辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制2024年中考数学模拟预测题（含解析）

辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制2024年中考数学模拟预测题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.将二次函数y=好的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A.j=（x-l）2+2B.j=（x+l）2+2C.j=（x-l）2-2D.j=（x+l）2-2

2.下列运算正确的是（）

A.x4+x4=2x8B.(x2)3=x5C.(x-y)2=x2-y2D.x3»x=x4

3.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是一4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

4.下列计算或化简正确的是（）

A.2用4后=6百B.yfs=4A/2

C-斤牙=-3D.后+6=3

5.下列计算正确的是（）

A.a2*a3=a5B.2a+a2=3a3C.(-a3)J=a6D.a24-a=2

6.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.如图，左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=L5m,

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离1«）是（）

410

A.ImB.—mC.3mD.—m

33

8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a^l）的图象如图所示，则下列结论:

①a、b同号；

②当x=l和x=3时，函数值相等;

③4a+b=l；

④当y=-2时，x的值只能取1；

⑤当-lVx<5时，y<l.

其中，正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30。方向，继续向南航行30海里到达C点时，

测得海岛B在C点的北偏东15。方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数

据：17=1.732,\7=1.414）

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

10.下列运算正确的是（）

A.a2*a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a6-ra2=a3D.（ab2）3=a3b6

11.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若NACD=NB,AD=1,AC=2AADC的面积为1,则△BCD的面积为（）

A

A.1B.2C.3D.4

12.如图，在。O中，弦AC〃半径OB,ZBOC=50°,则NOAB的度数为（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

14.若点A（3,-4）、B（-2,m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为

15.如图，数轴上点A表示的数为a,化简：。+&2_44+4=

0a2

16.一元二次方程x2-4=0的解是.

17.如图，点A是直线y=-gx与反比例函数y=&的图象在第二象限内的交点，OA=4,则k的值为

18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F,则NAFE的度数为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：如图，口ABCD中，BD是对角线，AEJ_BD于E,CF_LBD于F.求证:

20.（6分）综合与探究

如图，抛物线y=-冥|%+6与*轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,直线1经过

33

B,C两点,点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM,将线段MC绕点M顺时针旋转

90。得到线段MD,连接CD,BD.设点M运动的时间为t（t>0）,请解答下列问题：

（1）求点A的坐标与直线1的表达式；

（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线1上时的t的值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；

（3）在点M运动的过程中，在直线1上是否存在点P,使得ABDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标;

若不存在，请说明理由.

21.(6分)某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购

买5个排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你

求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案.

22.(8分)如图，抛物线y=-x?+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)P是y轴正半轴上一点，且APAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.

23.(8分)如图,在锐角三角形A5C中，点O,E分别在边AC,48上,AGJ_BC于点于点求

证：AADE^/XABCi若AZ)=3,43=5,求’的值.

AG

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E(1,m),交AB于点F

1n

(4,一)，反比例函数y=—(x>0)的图象经过点E,F.

2x

(1)求反比例函数及一次函数解析式；

(2)点P是线段EF上一点，连接PO、PA,若△POA的面积等于AEBF的面积，求点P的坐标.

25.（10分）在AABC中，AB=AC,以A3为直径的。。交AC于点E,交BC于点O,尸为AC延长线上一点，且

ZPBC=-ABAC,连接OE,BE.

2

（1）求证：5尸是。。的切线；

（2）若sinNPBC=@,48=10,求5尸的长.

5

26.（12分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：

如图1,AABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足NADE=60。，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线

于点E,试探究AD与DE的数量关系.

（1）小明发现，过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请

直接写出AD与DE的数量关系：;

（2）（类比探究）如图2,当点D是线段BC上（除B,C外）任意一点时（其它条件

不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.

解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=(x-1)2+2,

故选A.

考点：二次函数图象与几何变换.

2、D

【解析】A.x4+x4=2x4,故错误；B.(x2)3=x6,故错误；C.(x-y)2=x2-2xy+y2,故错误；D.x3*x=x4

,正确，故选D.

3、B

【解析】

求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即

可.

【详解】

3-(-4)=3+4=7℃.

故选B.

4、D

【解析】

解：A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B.亚=2舱,故B错误；

C.J(-3)2=3,故C错误；

D.后十6=427+3=囱=3,正确.

故选D.

5、A

【解析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.

【详解】

A、a2*a3=a5,故此选项正确；

B、2a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、(-a3)3=-a9,故此选项错误；

D、a2-i-a=a,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

6、C

【解析】

对于一元二次方程a/+bx+c=O,当\=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

即16-4k=0,解得：k=4.

考点：一元二次方程根的判别式

7、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可证明△AEG^ACEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD

的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH±EH,

.,.ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

——=——=---------,an即一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=1,

E4

贝!IBD=GH=-m,

3

故选:B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

8、A

【解析】

根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立.

【详解】

由函数图象可得，

a>l,b<l,即a、b异号，故①错误，

x=-l和x=5时，函数值相等，故②错误，

•••-2==0=2,得4a+b=L故③正确，

由图象可得，当y=-2时，x=l或x=4,故④错误，

由图象可得，当」VxV5时，y<l,故⑤正确，

故选A.

