨论中。同时，我也会指导学生如何有效地进行团队合作，提高他们的沟通和协作能力。

在课堂展示与点评环节，我发现学生们在表达能力上还有待提高。有些学生在台上展示时显得紧张，表达不够流畅。为了改善这一问题，我计划在今后的教学中，加强学生的口语训练。可以通过组织一些演讲比赛、角色扮演等活动，让学生在轻松愉快的氛围中提高自己的表达能力。八、课堂课堂评价是了解学生学习情况的重要方式，通过提问、观察、测试等方式，我们可以及时发现问题并进行解决。以下是我对课堂评价的一些看法和建议。

1.提问评价

提问是课堂评价中最直接、最有效的方式。通过提问，我们可以了解学生对知识的掌握程度，及时发现学生的疑问和困惑。在提问时，教师应注意问题的难易程度，既要让学生感到挑战，又不能过于困难，导致学生失去信心。同时，教师还应注意提问的方式和时机，选择在学生充分思考和理解问题后再进行提问，以提高学生的思维能力和解决问题的能力。

2.观察评价

观察是课堂评价的重要手段。通过观察学生的学习态度、参与程度、合作精神等方面，我们可以了解学生的学习状态和课堂表现。在观察时，教师应注意学生的反应和行为，及时发现学生的优点和不足。对于学生的优点，教师应及时给予表扬和鼓励，以增强学生的自信心和积极性。对于学生的不足，教师应及时给予指导和帮助，以促进学生的改进和发展。

3.测试评价

测试是课堂评价的重要方式之一。通过测试，我们可以了解学生对知识的掌握程度和应用能力。在测试时，教师应注意测试的难度和题型，既要全面覆盖所学知识，又要避免过于困难，导致学生失去信心。同时，教师还应注意测试的公平性和公正性，确保每个学生都能在公平的环境下展示自己的能力。在测试后，教师应及时对学生的测试成绩进行点评和反馈，以帮助学生了解自己的学习状况，为今后的学习提供指导。

八、作业评价

作业评价是了解学生学习效果的重要方式，通过对学生的作业进行认真批改和点评，我们可以及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。以下是我对作业评价的一些看法和建议。

1.认真批改作业

认真批改作业是了解学生学习效果的重要手段。通过认真批改作业，我们可以了解学生对知识的掌握程度和应用能力。在批改作业时，教师应注意学生的解题思路和方法，及时发现学生的优点和不足。对于学生的优点，教师应及时给予表扬和鼓励，以增强学生的自信心和积极性。对于学生的不足，教师应及时给予指导和帮助，以促进学生的改进和发展。

2.点评作业

点评作业是反馈学生学习效果的重要方式。通过点评作业，我们可以帮助学生了解自己的学习状况，为今后的学习提供指导。在点评作业时，教师应注意学生的解题思路和方法，及时发现学生的优点和不足。对于学生的优点，教师应及时给予表扬和鼓励，以增强学生的自信心和积极性。对于学生的不足，教师应及时给予指导和帮助，以促进学生的改进和发展。

3.鼓励学生继续努力

鼓励学生继续努力是提高学生学习积极性的重要方式。通过鼓励学生，我们可以帮助学生建立自信，激发学生的学习动力。在鼓励学生时，教师应注意学生的优点和进步，及时给予表扬和肯定。同时，教师还应注意学生的不足，及时给予指导和帮助，以促进学生的改进和发展。内容逻辑关系①分式混合运算的基本概念

本节课的重点是让学生理解分式混合运算的基本概念，包括分式与整数的混合运算、分式与分式的混合运算以及分式与函数的混合运算。

②分式混合运算的规则

本节课的重点是让学生掌握分式混合运算的规则，包括如何找到通分母、如何进行运算等。

③分式混合运算的实际应用

本节课的重点是让学生了解分式混合运算在实际问题中的应用，通过分析具体的案例，让学生更好地理解分式混合运算的重要性。

板书设计：

1.分式混合运算的基本概念

-分式与整数的混合运算

-分式与分式的混合运算

-分式与函数的混合运算

2.分式混合运算的规则

-找到通分母

-进行运算

3.分式混合运算的实际应用

-分析具体案例

-理解分式混合运算的重要性课后作业1.计算下列分式混合运算：

（1）(2/3)+5

（2）(2/3)-2

（3）(2/3)+(1/4)

（4）(2/3)-(1/4)

（5）(2/x)+f(x)

2.分析下列实际问题，并用分式混合运算解决：

（1）一个长方形的长是3米，宽是2米，求它的面积。

（2）一辆汽车的速度是60公里/小时，行驶了4小时，求它行驶的距离。

（3）一个水池的水位每小时下降2厘米，经过3小时后，水池的水位是多少？

（4）一个班级有40名学生，其中有20名女生，求女生占班级总人数的比例。

（5）一个商品的原价是100元，打八折后售价是多少？

答案：

1.（1）(2/3)+5=8/3

（2