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文档简介
天津市和平区五十五中重点名校2023-2024学年中考数学对点突破模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上,则点P的坐标为()A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)2.如图,平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边作正方形AEFG,若,,则的度数是A. B. C. D.3.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A. B.1 C. D.4.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.6.-的立方根是()A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在7.下列因式分解正确的是A. B.C. D.8.自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫,加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人.将1100万人用科学记数法表示为()A.1.1×103人 B.1.1×107人 C.1.1×108人 D.11×106人9.如图,已知,,则的度数为()A. B. C. D.10.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是()A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心在x轴上,且经过点A(m,﹣3)和点B(﹣1,n),点C是第一象限圆上的任意一点,且∠ACB=45°,则⊙P的圆心的坐标是_____.12.因式分解:a2b+2ab+b=.13.计算的结果等于__________.14.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小等于__________度.15.如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、B在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)16.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为___.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知动点P以每秒2
cm的速度沿图(1)的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6
cm,试回答下列问题:(1)图(1)中的BC长是多少?(2)图(2)中的a是多少?(3)图(1)中的图形面积是多少?(4)图(2)中的b是多少?18.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:∠BAD的度数;四边形ABCD的面积(结果保留根号).19.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接AF、CE,求证:AF=CE.20.(8分)()如图①已知四边形中,,BC=b,,求:①对角线长度的最大值;②四边形的最大面积;(用含,的代数式表示)()如图②,四边形是某市规划用地的示意图,经测量得到如下数据:,,,,请你利用所学知识探索它的最大面积(结果保留根号)21.(8分)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F(1)求证:△ADE≌△BFE;(2)若DF平分∠ADC,连接CE,试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.22.(10分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处,测得仰角为,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为,求建筑物的高度测角器的高度忽略不计,结果精确到米,,23.(12分)如图,海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行,到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上,再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处.问:如果货轮继续向正东方向航行,是否会有触礁的危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)24.如图,半圆O的直径AB=5cm,点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点,过点B作BQ⊥PM交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时,PM的长度约为______cm.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
延长A1A、B1B和C1C,从而得到P点位置,从而可得到P点坐标.【详解】如图,点P的坐标为(-4,-3).
故选A.【点睛】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.2、A【解析】分析:首先求出∠AEB,再利用三角形内角和定理求出∠B,最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题.详解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠AEF=90°,∵∠CEF=15°,∴∠AEB=180°-90°-15°=75°,∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=65°故选A.点睛:本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.3、A【解析】【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△=0,得到关于a的方程,解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0,x2+(a+1)x=0,由方程有两个相等的实数根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,解得:a1=a2=-1,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.4、C【解析】A、B、D不是该几何体的视图,C是主视图,故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形,俯视图是由上面看到的图形,左视图是由左面看到的图形,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.5、D【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6、C【解析】分析:首先求出的值,然后根据立方根的计算法则得出答案.详解:∵,,∴的立方根为-2,故选C.点睛:本题主要考查的是算术平方根与立方根,属于基础题型.理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键.7、D【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,进而判断即可.【详解】解:A、,无法直接分解因式,故此选项错误;B、,无法直接分解因式,故此选项错误;C、,无法直接分解因式,故此选项错误;D、,正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.8、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:1100万=11000000=1.1×107.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、B【解析】分析:根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数,从而得出答案.详解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°-30°=40°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故选B.点睛:本题主要考查的是角度的计算问题,属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.10、C【解析】甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(2,0)【解析】【分析】作辅助线,构建三角形全等,先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得:∠APB=90°,再证明△BPE≌△PAF,根据PE=AF=3,列式可得结论.【详解】连接PB、PA,过B作BE⊥x轴于E,过A作AF⊥x轴于F,∵A(m,﹣3)和点B(﹣1,n),∴OE=1,AF=3,∵∠ACB=45°,∴∠APB=90°,∴∠BPE+∠APF=90°,∵∠BPE+∠EBP=90°,∴∠APF=∠EBP,∵∠BEP=∠AFP=90°,PA=PB,∴△BPE≌△PAF,∴PE=AF=3,设P(a,0),∴a+1=3,a=2,∴P(2,0),故答案为(2,0).【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质,三角形全等的性质和判定,作辅助线构建三角形全等是关键.12、b2【解析】该题考查因式分解的定义首先可以提取一个公共项b,所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+1)再由完全平方公式(x1+x2)2=x12+x22+2x1x2所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+1)=b213、【解析】
