2013广东高考卷(理科数学)试题及详解

2013广东高考卷(理科数学)模拟试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.32.若函数f(x)=x²2ax+a²+2在区间（∞，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥03.在等差数列{an}中，已知a1=1，a3+a5=14，则数列的公差d为（）A.3B.4C.5D.64.若向量a=(2，1)，b=(1，2)，则2a+3b的模长为（）A.5B.√5C.10D.2√55.设函数f(x)=|x1|，则f(x)的图像在x=1处（）A.连续B.断开C.可导D.不可导二、判断题（每题1分，共5分）1.若a，b为实数，且a≠b，则a²≠b²。（）2.两个平行线的斜率相等。（）3.在等差数列中，若m+n=2p，则am+an=2ap。（）4.若矩阵A的行列式为0，则A不可逆。（）5.任何两个实数的和都是实数。（）三、填空题（每题1分，共5分）1.已知函数f(x)=3x²4x+1，则f(1)=______。2.若向量a=(1，2)，b=(2，1)，则a·b=______。3.在等比数列{an}中，已知a1=2，公比q=3，则a4=______。4.二项式展开式(1+x)⁶的常数项为______。5.设平面直角坐标系中，点A(2，3)，则点A关于原点的对称点坐标为______。四、简答题（每题2分，共10分）1.简述函数的单调性定义。2.请写出等差数列的通项公式。3.矩阵乘法的运算规律有哪些？4.求解一元二次方程x²5x+6=0。5.简述平面向量的线性运算。五、应用题（每题2分，共10分）1.已知函数f(x)=2x²4x+3，求f(x)的最小值。2.设等差数列{an}的公差为2，且a3+a7=22，求a5。3.已知向量a=(3，4)，求向量b，使得a+b=(6，8)。4.解二元一次方程组：x+y=5，2x3y=1。5.计算行列式|A|，其中A为矩阵A=[12；34]。六、分析题（每题5分，共10分）1.已知函数f(x)=x²+2ax+a²3在区间（∞，1）上单调递减，求实数a的取值范围。2.设等比数列{an}的首项为2，公比为q，且a3+a4+a5=26，求q的值。七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请在平面直角坐标系中绘制函数y=2x²4x+3的图像。2.给定矩阵A=[123；456；789]，求矩阵A的逆矩阵。八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个等差数列，使其首项为3，公差为2，并写出前5项。2.设计一个函数f(x)=ax²+bx+c，使其在x=1处取得极值，并求出a、b、c的值。3.设计一个平面直角坐标系中的点P，使得P到原点的距离等于5个单位。4.设计一个矩阵A，使其行列式|A|=0。5.设计一个等比数列，使其首项为2，公比为3，并求出第6项的值。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释什么是函数的极值，并说明如何求解。2.请解释矩阵的转置是什么，并给出一个例子。3.解释什么是平面直角坐标系中的象限，并说明各象限内点的坐标特征。4.请解释等差数列和等比数列的区别。5.解释什么是行列式，并说明其计算方法。十、思考题（每题2分，共10分）1.如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点在x轴上，那么这个函数的最小值是多少？2.在等差数列中，如果公差为负数，那么数列的项是如何变化的？3.如何判断一个矩阵是否可逆？4.如果两个向量的点积为0，那么这两个向量之间的关系是什么？5.请思考如何计算一个多项式的值，当x取特定值时。十一、社会扩展题（每题3分，共15分）1.请举例说明数学在生活中的应用，至少列举三个不同的场景。2.如果你想设计一个数学游戏，你会如何设计？请简述游戏规则和目标。3.数学在经济学中有哪些应用？请给出两个具体的例子。4.请讨论数学在计算机科学中的重要性，并给出一个实例说明。5.数学在建筑学中有哪些应用？请结合实际建筑案例进行说明。一、选择题答案1.C2.A3.B4.D5.A二、判断题答案1.×2.√3.×4.√5.√三、填空题答案1.62.53.544.155.(2,3)四、简答题答案1.函数单调性定义：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数f(x)在定义域内单调递增（或递减）。2.等差数列通项公式：an=a1+(n1)d。3.矩阵乘法运算规律：交换律不成立，结合律成立，分配律成立。4.解：x=2或x=3。5.平面向量线性运算：加法、减法、数乘。五、应用题答案1.f(x)的最小值为5/2。2.a5=10。3.b=(3，4)。4.解：x=3，y=2。5.|A|=2。六、分析题答案1.实数a的取值范围为a≥1。2.q=2。七、实践操作题答案1.请在平面直角坐标系中绘制图像。2.矩阵A的逆矩阵为[(1/2)1(1/2)；1/3(1/3)1/3；(1/6)1/6(1/6)]。基础知识：函数的基本概念，包括函数的定义、图像、性质等。数列的基本概念，包括等差数列和等比数列的定义、通项公式、性质等。向量的基本概念，包括向量的线性运算、点积等。矩阵的基本概念，包括矩阵的运算、行列式、逆矩阵等。计算能力：解一元二次方程、二元一次方程组。计算矩阵的行列式和逆矩阵。计算函数的极值。应用能力：应用函数的性质解决实际问题。应用数列的性质解决实际问题。应用向量的线性运算解决实际问题。应用矩阵的运算解决实际问题。分析能力：分析函数的单调性、极值问题。分析数列的性质，如等差数列和等比数列。分析向量的关系，如点积为0的向量关系。分析矩阵的可逆性。题型所考察学生的知识点详解及示例：选择题：考察学生对数学基本概念的理解，如函数、数列、向量、矩阵等。判断题：考察学生对数学基本性质和定理的掌握，如函数的单调性、矩阵的性质等。填空题：考察学生对数学公式的记忆和应用能力，如等差数列的通项公式、行列式的计算等。简答题：考察学生对数学基本概念和性质的解释能力，如函数单