高中数 1.2.4.1两平面平行同步训练 苏教版必修2VIP

【创新设计】-版高中数学1.2.4.1两平面平行同步训练苏教版必修2eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．在空间中，下列命题正确的是________．①平行直线的平行投影重合②平行于同一直线的两个平面平行③垂直于同一平面的两个平面平行④垂直于同一平面的两条直线平行解析两平行直线的投影不一定重合，故①错；由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可知②、③均错误．答案④2.已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；其中为真命题的序号是________．解析对于①，由于两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此①是真命题；对于②，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但不能确定它们一定平行，因此②是假命题；对于③，直线n可能位于平面α内，因此③是假命题；对于④，由m⊥α且α∥β得m⊥β，又m∥n，故n⊥β，因此④是真命题．答案①④3．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是__________．解析若题中所指两直线是相交直线则平面平行，若两直线是平行直线，则两平面相交或平行．答案平行或相交4．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β.其中真命题的序号是________．解析①中，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m、n平行或异面，故①错误；②中，若m、n⊂α，m∥β，n∥β，只有当m∩n＝A时，α∥β，故②错误；③中，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m⊥α))⇒eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(n⊥α,n⊥β))⇒α∥β，故③正确；④中，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥α，过m作一平面与α相交于m1⇒m∥m1,同理，m∥β，在β内存在m2使m∥m2))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(⇒m1∥m2,m1⊂α,m2⊂β))⇒m1∥β,,同理由\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(n∥α,n∥β))⇒α内直线n1∥β,m、n异面⇒m1、n1在α内相交))⇒α∥β，故④正确．答案③④5．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，则AC＝________.解析∵α∥β∥γ，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF).由eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，得eq\f(DE,EF)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3).而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.答案156．已知M、N是底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.证明(1)取DC中点Q，连接MQ、NQ.∵NQ是△PDC的中位线，∴NQ∥PD.∵NQ⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴NQ∥平面PAD.∵M是AB中点，ABCD是平行四边形，∴MQ∥AD，MQ⊄平面PAD，AD⊂平面PAD.从而MQ∥平面PAD.∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PAD.∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面PAD.(2)∵平面MNQ∥平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE，∴MN∥PE.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不重合的平面，则给出下列四个命题：①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β；③若α∥β，a⊂α，则a∥β；④若a∥α，a∥β，则α∥β.其中，正确的个数为________．解析对于①，a∥b或a与b是异面直线，故①错误；对于②，也可能是α与β相交，故②错误；对于④，同样α与β也可能相交，故④错误；只有③正确．答案18．已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题；①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，b∥α，，a∥β，b∥β，则α∥β；③若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.其中，正确命题的序号是________．解析①错误，α与β也可能相交；②正确，依题意，由a，b确定的平面γ，满足γ∥α，γ∥β，故α∥β；③正确，由线面平行的基本性质可知．答案②③9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1解析∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1.答案M∈线段FH10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段解析当且仅当点Q为B1D1的中点时，PQ∥平面AA1B1B，取A1D1中点O，连结OQ，OP，则OQ∥A1B1，OP∥A1A.故易证平面OPQ∥平面ABB1A1，则PQ∥平面ABB1A1，在Rt△POQ中，OQ＝OP＝eq\f(1,2)，∴PQ＝eq\f(\r(2),2).答案eq\f(\r(2),2)11．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中点，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.连结DB，∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA，∴QB∥平面PAO.∵P、Q分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO，∴D1B∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，∴平面D1BD∥平面PAO.12．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.(1)证明连结BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于点P、F、H.∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，∴eq\f(BM,MP)＝eq\f(BN,NF)＝eq\f(BG,GH)＝2.连结PF、FH、PH，有MN∥PF.又PF⊂平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD.又MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.(2)解由(1)可知eq\f(MG,PH)＝eq\f(BG,BH)＝eq\f(2,3)，∴MG＝eq\f(2,3)PH.又PH＝eq\f(1,2)AD，∴MG＝eq\f(1,3)AD.同理NG＝eq\f(1,3)AC，MN＝eq\f(1,3)CD.∴△MNG∽△DCA，其相似比为1∶3.∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9.13．(创新拓展)如图直线AC，DF被三个平行平面α，β，γ所截．(1)问是否一定有AD∥BE∥CF；(2)求证：eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF).(1)解若AB，DE异面，则A，B，D，E不在同一个平面上，则AD不平行于BE.所以不一定有AD∥BE∥CF.(2)证明如图所示，过点A作DF的平行线，交β，γ于G，H两点，AH∥DF.过两条平行线AH，DF的平面，交平面α，β，γ于AD，GE，HF.根据两平面平行的性质定理，有AD∥GE∥HF.eq\b\lc\\rc\}(\a\