根据完全平方公式进行展开,然后再进行同类项合并即可.【详解】解:.故填.【点睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算,注意最终结果要化成最简二次根式的形式.14、45【解析】试题解析:设∠DCE=x,∠ACD=y,则∠ACE=x+y,∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y.∵AE=AC,∴∠ACE=∠AEC=x+y,∵BD=BC,∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y.在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,∴x+(90°-y)+(x+y)=180°,解得x=45°,∴∠DCE=45°.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.15、100(1+)【解析】分析:如图,利用平行线的性质得∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100,在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100,然后计算AD+BD即可.详解:如图,∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,∴∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中,∵tanA=,∴AD==100,在Rt△BCD中,BD=CD=100,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+).答:A、B两点间的距离为100(1+)米.故答案为100(1+).点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.16、﹣2【解析】
连结AE,如图1,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4,再根据圆周角定理,由AD为直径得到∠AED=90°,接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的O上,于是当点O、E、C共线时,CE最小,如图2,在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2,从而得到CE的最小值为2﹣2.【详解】连结AE,如图1,∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=,∴AB=AC=4,∵AD为直径,∴∠AED=90°,∴∠AEB=90°,∴点E在以AB为直径的O上,∵O的半径为2,∴当点O、E.C共线时,CE最小,如图2在Rt△AOC中,∵OA=2,AC=4,∴OC=,∴CE=OC−OE=2﹣2,即线段CE长度的最小值为2﹣2.故答案为:2﹣2.【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质,圆周角定理,勾股定理,解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s【解析】
(1)根据题意得:动点P在BC上运动的时间是4秒,又由动点的速度,可得BC的长;(2)由(1)可得BC的长,又由AB=6cm,可以计算出△ABP的面积,计算可得a的值;(3)分析图形可得,甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE,根据图象求出CD和DE的长,代入数据计算可得答案,(4)计算BC+CD+DE+EF+FA的长度,又由P的速度,计算可得b的值.【详解】(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由BC,∴BC==4×2=8(㎝);(2)a=S△ABC=×6×8=24(㎝2);(3)同理,由图象知CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2;(4)图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝b=(40-6)÷2=17秒.18、(1);(2)【解析】
(1)连接AC,由勾股定理求出AC的长,再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状,进而可求出∠BAD的度数;
(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论.【详解】解:(1)连接AC,如图所示:∵AB=BC=1,∠B=90°∴AC=,又∵AD=1,DC=,∴AD2+AC2=3CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°;(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=.【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.19、见解析【解析】
易证△ABE≌△CDF,得AE=CF,即可证得△AEF≌△CFE,即可得证.【详解】在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD∴∠ABE=∠CDF,又AE⊥BD,CF⊥BD∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF又∠AEF=∠CFE,EF=FE,∴△AEF≌△CFE(SAS)∴AF=CE.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.20、(1)①;②;(2)150+475+475.【解析】
(1)①由条件可知AC为直径,可知BD长度的最大值为AC的长,可求得答案;②连接AC,求得AD2+CD2,利用不等式的性质可求得AD•CD的最大值,从而可求得四边形ABCD面积的最大值;(2)连接AC,延长CB,过点A做AE⊥CB交CB的延长线于E,可先求得△ABC的面积,结合条件可求得∠D=45°,且A、C、D三点共圆,作AC、CD中垂线,交点即为圆心O,当点D与AC的距离最大时,△ACD的面积最大,AC的中垂线交圆O于点D',交AC于F,FD'即为所求最大值,再求得
△ACD′的面积即可.【详解】(1)①因为∠B=∠D=90°,所以四边形ABCD是圆内接四边形,AC为圆的直径,则BD长度的最大值为AC,此时BD=,②连接AC,则AC2=AB2+BC2=a2+b2=AD2+CD2,S△ACD=ADCD≤(AD2+CD2)=(a2+b2),所以四边形ABCD的最大面积=(a2+b2)+ab=;(2)如图,连接AC,延长CB,过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E,因为AB=20,∠ABE=180°-∠ABC=60°,所以AE=ABsin60°=10,EB=ABcos60°=10,S△ABC=AEBC=150,因为BC=30,所以EC=EB+BC=40,AC==10,因为∠ABC=120°,∠BAD+∠BCD=195°,所以∠D=45°,则△ACD中,∠D为定角,对边AC为定边,所以,A、C、D点在同一个圆上,做AC、CD中垂线,交点即为圆O,如图,当点D与AC的距离最大时,△ACD的面积最大,AC的中垂线交圆O于点D’,交AC于F,FD’即为所求最大值,连接OA、OC,∠AOC=2∠AD’C=90°,OA=OC,所以△AOC,△AOF等腰直角三角形,AO=OD’=5,OF=AF==5,D’F=5+5,S△ACD’=ACD’F=5×(5+5)=475+475,所以Smax=S△ABC+S△ACD=150+475+475.【点睛】本题为圆的综合应用,涉及知识点有圆周角定理、不等式的性质、解直角三角形及转化思想等.在(1)中注意直径是最长的弦,在(2)中确定出四边形ABCD面积最大时,D点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性很强,计算量很大,难度适中.21、(1)见解析;(1)见解析.【解析】
(1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.(1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点,∠1=∠1;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF.【详解】解:(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.又∵点F在CB的延长线上,∴AD∥CF.∴∠1=∠1.∵点E是AB边的中点,∴AE=BE,∵在△ADE与△BFE中,,∴△ADE≌△BFE(AAS).(1)CE⊥DF.理由如下:如图,连接CE,
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