![高中数 1.2.2.2异面直线所成角同步训练 苏教版必修2_第1页](http://file4.renrendoc.com/view2/M01/0E/3D/wKhkFmaskCmABOQ-AAGPZ2ao9SQ868.jpg)
![高中数 1.2.2.2异面直线所成角同步训练 苏教版必修2_第2页](http://file4.renrendoc.com/view2/M01/0E/3D/wKhkFmaskCmABOQ-AAGPZ2ao9SQ8682.jpg)
![高中数 1.2.2.2异面直线所成角同步训练 苏教版必修2_第3页](http://file4.renrendoc.com/view2/M01/0E/3D/wKhkFmaskCmABOQ-AAGPZ2ao9SQ8683.jpg)
![高中数 1.2.2.2异面直线所成角同步训练 苏教版必修2_第4页](http://file4.renrendoc.com/view2/M01/0E/3D/wKhkFmaskCmABOQ-AAGPZ2ao9SQ8684.jpg)
![高中数 1.2.2.2异面直线所成角同步训练 苏教版必修2_第5页](http://file4.renrendoc.com/view2/M01/0E/3D/wKhkFmaskCmABOQ-AAGPZ2ao9SQ8685.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
【创新设计】-版高中数学1.2.2.2异面直线所成角同步训练苏教版必修2eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,则异面直线AC与A1B1所成的角为________.解析∵过点A的直线AB∥A1B1,∴异面直线AC与A1B1所成的角,即为相交直线AC与AB所成的角,并且易知AC与AB所成的角为45°.因此,也可知异面直线AC与A1B1所成的角为45°.答案45°2.若两条异面直线所成的角为60°,则称这对异面直线为“理想异面直线对”,在连结正方体各顶点的所有直线中,“理想异面直线对”的对数为________对.解析如图,在连接正方体各顶点的所有直线中,只有相邻面上的面对角线才能构成“理想异面直线对”,并且只有2对,则所有的“理想异面直线对”的对数为4×2×2(上下面与四个相邻侧面的对数)+4×2(四个侧面的对数)=24(对).故填24.答案243.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B1与BC解析异面直线A1B1与BC所成的角,即为相交直线AB与BC所成的角.∵AB与BC所成的角为90°.∴异面直线A1B1与BC所成的角也为90°.答案90°4.已知正方体ABCD-A′B′C′D′中:(1)BC′与CD′所成的角为________;(2)AD与BC′所成的角为________.解析连接BA′,则BA′∥CD′,连接A′C′,则∠A′BC′就是BC′与CD′所成的角.由△A′BC′为正三角形,知∠A′BC′=60°,由AD∥BC,知AD与BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC=45°.答案(1)60°(2)45°5.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.以上结论中正确结论的序号为________.解析把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,AB⊥EF,EF与MN是异面直线,AB∥CM,MN⊥CD,只有①③正确.答案①③6.如图,已知不共面的直线a,b,c相交于点O,M、P是直线a上两点,N、Q分别是b,c上的点.求证:MN和PQ是异面直线.证明假设MN和PQ不是异面直线,则MN与PQ在同一平面内,设为α.∵M、P∈α,M、P∈a,∴a⊂α.∵O∈α,N∈α且O∈b,N∈b,∴b⊂α.同理c⊂α,∴a,b,c共面于α,与a、b、c不共面矛盾.∴MN、PQ是异面直线.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7.A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB,CD的中点.若EF=eq\f(\r(2),2)AD,则异面直线AD与BC所成的角为________.解析如图所示,设G是AC的中点,连结GE,FG.∵E,F分别是AB,CD的中点,∴FG∥AD且FG=eq\f(1,2)AD,EG∥BC且EG=eq\f(1,2)BC.∴GE与GF所成的锐角(或直角)为AD与BC所成的角.∵AD=BC,∴EG=FG=eq\f(1,2)AD.又∵EF=eq\f(\r(2),2)AD,则在△EFG中,EG2=eq\f(1,4)AD2,FG2=eq\f(1,4)AD2,EF2=eq\f(1,2)AD2,∴EF2=EG2+FG2.