湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步综合拔高练含答案

综合拔高练高考练考点1直线方程及其应用1.(2020全国Ⅲ文,8)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()A.1B.2C.3D.22.(2019江苏,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是考点2点与圆、直线与圆的位置关系3.(2020全国Ⅰ文,6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.44.(2020北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.75.(2020全国Ⅱ理,5)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为()A.55B.C.3556.(多选)(2021新高考Ⅱ,11)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切7.(2021天津,12)若斜率为3的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B,则|AB|=.

8.(2020天津,12)已知直线x-3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为.

9.(2020浙江,15)已知直线y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2=1均相切,则k=,b=.

考点3直线与圆的方程的综合应用10.(2020全国Ⅰ理,11)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为()A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=011.(多选)(2021新高考Ⅰ,11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当∠PBA最小时,|PB|=32D.当∠PBA最大时,|PB|=32模拟练应用实践1.(2022吉林长春外国语学校期末)若圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0上存在到直线4x-3y-2=0的距离等于1的点,则实数a的取值范围是()A.-29B.-C.-∞,-94∪D.-∞,-2942.(2022山东德州期末)已知直线l:ax+y-2=0与圆C:(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,则△ABC为钝角三角形的充要条件是()A.a∈(1,3)B.a∈(2-3,2+3)C.a∈(2-3,1)∪(1,2+3)D.a∈(-∞,2-3)∪(2+3,+∞)3.(2021安徽阜阳太和一中月考)已知点P(t,t),t∈R,点M是圆x2+(y-1)2=14上的动点,点N是圆(x-2)2+y2=14上的动点,则|PN|-|PM|A.5-1B.2C.3D.54.(2021江西南昌二中月考)已知圆C1:(x-2)2+y2=4,C2:(x-2-5cosθ)2+(y-5sinθ)2=1(θ∈R),过圆C2上一点P作圆C1的两条切线,切点分别是E,F,则PE·PF的最小值是()A.6B.5C.4D.35.(多选)(2020山东泰安期中)古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中,已知A(-4,2),B(2,2),点P满足|PA||PB|=2,设点A.圆C的方程是(x-4)2+(y-2)2=16B.过点A作圆C的切线,两条切线的夹角为πC.过点A作直线l,若圆C上恰有三个点到直线l的距离为2,则直线l的斜率为±15D.在直线y=2上存在异于A,B的两点D,E,使得|PD6.(2022河南洛阳期末)直线kx-y+1-k=0与圆C:(x-2)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,则△ABC面积的最大值为.

7.(2022安徽合肥一中期末)已知圆C1:x2+y2-2x-4y+3=0,直线l:y=x-a(a>0).若直线l与圆C1和圆C2均相切于同一点,且圆C2经过点(4,-1),则圆C2的标准方程为.

8.(2022山西长治二中月考)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=4,过点P(0,3)且斜率为k的直线l与圆O交于不同的两点A,B,点Q0,4(1)若直线l的斜率k=2,求线段AB的长度;(2)设直线QA,QB的斜率分别为k1,k2,求证:k1+k2为定值,并求出该定值;(3)设线段AB的中点为M,是否存在直线l使|MO|=63|MQ|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由迁移创新9.(2020广东佛山一中期中)规定:在桌面上,用母球击打目标球,使目标球运动,球的位置是指球心的位置,我们说球A是指该球的球心点A.两球碰撞后,目标球在两球的球心所确定的直线上运动,目标球的运动方向是指目标球被母球击打时,母球球心所指向目标球球心的方向.将所有的球都简化为平面上半径为1的圆,且母球与目标球有公共点时,目标球就开始运动,在桌面上建立平面直角坐标系,解决下列问题:(1)如图①,若母球A的位置为(0,0),目标球B的位置为(4,0),要使目标球B向B'(8,-4)处运动,求碰撞前母球A的球心运动的直线方程;(2)如图②,若母球A的位置为(0,-2),目标球B的位置为(4,0),能否让母球A击打目标球B后,使目标球B向B'(8,-4)处运动?(3)当A的位置为(0,a)时,使得母球A击打目标球B,目标球B(42,0)可以向能碰到目标球C(72,-52)的方向运动,求a的最小值(只需要写出结果即可).

