2023七年级数学下册 第六章 实数6.3 实数第1课时 实数教案 （新版）新人教版

2023七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数教案（新版）新人教版主备人备课成员教材分析《2023七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数教案（新版）新人教版》旨在让学生掌握实数的概念和性质。本节内容是实数的基础知识，通过引入有理数和无理数的概念，帮助学生理解实数的构成，并探讨实数的性质，如大小比较、加减乘除运算等。与课本关联紧密，以实际生活中的实例为切入点，激发学生对实数学习的兴趣，提高学生运用实数解决实际问题的能力，符合教学实际需求。本课时将引导学生从具体的数过渡到抽象的实数概念，为后续学习奠定基础。核心素养目标本课时着重培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。通过实数的概念与性质的学习，引导学生把握数学对象的本质特征，发展数学抽象能力；在探讨实数的运算规律和性质时，锻炼学生逻辑推理能力，使其能够理解和运用数学语言进行严谨的论证；结合实际情境，培养学生运用实数知识解决现实问题的数学建模能力，增强数学与现实世界的联系，提升其应用意识和创新意识，为学生终身学习和全面发展奠定坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-实数的定义：理解实数是有理数和无理数的总称，包括整数、分数和无限不循环小数。

-实数性质：掌握实数的封闭性、顺序性和运算性质，如任意两个实数相加、相减、相乘、相除（除数不为零）的结果仍为实数。

-实数运算：熟练进行实数的加减乘除运算，特别是带根号的运算和近似计算。

-实数与数轴的关系：理解实数与数轴上点的对应关系，以及数轴上实数的大小比较。

举例：讲解实数定义时，通过具体的例子（如π、√2）让学生直观感受无理数的存在；强调实数运算时，通过例题展示带根号的运算步骤和近似计算方法。

2.教学难点

-无理数的理解：学生通常对无理数的概念感到抽象，难以理解其无限不循环的特点。

-实数运算的精确性与近似性：在进行实数运算时，特别是在涉及无理数的计算中，如何处理结果的精确性与近似性是学生学习的难点。

-实数与数轴的结合：将实数与数轴结合，进行数形结合的分析，对学生的空间想象和逻辑推理能力有一定要求。

举例：针对无理数的难点，可以通过计算机软件展示无理数的近似值如何随着计算精度的提高而无限接近真实值；对于实数运算的难点，可以通过对比带根号和不带根号的运算，让学生理解近似计算的方法和误差范围；在实数与数轴的结合上，设计具体题目，如“在数轴上表示出√3和2的位置，并比较它们的大小”，帮助学生将抽象的实数概念具体化、形象化。通过这些方法，使学生能更深刻地理解和掌握本节课的核心知识。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都提前准备好《2023七年级数学下册》教材，以便于课堂上能直接跟随教师的讲解翻阅到对应的章节。

-准备课堂练习册和课后作业，以便于学生及时巩固所学知识，进行有针对性的训练。

2.辅助材料：

-准备实数相关的图片、图表和动画，如数轴的图示、无理数的近似值计算过程动画，以直观展示实数的概念和性质。

-收集生活中涉及实数的例子，如建筑物的面积、物体的速度等，以视频或图片形式展示，增强学生的学习兴趣和实际应用能力。

-设计并打印实数运算的步骤指南，帮助学生清晰掌握带根号的运算方法和近似计算技巧。

3.实验器材：

-准备数轴模型或数轴教具，以便于学生直观地理解实数与数轴的关系。

-如果条件允许，准备计算器，供学生进行实数运算的实践操作，特别是无理数的近似计算。

4.教室布置：

-在教室前方设置讲台和投影设备，便于教师展示多媒体教学资源。

-教室内设置分组讨论区，配备白板或海报纸，方便学生进行小组讨论和记录思考过程。

-如果涉及实验操作，提前布置好实验操作台，确保实验器材的完好和安全性，同时设置实验注意事项，引导学生正确操作。

-在教室内设置“数学角”，展示与实数相关的趣味问题和挑战题目，激发学生的探究欲望。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对实数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道实数是什么吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些关于实数的图片，如数轴、π的近似值等，让学生初步感受实数的概念。

简短介绍实数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.实数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解实数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解实数的定义，包括有理数和无理数的组成。

使用数轴示意图帮助学生理解实数与数轴的关系。

通过实例，如分数、小数、π、√2等，让学生更好地理解实数的实际应用。

3.实数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解实数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的实数案例进行分析，如π的应用、无理数的近似计算等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解实数的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用实数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与实数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对实数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调实数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括实数的定义、性质、案例分析等。

强调实数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用实数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于实数的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.实数的定义