∴∠EGF=90°,即AD与BC所成的角为90°.答案90°8.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM答案90°9.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1解析延长CA至点M,使AM=CA,则A1M∥C1A,∠MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角,连结BM,易知△BMA1为等边三角形,因此,异面直线BA1与AC1所成的角为60°.答案60°10.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.求异面直线A1M和C1D解析因为C1D1∥B1A1,所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角或其补角.因为A1B1⊥平面BCC1B1,所以∠A1B1M=90°.而A1B1=1,B1M=eq\r(B1C\o\al(2,1)+MC\o\al(2,1))=eq\r(2),故tan∠MA1B1=eq\f(B1M,A1B1)=eq\r(2).即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为eq\r(2).答案eq\r(2)11.在空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC=eq\r(3),且AD⊥BC,对角线BD=eq\f(\r(13),2),AC=eq\f(\r(3),2),求AC和BD所成的角.解取AB,CD,AD的中点E,G,F,连接EF,FG,GE,则∠EFG(或其补角)为BD与AC所成的角,且EF=eq\f(1,2)BD=eq\f(\r(13),4),FG=eq\f(1,2)AC=eq\f(\r(3),4).再取AC的中点H,连接EH、HG,则EH∥BC,HG∥AD.EH=eq\f(1,2)BC=eq\f(\r(3),2),HG=eq\f(1,2)AD=eq\f(1,2).∵AD⊥BC,∴EH⊥HG,∴EG2=EH2+HG2=1.在△EFG中,EG2=EF2+FG2=1,∴∠EFG=90°,∴AC与BD所成的角为90°.12.已知正四棱锥S-ABCD(底面为正方形,顶点在底面的射影为底面的中心)的侧棱长与底面边长都相等,E为SB的中点,求AE、SD所成角的余弦值.解如图所示,连接AC、BD,设其交点为O,连接EO,依题意,EO綉eq\f(1,2)SD,∴∠AEO或其补角为AE,SD所成的角,设AB=SA=2a,在正△SAB中,AE=eq\r(AB2-BE2)=eq\r(3)a,∵AE=CE,且O为AC中点∴EO⊥AC.在Rt△AEO中,∠AOE=90°,∴cos∠AEO=eq\f(EO,AE)=eq\f(a,\r(3)a)=eq\f(\r(3),3).∴AE与SD所成角的余弦值为eq\f(\r(3),3).13.(创新拓展)如图所示,E,F分别是三棱锥A-BCD所在棱上的点,已知AB=CD=3,eq\f(AE,ED)=eq\f(BF,FC)=eq\f(1,2),EF=eq\r(5),求AB和CD所成角的大小.解取BD上点G,使eq\f(BG,GD)=eq\f(1,2),则由eq\f(AE,ED)=eq\f(BG,GD)=eq\f(BF,FC)可得EG∥AB,GF∥CD,所以∠EGF即为AB和CD所成的角或其补角.因为eq\f(EG,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024至2030年中国NAS网络存储器市场供需格局及投资决策研究报告
- 人教版九年级数学下册《反比例函数(第2课时)》示范教学设计
- 部编人教版九年级语文下册期中模拟考试(参考答案)
- 保洁维护合同
- 利用导数、数形结合讨论二类方程根的问题
- 口腔正畸护理宣教
- 唐氏综合征21三体
- 婴儿黄疸护理查房
- 缺陷管理工具-20220329115030
- 2023年人教版三年级数学下册期中测试卷(参考答案)
- NB/T 11446-2023煤矿连采连充技术要求
- 部编人教版三年级上册道德与法治全册教案
- 2024年全国保密教育线上培训考试试题库及答案
- 2024年河南省中考数学真题试卷及答案解析
- 老年人体检分析报告及改进措施
- 八年级历史下册期末考试试卷及答案
- 西藏林芝第二高级中学高三压轴卷新高考数学试卷及答案解析
- DZ/T 0434-2023 岩盐钻井水溶开采矿山地质工作规范(正式版)
- 语文 职业模块第二单元教学设计示例(任务二)
- 高流量湿化仪的使用技术操作及评分标准
- 企业安全生产治本攻坚三年行动实施方案
评论
0/150
提交评论