答案与分层梯度式解析高考练1.B解法一:点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离d=|k·0-(-1)+k|k2+1=|k+1|k2+1,注意到k2+1≥2k,于是2(k2+1)≥k2+2k+1=|k+1|2,当且仅当k=1时取等号.即|k+1|≤k2+1·2,所以解法二:由题意知,直线l:y=k(x+1)是过点P(-1,0)且斜率存在的直线,点Q(0,-1)到直线l的最大距离在直线l与直线PQ垂直时取得,此时k=1,最大距离为|PQ|=2,故选B.2.答案4解析设Px0,x0+4x0,x0>0,则点P到直线x+y=0的距离d=x0+x0+4x02故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.3.B圆x2+y2-6x=0化为(x-3)2+y2=9,所以圆心坐标为(3,0),设为C,半径为3,设P(1,2),当过点P的直线和直线CP垂直时,圆心到过点P的直线的距离最大,所求的弦长最短,此时|CP|=(3-1)2+(0-2)根据弦长公式得,最小值为29-|CP|2=29-84.A设圆心为A(x,y),由已知得(x-3)2+(y-4)2=1,即A在以(3,4)为圆心、1为半径的圆上,所以圆心A到原点的距离的最小值为(3-0)2+(4-05.B设圆心为P(x0,y0),半径为r,∵圆与x轴、y轴都相切,∴|x0|=|y0|=r,又∵圆经过点(2,1),∴x0=y0=r且(2-x0)2+(1-y0)2=r2,∴(r-2)2+(r-1)2=r2,解得r=1或r=5.①r=1时,圆心P(1,1),则圆心到直线2x-y-3=0的距离为|2-1-3|22+(-1②r=5时,圆心P(5,5),则圆心到直线2x-y-3=0的距离为|10-5-3|22+(-1)26.ABD圆心C(0,0)到直线l的距离d=r2若点A(a,b)在圆C上,则a2+b2=r2,所以d=r2a2+b2=|r|,所以直线l与圆C若点A(a,b)在圆C内,则a2+b2<r2,所以d=r2a2+b2>|r|,所以直线l与圆C若点A(a,b)在圆C外,则a2+b2>r2,所以d=r2a2+b2<|r|,所以直线l与圆C若点A(a,b)在直线l上,则a2+b2-r2=0,即a2+b2=r2,所以d=r2所以直线l与圆C相切,故D正确.故选ABD.7.答案3解析假设点A在x轴的上方,斜率为3的直线与x轴交于点D,则可得tan∠ADO=3,所以1tan∠BAC=3,如图所示,由圆的方程可得,圆的半径|BC|=1,由于B为切点,所以AB⊥BC,所以|AB|=|BC8.答案5解析设圆心(0,0)到直线x-3y+8=0的距离为d,则d=|8|12+(-3)2=4,∴r2=|AB|22+d29.答案33;-解析解法一:由直线与圆相切的充要条件知|b|k2解法二:如图所示.由图易知,直线y=kx+b经过点(2,0),且倾斜角为30°,从而k=33,且0=233+b⇔10.D☉M的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4,半径r=2,圆心为M(1,1).如图所示,由题可知,AB⊥PM,|PM|·|AB|=2S四边形APBM=2(S△PAM+S△PBM)=2(|PA|+|PB|),∵|PA|=|PB|,∴|PM|·|AB|=4|PA|=4|=4|PM当|PM|最小时,|PM|·|AB|最小,易知|PM|min=54+1=5此时|PA|=1,AB∥l,设直线AB的方程为y=-2x+b(b≠-2),圆心M到直线AB的距离d=|3-b|AB|=4|PA||PM|=45,∴d即(3-b)25+45=4,解得综上所述,直线AB的方程为y=-2x-1,即2x+y+1=0,故选D.11.ACD∵A(4,0),B(0,2),∴过点A,B的直线方程为x4+y2=1,即x+2y-4=0,设圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为C,则C(5,5),圆心C到直线x+2y-4=0的距离d=|5+2×5-4|12+∴点P到直线AB的距离的范围为1155-4,1155+4,∵1155<5,∴1155-4<1,1155+4<9,∴点P到直线AB的距离小于10,但不一定大于2,故A正确,B错误;