2023九年级数学下册 第2章 圆2.4 过不共线三点作圆教案 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第2章圆2.4过不共线三点作圆教案（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教版九年级数学下册第21章《圆》的第4节“过不共线三点作圆”。教材首先引导学生回顾“确定圆的条件”，并通过实例体会“不在同一直线上的三点确定一个圆”的道理。接着，教材提供多个练习题，让学生运用新知解决实际问题。本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和探究欲望。

教学目标：

1.理解并掌握过不共线三点作圆的原理和方法。

2.能够运用这一原理解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

教学重点：过不共线三点作圆的原理和方法。

教学难点：如何运用过不共线三点作圆的原理解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的几何思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力。通过学习过不共线三点作圆的原理和方法，学生能够运用几何知识分析和解决实际问题，从而提升数学应用能力和创新思维。同时，通过小组合作和讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力，使他们在探究过程中形成积极的数学学习态度和科学探究精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了人教版九年级数学下册第20章《圆》的基础知识，包括圆的定义、性质、圆心和半径的概念等。此外，学生还应该具备一定的几何作图能力和逻辑推理能力，能够分析并解决一些简单的几何问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生已经具备了一定的独立思考和解决问题的能力，对于几何类问题较为感兴趣。在学习风格上，部分学生可能更倾向于通过直观的图形和实际操作来理解抽象的数学概念，而另一部分学生可能更注重理论知识的学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习过不共线三点作圆的概念和方法时，学生可能会对如何判断三个点能否确定一个圆感到困惑，对于如何将理论知识应用于解决实际问题也可能会感到挑战。此外，部分学生可能在作图方面存在困难，需要教师的引导和帮助。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解过不共线三点作圆的原理和方法时，教师可以通过生动的讲解和实例分析，引导学生理解和掌握知识点。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生分享自己的理解和解题方法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

（3）实验法：让学生通过实际操作，自主探索过不共线三点作圆的方法，培养学生的动手能力和实践能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，展示过不共线三点作圆的动画和实例，让学生更直观地理解知识点。

（2）教学软件：运用几何画板等教学软件，让学生在虚拟环境中进行作图和实验，提高学生的学习兴趣和主动性。

（3）实物模型：展示实际的圆模型，让学生触摸和观察，加深对圆的理解和认识。

（4）练习题库：利用电子题库，为学生提供丰富的练习题，让学生在课堂上即时检测自己的学习效果，及时巩固知识点。

（5）在线教学平台：通过在线教学平台，实现课堂延伸，让学生在课后随时复习和学习，提高教学效果。

（6）评价体系：建立科学的评价体系，包括课堂表现、作业完成情况和考试成绩等，全面评估学生的学习情况，为教学提供有力支持。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《过不共线三点作圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要通过三个点来确定一个圆的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索过不共线三点作圆的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解过不共线三点作圆的基本概念。过不共线三点作圆是指在平面上给出三个不共线的点，通过这三个点可以作一个圆。这个圆上的所有点都满足到这三个点的距离相等的性质。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了过不共线三点作圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何判断三个点能否确定一个圆以及如何通过这三个点作圆这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与过不共线三点作圆相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示过不共线三点作圆的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“过不共线三点作圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了过不共线三点作圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对过不共线三点作圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）多媒体课件：教师可以为学生提供与本节课内容相关的多媒体课件，如过不共线三点作圆的动画演示、实际应用案例等，帮助学生更直观地理解知识点。

（2）几何画板软件：学生可以利用几何画板软件，自主探索过不共线三点作圆的方法，加深对知识点的理解。

（3）练习题库：提供丰富的练习题，让学生在课后自主训练，巩固本节课所学知识点。

（4）实际问题素材：收集一些与过不共线三点作圆相关的实际问题，如工程设计、生活中的测量等，供学生探讨和解决。

2.拓展建议：

（1）学生可以利用网络资源，搜索过不共线三点作圆在工程、艺术等领域的应用，拓宽视野，了解知识点的广泛应用。

（2）学生可以尝试利用编程语言，如Python或Java，实现过不共线三点作圆的算法，提高自己的编程能力。

（3）学生可以参加数学竞赛或研究性学习，选择与过不共线三点作圆相关的课题进行深入研究，提高自己的研究能力。

（4）教师可以组织学生参观工厂或科研机构，了解过不共线三点作圆在实际生产中的应用，提高学生的实践能力。反思改进措施教学是一门艺术，也是一门科学。在讲授《过不共线三点作圆》这一课时，我尝试采用了多种教学方法和手段，以期激发学生的学习兴趣和主动性。在反思这节课的教学过程时，我认为有以下几点值得总结和思考。

（一）教学特色创新

1.实际问题引入：通过生活中的实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣。

2.多样化的教学方法：结合讲授法、讨论法和实验法，使得课堂氛围活跃，学生参与度高，有助于学生多角度理解和掌握知识点。

（二）存在主要问题

1.课堂时间分配：在实践活动和小组讨论环节，时间分配可能不够合理，导致部分学生没有足够的时间充分思考和展示自己的观点。

2.学生个体差异：在讨论和实验操作过程中，我发现部分学生在理解和应用知识点上存在困难，这可能与学生的数学基础和学习能力有关。

3.教学评价方式：现有的评价方式可能过于注重结果，而不够关注过程和学生的实际操作能力，需要进一步改进。

（三）改进措施

1.优化课堂时间分配：在今后的教学中，我会更加合理地分配课堂时间，确保每个环节都有充足的时间让学生充分思考和交流。

2.关注学生个体差异：我将针对不同学生的学习能力和基础，提供个性化的指导和帮助，鼓励他们在课堂上积极提问和参与。

3.丰富教学评价方式：除了传统的考试和作业评价，我还会引入更多的过程性评价，如小组讨论评价、实验操作评价等，以全面评估学生的学习情况。

4.加强与学生的互动：在课堂上，我会更加注重与学生的互动，鼓励他们发表自己的观点，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

5.探索校企合作模式：与相关企业合作，为学生提供更多的实践机会，让他们能够将所学知识应用于实际工作中，提高他们的实践能力和创新能力。

教学是一个不断探索和进步的过程。通过反思和改进，我相信在未来的教学实践中，我能够更好地引导学生学习数学，培养他们的数学素养和应用能力。重点题型整理1.题型一：判断三个点是否能确定一个圆

已知三个点A、B、C，请判断这三个点是否能确定一个圆。

答案：不能确定一个圆。

2.题型二：求圆的半径

已知一个圆的圆心O和圆