高中数 3.2.1.3对数运算(二)同步训练 苏教版必修1

【创新设计】-版高中数学3.2.1.3对数运算(二)同步训练苏教版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．lg20＋log10025＝________.解析原式＝lg20＋eq\f(lg25,lg100)＝lg20＋lg5＝lg100＝2.答案22．若lg2＝m，lg3＝n，则log56＝________(用m，n的代数式表示)．解析log56＝eq\f(lg6,lg5)＝eq\f(lg2＋lg3,1－lg2)＝eq\f(m＋n,1－m).答案eq\f(m＋n,1－m)3．求值：log2eq\r(2)eq\f(\r(2),2)＝________.解析log2eq\r(2)eq\f(\r(2),2)＝eq\f(lg\f(\r(2),2),lg2\r(2))＝eq\f(－lg\r(2),3lg\r(2))＝－eq\f(1,3).答案－eq\f(1,3)4．若log37·log29·log49x＝logeq\f(1,4)eq\f(1,2)，则x＝________.解析应用换底公式，均化为以10为底的常用对数，得eq\f(lg7,lg3)·eq\f(lg9,lg2)·eq\f(lgx,lg49)＝eq\f(lg\f(1,2),lg\f(1,4))，即eq\f(lg7,lg3)·eq\f(2lg3,lg2)·eq\f(lgx,2lg7)＝eq\f(－lg2,－2lg2)，∴lgx＝eq\f(1,2)lg2＝lgeq\r(2)，∴x＝eq\r(2).答案eq\r(2)5．若2m＝3n＝36，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝________.解析由2m＝3n＝36，得m＝log236，n＝log336，∴eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(1,log236)＋eq\f(1,log336)＝log362＋log363＝log366＝eq\f(lg6,lg36)＝eq\f(lg6,2lg6)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)6．已知log312＝a，试用a表示log324.解∵log312＝log3(3×4)＝1＋2log32＝a，∴log32＝eq\f(a－1,2)，∴log324＝log3(8×3)＝1＋3log32＝1＋3×eq\f(a－1,2)＝eq\f(3a－1,2).eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．若xlog32＝1，则4x＋4－x＝________.解析由xlog32＝1得x＝eq\f(1,log32)＝log23，答案eq\f(82,9)8．若log34·log48·log8m＝log216，则m解析∵左边＝eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)＝eq\f(lgm,lg3)，右边＝log224＝4，∴eq\f(lgm,lg3)＝4，∴lgm＝4lg3＝lg34＝lg81，∴m＝81.答案819．计算：log89×log2732－eq\f(1,3)log1255＝________.解析原式＝eq\f(lg9,lg8)×eq\f(lg32,lg27)－eq\f(lg5,3lg125)＝eq\f(2lg3,3lg2)×eq\f(5lg2,3lg3)－eq\f(lg5,9lg5)＝eq\f(10,9)－eq\f(1,9)＝1.答案110．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．解析由换底公式可得log9(x＋5)＝log32(x＋5)＝eq\f(1,2)log3(x＋5)，∴原方程可化为2log3(x－1)＝log3(x＋5)，即log3(x－1)2＝log3(x＋5)，∴(x－1)2＝x＋5，解得x＝4，或x＝－1，当x＝－1时，x－1＝－2＜0，故将x＝－1舍去，∴原方程的解为x＝4.答案x＝411．已知315a＝55b＝153c，求证：5ab－证明设315a＝55b＝153c＝k＞0，由315a＝k＞0，得15a＝log3k＝eq\f(lgk,lg3)，∴a＝eq\f(lgk,15lg3)，同理可得，b＝eq\f(lgk,5lg5)，c＝eq\f(lgk,3lg15)，∴5ab－bc－3ac＝eq\f(lg2k,15lg3lg5)－eq\f(lg2k,15lg15lg5)－eq\f(lg2k,15lg3lg15)＝eq\f(lg2k,15)(eq\f(1,lg3lg5)－eq\f(1,lg15lg5)－eq\f(1,lg3lg15))＝eq\f(lg2k,15)·eq\f(lg15－lg5－lg3,lg3lg5lg15)＝0.12．若log427＝m，log325＝n，请用m，n表示lg2.解由log427＝m得eq\f(3lg3,2lg2)＝m，lg3＝eq\f(2mlg2,3)，由log325＝n得eq\f(2lg5,lg3)＝n，lg3＝eq\f(21－lg2,n)，所以eq\f(2mlg2,3)＝eq\f(21－lg2,n)，解得lg2＝eq\f(3,mn＋3).13．(创新拓展)已知x，y均为正数，且3x＝4y.(1)求使2x＝py的p的值；(2)求与(1)中所求的p的差的绝对值最小的整数．解(1)设3x＝4y＝k(显然k＞1)，则x＝log3k，y＝log4k.∴2log3k＝p·log4k，即2log3k＝p·eq\f(log3k,log34).∵log3k≠0，∴p＝2log34＝4l