如图所示,当过点B的直线与圆相切时,∠PBA最小或最大(P点位于P1时∠PBA最小,位于P2时∠PBA最大),此时|BC|=(5-0)2+(5-2)2=25+9=模拟练1.A将圆的方程化为标准形式得圆(x-a)2+(y+2)2=16,所以圆心坐标为(a,-2),半径r=4,因为圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0上存在到直线4x-3y-2=0的距离等于1的点,所以圆心到直线的距离d满足d≤r+1=5,即d=|4a+4|5≤5,解得a∈-2.C圆C的圆心为C(1,a),半径r=2,由于△ABC为等腰三角形,若该三角形为钝角三角形,则∠CAB<45°,设圆心C到直线l的距离为d,则d=|2a-2|a2+1,则sin∠CAB=dr=|a-1|a2+1<22,整理可得a2-4a+1<0,解得2-3<a<2+3.易知直线l不过圆心C,则2a-2≠0,解得a≠1.3.B设圆x2+(y-1)2=14的圆心为A,圆(x-2)2+y2=14的圆心为B,则A(0,1),B(2,0),则|PN|-|PM|≤|PB|+12-|PA|-12=|PB|-|PA|+1,设点A关于直线y=x的对称点为A',则4.A由C2:(x-2-5cosθ)2+(y-5sinθ)2=1(θ∈R)可得,圆C2的半径为1,圆C2的圆心在圆A:(x-2)2+y2=25上运动.设A(2,0),则|PA|∈[4,6].由图可知,PE·PF=|PE|2cos2θ=(|PA|2-4)·(1-2sin2θ)=(|PA|2-4)1-8|PA|2=|PA|2+32|PA|2-12,由函数y=x+32x-12在x∈[16,36]上为增函数可知,当|PA|5.ABD设点P(x,y),因为A(-4,2),B(2,2),点P满足|PA||PB化简,得x2+y2-8x-4y+4=0,即(x-4)2+(y-2)2=16,故A正确;易知圆心C(4,2),圆C的半径R=4,所以|AC|=8,设两切线的夹角为α,所以sinα2=R|AC|=12,则α2=π6,所以易知直线l的斜率存在,设直线l:kx-y+4k+2=0,因为圆C上恰有三个点到直线l的距离为2,所以圆心到直线l的距离d=|8k|k2+1=2,解得k=±15假设直线y=2上存在异于A,B的两点D(m,2),E(n,2),m≠n,则(x化简,得x2+y2+2m-8n3x-4y+4n2-m2+123=0,因为点P的轨迹方程为x2+y2-8x-4y+4=0,所以2m-8n36.答案2解析直线方程kx-y+1-k=0可整理为y-1=k(x-1),所以直线kx-y+1-k=0恒过点P(1,1),因为(1-2)2+(1-2)2<4,所以点P(1,1)在圆内.如图,连接AC,BC,CP,则|AC|=|BC|=2,设∠ACB=θ,易得|CP|=(2-1)2+(2-1)2=2,当直线kx-y+1-k=0与直线CP垂直时,θ取最小值π2,所以在△ABC中,θ∈π2,π,所以S△ABC=12|AC||BC|·sin7.答案(x-3)2+y2=2解析圆C1的方程可整理为(x-1)2+(y-2)2=2,其圆心为C1(1,2),半径为2,因为圆C1与直线l相切,所以|1-2-a|2=2,解得a=1(负值舍去),所以直线l:y=x-1,由(x设圆C2的圆心C2(m,n),则(m-2)2+(n-1)2=(m-4)2+(n+1)2①,且n-1m-2=-1②,由①②得m=3,n=0,8.解析(1)若直线l的斜率k=2,则直线l的方程为y=2x+3,圆心O(0,0)到直线l的距离d=31+2=3,圆O的半径r=2,所以|AB|=2r2-(2)设直线l的方程为y=kx+3(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx+3,x2+y2则x1+x2=-6k1+k2,x1x由Δ=36k2-4×(1+k2)×5=16k2-20>0,解得k2>54所以k1+k2=y1-43x1=2k+53x1+53x2=2k+53×x1+所以k1+k2为定值0.(3)存在.设点M(x0,y0),由(2)知,x0=x1+x22=-3k1+k2,所以又因为|MO|=63|MQ|,即3|MO|2=2|MQ|2所以3(x02+y02)=2x02+y0-432,即x02+y02+整理,得11+k2=329×25,解得