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【创新设计】-版高中数学3.2.1.3对数运算(二)同步训练苏教版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1.lg20+log10025=________.解析原式=lg20+eq\f(lg25,lg100)=lg20+lg5=lg100=2.答案22.若lg2=m,lg3=n,则log56=________(用m,n的代数式表示).解析log56=eq\f(lg6,lg5)=eq\f(lg2+lg3,1-lg2)=eq\f(m+n,1-m).答案eq\f(m+n,1-m)3.求值:log2eq\r(2)eq\f(\r(2),2)=________.解析log2eq\r(2)eq\f(\r(2),2)=eq\f(lg\f(\r(2),2),lg2\r(2))=eq\f(-lg\r(2),3lg\r(2))=-eq\f(1,3).答案-eq\f(1,3)4.若log37·log29·log49x=logeq\f(1,4)eq\f(1,2),则x=________.解析应用换底公式,均化为以10为底的常用对数,得eq\f(lg7,lg3)·eq\f(lg9,lg2)·eq\f(lgx,lg49)=eq\f(lg\f(1,2),lg\f(1,4)),即eq\f(lg7,lg3)·eq\f(2lg3,lg2)·eq\f(lgx,2lg7)=eq\f(-lg2,-2lg2),∴lgx=eq\f(1,2)lg2=lgeq\r(2),∴x=eq\r(2).答案eq\r(2)5.若2m=3n=36,则eq\f(1,m)+eq\f(1,n)=________.解析由2m=3n=36,得m=log236,n=log336,∴eq\f(1,m)+eq\f(1,n)=eq\f(1,log236)+eq\f(1,log336)=log362+log363=log366=eq\f(lg6,lg36)=eq\f(lg6,2lg6)=eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)6.已知log312=a,试用a表示log324.解∵log312=log3(3×4)=1+2log32=a,∴log32=eq\f(a-1,2),∴log324=log3(8×3)=1+3log32=1+3×eq\f(a-1,2)=eq\f(3a-1,2).eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7.若xlog32=1,则4x+4-x=________.解析由xlog32=1得x=eq\f(1,log32)=log23,答案eq\f(82,9)8.若log34·log48·log8m=log216,则m解析∵左边=eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)=eq\f(lgm,lg3),右边=log224=4,∴eq\f(lgm,lg3)=4,∴lgm=4lg3=lg34=lg81,∴m=81.答案819.计算:log89×log2732-eq\f(1,3)log1255=________.解析原式=eq\f(lg9,lg8)×eq\f(lg32,lg27)-eq\f(lg5,3lg125)=eq\f(2lg3,3lg2)×eq\f(5lg2,3lg3)-eq\f(lg5,9lg5)=eq\f(10,9)-eq\f(1,9)=1.答案110.方程log3(x-1)=log9(x+5)的解是________.解析由换底公式可得log9(x+5)=log32(x+5)=eq\f(1,2)log3(x+5),∴原方程可化为2log3(x-1)=log3(x+5),即log3(x-1)2=log3(x+5),∴(x-1)2=x+5,解得x=4,或x=-1,当x=-1时,x-1=-2<0,故将x=-1舍去,∴原方程的解为x=4.答案x=411.已知315a=55b=153c,求证:5ab-证明设315a=55b=153c=k>0,由315a=k>0,得15a=log3k=eq\f(lgk,lg3),∴a=eq\f(lgk,15lg3),同理可得,b=eq\f(lgk,5lg5),c=eq\f(lgk,3lg15),∴5ab-bc-3ac=eq\f(lg2k,15lg3lg5)-eq\f(lg2k,15lg15lg5)-eq\f(lg2k,15lg3lg15)=eq\f(lg2k,15)(eq\f(1,lg3lg5)-eq\f(1,lg15lg5)-eq\f(1,lg3lg15))=eq\f(lg2k,15)·eq\f(lg15-lg5-lg3,lg3lg5lg15)=0.12.若log427=m,log325=n,请用m,n表示lg2.解由log427=m得eq\f(3lg3,2lg2)=m,lg3=eq\f(2mlg2,3),由log325=n得eq\f(2lg5,lg3)=n,lg3=eq\f(21-lg2,n),所以eq\f(2mlg2,3)=eq\f(21-lg2,n),解得lg2=eq\f(3,mn+3).13.(创新拓展)已知x,y均为正数,且3x=4y.(1)求使2x=py的p的值;(2)求与(1)中所求的p的差的绝对值最小的整数.解(1)设3x=4y=k(显然k>1),则x=log3k,y=log4k.∴2log3k=p·log4k,即2log3k=p·eq\f(log3k,log34).∵log3k≠0,∴p=2log34=4l
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