高中数 章末质量评估2试题 苏教版必修3

章末质量评估(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．甲、乙两人进行射击比赛，甲成绩的方差为0.64，乙成绩的方差为0.81，由此确定________的成绩稳定．解析因为甲的方差小，方差越小成绩越稳定．答案甲2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①：在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是________．解析因为甲、乙、丙、丁四个地区的销售点的销售情况由于地区的不同，可能差异比较大，因此采取分层抽样，而丙地区的20个特大型销售点销售情况差异不大，且被抽取到的概率是相等的，故采用简单随机抽样．答案分层抽样法，简单随机抽样法3．已知标有1～15号的小球15个，若我们的目的在于估计总体号码的平均值，即15个号码的平均数，试验者从中抽取3个小球，以这3个小球号码的平均数来估计总体号码的平均值．现按以下方式抽样：按从小号到大号排序，(1)以编号2为起点，系统抽样抽取3个球，则这3个球的编号的平均值为________；(2)以编号3为起点，系统抽样抽取3个球，则这3个球的编号的平均值为________．解析由于(1)，(2)都是系统抽样，且抽取的样本容量为3，故可把总体中的个体分成3段，对于(1)中抽取的号码为2,7,12；(2)中抽取的号码为：3,8,13，故(1)中的平均数为7；(2)中的平均数为8.答案784．一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2……99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3……10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，在第7组中抽取的号码是________．解析依题意知，第7组中抽取的号码的个位数与6＋7的个位数相同，即为3；又第7组中号码的十位上的数为6，所以，在第7组中抽取的号码是63.答案635．某比赛中，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用下面的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别是________.解析将甲、乙两名运动员的得分排好序，中间的即为中位数．答案19、136．从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数eq\x\to(x)的估计值为________．解析运用平均数eq\x\to(x)的公式计算．答案eq\f(ma＋nb＋pc,m＋n＋p)7．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n＝________.解析频率＝eq\f(频数,样本容量)，eq\f(30,n)＝0.25，n＝120.答案1208．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图，则甲班的样本方差为________.解析甲班的样本平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182,10)＝170，所以，甲班的样本方差为eq\f(1,10)[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.答案579．一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________．解析设原来的平均数和方差分别是eq\x\to(x)，s2；则2eq\x\to(x)－80＝1.2,22s2＝4.4；解得eq\x\to(x)＝40.6，s2＝1.1.答案40.6,1.110．某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：度)之间有下列数据：x－2－1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①y＝－x＋2.8，②y＝－x＋3，③y＝－1.2x＋2.6；其中正确的是________．(请写出所有正确的序号)解析线性回归方程y＝bx＋a表示的直线必过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即必过点(0,2.8)；而给出的三个线性回归方程中，只有①表示的直线过点(0,2.8)；故正确的是①.答案①11．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．解析由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×eq\f(1,5)＝10，则x＋y＝20；又方差为2，∴[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×eq\f(1,5)＝2，得x2＋y2＝208,2xy＝192；∴|x－y|＝eq\r(x－y2)＝eq\r(x2＋y2－2xy)＝4.答案412．若a、4、2、5、3的平均数是b，且a、b是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则这组数据的方差为________．解析eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋4＋2＋5＋3,5)＝b，,a＋b＝4，,a×b＝3))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3，))故s2＝eq\f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.答案213．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段[0,80)[80,90)[90,100)人数256分数段[100,110)[110,120)[120,130)人数8126分数段[130,140)[140,150]人数42那么分数在[100,110)中的频率和分数不满110分的累积频率分别是________(精确到0.01)．解析由频率计算方法知：总人数＝45.分数在[100,110)中的频率为eq\f(8,45)＝0.178≈0.18.分数不满110分的累积频率为eq\f(2＋5＋6＋8,45)＝eq\f(21,45)≈0.47.答案0.18、0.4714．从一个养鱼池中捕得m条鱼，作上记号后再放入池中，数日后又捕得n条鱼，其中k条有记号，则估计池中有________条鱼．解析设池中有N条鱼，第一次捕得m条作上记号后放入水池中，则池中有记号的鱼占eq\f(m,N)；第二次捕得n条，则这n条鱼是一个样本，其中有记号的鱼占eq\f(k,n).我们用样本来估计总体分布，令eq\f(k,n)＝eq\f(m,N)，∴N＝eq\f(mn,k).答案eq\f(mn,k)二、解答题(本大题共6分，共90分)15．(本小题满分14分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图、折线图．解(1)频率分布表如下：寿命(h)频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001(2)频率分布直方图、折线图如下：16．(本小题满分14分)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产小计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身份情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对美国的了解，则应怎样抽样？解(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人．(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样．要抽取25人，可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2,4,6,13人．(3)对美国的了解与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行．17．(本小题满分14分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？解(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15；(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，样本数据的中位数2000＋eq\f(0.5－0.1＋0.2,0.0005)＝2000＋400＝2400(元)；(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005×(3000－2500)＝0.25，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取100×eq\f(2500,10000)＝25人．18．(本小题满分16分)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：甲的得分：13,14,24,27,33,35,36,36,37,38,40,49,50.乙的得分：12,13,14,15,24,26,27,31,35,39,51.(1)作出茎叶图；(2)请根据茎叶图对两名运动员的成绩进行比较．解(1)上述的数据用茎叶图表示如图，中间数字表示得分的十位数，两边数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数．(2)从这个茎叶图上可以看出，甲运动员的得分情况是大致对称的，中位数是36；乙运动员的得分情况也大致对称，中位数是26.因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．19．(本小题满分16分)甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下(单位：mm)：甲机床：10.210.1109.89.910.39.7109.910.1；乙机床：10.310.49.69.910.110.98.99.710.210.分别计算上面两个样本的平均数和方差．若图纸规定零件的尺寸为10mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？解eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(10.2＋10.1＋…＋10.1)＝eq\f(1,10)×100＝10，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(10.3＋10.4＋…＋10)＝eq\f(1,10)×10＝10，∴s甲2＝eq\f(1,10)×[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝0.03，s乙2＝eq\f(1,10)×[(10.3－10)2＋(10.4－10)2＋…(10－10)2]＝0.258.∴s甲2＜s乙2，∴甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适．20．(本小题满分16分)在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455(1)画出散点图；(2)求y关于x的线性回归方程；(3)若施化肥量为38kg，其他情况不变，请预测水稻的产量．(参考公式：b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\