-实数是有理数和无理数的总称，包括所有可以表示为分数和小数的数。

-有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数。

-无理数是不能表示为两个整数比的数，通常是无限不循环小数，如π、√2。

2.实数与数轴的关系

-实数与数轴上的点一一对应，数轴上的每一个点都代表一个实数。

-数轴可以帮助我们直观地理解实数的大小关系和相对位置。

3.实数的性质

-封闭性：任意两个实数进行加、减、乘、除（除数不为零）的结果仍为实数。

-顺序性：实数可以进行比较，任意两个实数可以确定大小关系。

-距离性：实数之间的距离可以通过数轴上的间隔来表示，具有度量意义。

4.实数的运算

-实数的加减乘除运算遵循数学运算的基本法则。

-带根号的运算：涉及到平方根、立方根等，需要掌握其基本性质和计算方法。

-近似计算：对于无理数，通常需要进行近似计算，了解有效数字的概念和四舍五入的规则。

5.实数的应用

-实数在科学研究和工程技术中有广泛应用，如测量、计算物理量等。

-实数可以用来解决实际问题，如计算面积、体积、速度等。

6.实数的分类

-整数：正整数、0、负整数。

-分数：正分数、负分数，其中分数可以进一步分为有限小数和无限循环小数。

-无理数：无法表示为分数的实数，通常以无限不循环小数形式出现。

7.实数的近似计算

-使用计算器进行实数的近似计算，了解计算器的精度和误差。

-学会四舍五入和保留有效数字的方法，以适应不同精度要求的计算。

8.实数与数学函数的关系

-实数是数学函数的自变量和因变量，理解实数在函数中的作用。

-通过函数图像可以直观地观察到实数之间的关系。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-本节课我们学习了实数的定义、性质、运算和应用。

-实数是有理数和无理数的总称，它们与数轴上的点一一对应，具有封闭性、顺序性和距离性。

-实数的运算包括加减乘除，以及带根号的运算，需要注意计算方法和近似计算。

-实数在科学研究和日常生活中的应用广泛，如测量、计算物理量等。

-通过实数的分类，我们了解了整数、分数和无理数的区别和联系。

2.当堂检测

为确保学生对本节课内容的理解和掌握，设计以下当堂检测题目：

（1）选择题

1.以下哪个数是有理数？

A.√2

B.π

C.3/2

D.√-1

2.实数与数轴上的点的关系是？

A.一一对应

B.一对多

C.多对一

D.无关

3.下列哪个运算不满足实数的封闭性？

A.2+3

B.2-3

C.2×3

D.2÷0

（2）填空题

1.实数包括______和______。

2.数轴上的点表示______。

3.实数的加法满足______、______和______。

（3）解答题

1.解释实数的封闭性，并举例说明。

2.计算：√9+√16-3×√2。

3.说出实数在实际生活中的一个应用实例，并解释如何运用实数解决该问题。

（4）应用题

1.小明的家距离学校3.5公里，他骑自行车的速度是5公里/小时，请问小明骑车到学校需要多长时间？

2.一块矩形地面的长是5米，宽是3米，求这块地面的面积。

通过以上当堂检测，教师可以及时发现学生对实数概念、性质、运算和应用的理解程度，并针对学生存在的问题进行有针对性的辅导。同时，学生也可以通过检测巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。典型例题讲解\(\sqrt{9}+\sqrt{16}-3\times\sqrt{2}\)

解答：根据实数的运算性质，先计算根号内的值，然后进行加减乘运算。

\(\sqrt{9}=3\),\(\sqrt{16}=4\),\(\sqrt{2}\)保持不变。

所以，原式=3+4-3\times\sqrt{2}=7-3\sqrt{2}\)

2.例题2：比较下列两个实数的大小。

\(\sqrt{27}\)和\(3\sqrt{3}\)

解答：根据实数的性质，可以先化简两个数，然后进行比较。

\(\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}\)

所以，\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)

3.例题3：计算下列表达式的值。

\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\)

解答：根据实数的运算性质，先找到两个分母的最小公倍数，然后进行加减运算。

最小公倍数是\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\)

所以，原式=\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}\)

4.例题4：计算下列表达式的值。

\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{2}}\)

解答：根据实数的运算性质，先对分母进行有理化处理，然后进行加减运算。

原式=\(\frac{1}{\sqrt{2}+1}\times\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}+\frac{1}{1-\sqrt{2}}\times\frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)

=\(\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{1+\sqrt{2}}{1-2}\)

=\(\sqrt{2}-1-1-\sqrt{2}\)

=\(-2\)

5.例题5：已知一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，求这个三角形的面积。

解答：根据等腰三角形的性质，底边的中点到顶点的距离是腰长的一半。

所以，高=\(\frac{5}{2}\)

面积=\(\frac{1}{2}\times底边\times高=\frac{1}{2}\times4\times\frac{5}{2}=5\)

内容逻辑关系①实数的定义和分类

-实数是有理数和无理数的总称，包括整数、分数、无理数等。

-有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数。

-无理数是不能表示为两个整数比的数，通常是无限不循环小数，如π、√2。

②实数与数轴的关系

-实数与数轴上的点一一对应，数轴上的每一个点都代表一个实数。

-数轴可以帮助我们直观地理解实数的大小关系和相对位置。

③实数的性质

-封闭性：任意两个实数进行加、减、乘、除（除数不为零）的结果仍为实数。

-顺序性：实数可以进行比较，任意两个实数可以确定大小关系。

-距离性：实数之间的距离可以通过数轴上的间隔来表示，具有度量意义。

④实数的运算

-实数的加减乘除运算遵循数学运算的基本法则。

-带根号的运算：涉及到平方根、立方根等，需要掌握其基本性质和计算方法。

-近似计算：对于无理数，通常需要进行近似计算，了解有效数字的概念和四舍五入的规则。

⑤实数的应用

-实数在科学研究和工程技术中有广泛应用，如测量、计算物理量等。

-实数可以用来解决实际问题，如计算面积、体积、速度等。

⑥实数的分类

-整数：正整数、0、负整数。

-分数：正分数、负分数，其中分数可以进一步分为有限小数和无限循环小数。

-无理数：无法表示为分数的实数，通常以无限不循环小数形式出现。

⑦实数的近似计算

-使用计算器进行实数的近似计算，了解计算