【点睛】

考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

9、B

【解析】

根据题意画出图如图所示：作BDLAC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,AD=DE,

设BD=x,RtAABD中，根据勾股定理得AD=DE=\3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2\mx+2x=30,解之

即可得出答案.

【详解】

根据题意画出图如图所示：作BDLAC,取BE=CE,

VAC=30,ZCAB=30°ZACB=15°,

.,.ZABC=135°,

又；BE=CE,

•,.ZACB=ZEBC=15°,

.\ZABE=120o,

又•.•/CAB=30°

；.BA=BE,AD=DE,

设BD=x,

在RtAABD中，

/.AD=DE=?x,AB=BE=CE=2x,

/.AC=AD+DE+EC=2x+2x=30,

・3一~-5.49,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角

形的性质.

10、D

【解析】

根据同底数塞的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，塞的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a2»a4=a6,故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；

C、a6^a2=a4,故此选项错误；

D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确..

故选D.

考点：同底数幕的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，塞的乘方与积的乘方.

11,C

【解析】

VZACD=ZB,ZA=ZA,

/.△ACD^AABC,

,ACAD1

••___—____—,

ABAC2

.1

••—

°ABC

••SAABC=4,

••SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故选C

考点：相似三角形的判定与性质.

12、A

【解析】

如图，・・・NBOC=50。，

.\ZBAC=25O,

VAC/7OB,

AZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

.*.ZOAB=ZOBA=25°.

故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、kV5且krL

【解析】

试题解析：••・关于X的一元二次方程（左—1）*+4x+1=0有两个不相等的实数根，

1-1^0

A=42-4（^-l）＞0.

解得：左＜5且左

故答案为左＜5且左

14、1

【解析】

设反比例函数解析式为丫=&,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3x（-4）=-2m,然后解关于m的方程

x

即可.

【详解】

解：设反比例函数解析式为丫=工，

X

根据题意得k=3x（-4）=-2m,

解得m=l.

故答案为L

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

15、1.

【解析】

直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.

【详解】

由数轴可得：0<a<l,

贝(Ia+Va2-4a+4=a+V(2-a)2=a+(1-a)=1.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键.

16、x=±l

【解析】

移项得xJ=4,

/.x=±l.

故答案是：X=±l.

17、-473.

【解析】

作ANLx轴于N,可设A(x,-石x),在RtAOAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=-2,得出A(-2,

26)，即可求出k的值.

【详解】

解：作AN_Lx轴于N,如图所示：

•••点A是直线y=-V3x与反比例函数y=&的图象在第二象限内的交点，

X

二可设A(x,-«x)(x<0),

在RtAOAN中，由勾股定理得：x2+(-73x)2=42,

解得：x=-2,

AA(-2,2^/3),

代入y="得：k=-2x273=-473；

x

故答案为-4档.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题

的关键.

18、72°

【解析】

首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,然后利用三角形内角和定理得

ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，最后利用三角形的外角的性质得到

ZAFE=ZBAC+ZABE=72°.

【详解】

,五边形ABCDE为正五边形，

/.AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,

AZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，

:.ZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案为72°.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明：；ABCD是平行四边形

.\AB=CD

AB//CD

.\ZABE=ZCDF

又；AE_LBD,CF1BD

/.ZAEB=ZCFD=；

/.△ABE^ACDF

/.BE=DF

【解析】

证明:在nABCD中

VAB//CD

/.ZABE=ZCDF..........................................................................................4分

VAE±BDCF1BD

:.ZAEB=ZCFD=900..................................................................................5分

VAB=CD

/.△ABE^ACDF............................................................................................6分

，BE=DF

20、(1)A(-3,0),y=-V3x+73;(2)①D(t-3+若，t-3),②CD最小值为"；(3)P(2,-四)，理

由见解析.

【解析】

(1)当y=0时，-走/一2叵x+G=o,解方程求得A(-3,0),B(1,0),由解析式得C(0,6)，待定系

33

数法可求直线1的表达式；

(2)分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求

得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中

线段CD长度的最小值；

(3)分当点M在AO上运动时，即0VtV3时，当点M在OB上运动时，即3Wt“时，进行讨论可求P点坐标.

【详解】

(1)当y=0时，-避x13.+代=0,解得xi=i,*2=-3,

33

:点A在点B的左侧，

AA(-3,0),B(1,0),

由解析式得C(0,73)，

设直线1的表达式为y=kx+b,将B,C两点坐标代入得b=占mk-四,

故直线1的表达式为y=-gx+石；

(2)当点M在AO上运动时，如图:

由题意可知AM=t,OM=3-t,MC±MD,过点作x轴的垂线垂足为N,

NDMN+NCMO=90°,ZCMO+ZMCO=90°,

/.ZMCO=ZDMN,

在小MCO与ADMN中，

MD=MC

[ZDCM=ZDMN,

/COM=NMND

/.△MCO^ADMN,

；.MN=OC=BDN=OM=3-t,

•*.D(t-3+y/3，t-3)；

同理，当点M在OB上运动时，如图,

OM=t-3,△MCOg△DMN,MN=OC=6,ON=t-3+G，DN=OM=t-3,

•"•D(t-3+>t-3).

综上得，D(t-3+,t-，3).

将D点坐标代入直线解析式得t=6-23,

线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小,

在AB上运动，

/.当CM±AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=73,根据勾股定理得CD最小新；

(3)当点M在AO上运动时，如图，即0VtV3时,

oc

VtanZCBO=——r,

OB

/.ZCBO=60°,

,/△BDP是等边三角形，

.\ZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

:.ZNBD=60°,DN=3-t,AN=t+J3,NB=4-t-百，tanZNBO=^^,

NB

4T_百=6,解得t=3-&,

经检验t=3-V3是此方程的解，

过点P作x轴的垂线交于点Q,易知APQB之△DNB,

.\BQ=BN=4-t-6=1，PQ=5OQ=2,P(2,-6)；

同理，当点M在OB上运动时，即3W64时，

,/△BDP是等边三角形，

:.ZDBP=ZBDP=60°,BD=BP,

LLDN

：.ZNBD=60°,DN=t-3,NB=t-3+J3-l=t-4+J3»tanZNBD=——，

NB

1—3

=G，解得t=3-6,

-4+6

经检验t=3-G是此方程的解，t=3-6(不符合题意，舍).

故P(2,-73).

【点睛】

考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三

角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度.

21、(1)篮球每个50元，排球每个30元.(2)满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9,

排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱

【解析】

试题分析：(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190

元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；

(2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.

试题解析：解：(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：

2x+3y=190

3x=5y

答：篮球每个50元，排球每个30元.

(2)设购买篮球机个，则购买排球(20-盟)个，依题意，得：

50m+30(20-/7/)<1.

解得：m<2.

又,.•机28,/.8<m<2.

•.•篮球的个数必须为整数，只能取8、9、2.

满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9,排球11个，费用为780元;

③购买篮球2个，排球2个，费用为1元.

以上三个方案中，方案①最省钱.

点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键.

22、(1)y=-X2+5X-4；(2)(0,717-4)或(0,4).

【解析】

试题分析：(1)将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；

(2)本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可

求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；

②PA=AB,此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标.

试题解析：(1)；抛物线y=-d+5x+”经过点A(1,0),.*.«=-4,y--x1+5x-4；

(2),.•抛物线的解析式为丁=一X2+5》一4,二令％=0,则丁=7,；.B点坐标(0,-4),AB=JI7,

①当PB=AB时，PB=AB=V17»；.OP=PB-OB=VI7_4.，P(0,而—4),

②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，，P(0,4),因此P点的坐标为(0,，万一4)或(0,4).

考点：二次函数综合题.

3

23、(1)证明见解析；(2)j.

【解析】

(1)由于AG_LBC,AF±DE,所以NAFE=NAGC=90。，从而可证明NAED=NACB,进而可证明△ADEs^ABC；

ADAEAFAE

(2)△ADE0°AABC,-----=------,又易证△EAFs^CAG,所以----=----，从而可求解.

ABACAGAC

【详解】

(1)VAG±BC,AF1DE,

/.ZAFE=ZAGC=90o,

VZEAF=ZGAC,

；.NAED=NACB,

VZEAD=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

(2)由(1)可知：AADEsaABC,

.ADAE_3

*'AB-AC-5

由(1)可知：ZAFE=ZAGC=90°,

.\ZEAF=ZGAC,

/.△EAF^ACAG,

.AFAE

••一,

AGAC

•竺N

••一

AG5

考点：相似三角形的判定

215119

24、(1)y=—；y=—x—；(2)点P坐标为(—，—).

x2248

【解析】

1。。

(1)将F(4,—)代入y='(x>0),即可求出反比例函数的解析式丫=—；再根据y=—求出E点坐标，将E、F

2xxx

两点坐标代入了=区+6,即可求出一次函数解析式；

(2)先求出AEBF的面积，

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为(%

22

根据面积公式即可求出P点坐标.

【详解】

〃1

解：⑴•・•反比例函数y=-G>0)经过点尸(4,—),

x2

:.n=2,

2

反比例函数解析式为y=—.

X

2

•・•y=—的图象经过点E(1,m),

x

/.m=2,点E坐标为(1,2).

•.•直线y=h+8过点E（l,2）,点八4/），

2

k+b=2

解得

4k+b,1=—

b=-

2[2

...一次函数解析式为y=-1x+|；

（2）•.•点E坐标为（1,2）,点F坐标为（4,工）,

2

点B坐标为（4,2）,

.3

・・BE=3，BF=—,

2

1139

:.S^EBF=—BE・BF=—X3X—=—,

AEBF2224

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为(x,+

22

解得x=—,

4

11Q

点P坐标为(一,一).

48

【点睛】

本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.

25、(1)证明见解析；(2)—

3

【解析】

(1)连接AD,求出NPBC=/ABC,求出NABP=90。，根据切线的判定得出即可；

(2)解直角三角形求出BD,求出BC,根据勾股定理求出AD,根据相似三角形的判定和性质求出BE,根据相似三

角形的性质和判定求出BP即可.

【