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文档简介
武汉市重点中学2024届中考数学猜题卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列实数中是无理数的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°2.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是()A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段CD的长度3.方程(m–2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠24.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是()A.3 B.4 C.5 D.65.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A. B. C. D.6.某校九年级(1)班全体学生实验考试的成绩统计如下表:成绩(分)24252627282930人数(人)2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A.该班一共有40名同学B.该班考试成绩的众数是28分C.该班考试成绩的中位数是28分D.该班考试成绩的平均数是28分7.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=32其中正确的结论个数为()A.4 B.3 C.2 D.18.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,2,9.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于()A.c+b B.b﹣c C.c﹣2a+b D.c﹣2a﹣b10.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=,则△CEF的面积是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:x2y﹣6xy+9y=_____.12.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为4时,阴影部分的面积为_____.13.如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是_____.14.有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____.15.一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是______边形.16.不透明袋子中装有个球,其中有个红球、个绿球和个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球,则它是黑球的概率是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形,D是AB的中点,中柱CD=1米,∠A=27°,求跨度AB的长(精确到0.01米).18.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,点D是BC的中点,点P是AB上一动点(不与点B重合),延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.(1)求证;四边形PBEC是平行四边形;(2)填空:①当AP的值为时,四边形PBEC是矩形;②当AP的值为时,四边形PBEC是菱形.19.(8分)如图,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD⊥BC.(1)求sinB的值;(2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足为点F,求支架DE的长.20.(8分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,顶点C在直线上,将抛物线沿射线AC的方向平移,当顶点C恰好落在y轴上的点D处时,点B落在点E处.(1)求这个抛物线的解析式;(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积;(3)已知点F在x轴上,点G在坐标平面内,且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形,求点F的坐标.21.(8分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证:△BDA∽△CED.23.(12分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答(1)解不等式①,得_______.(2)解不等式②,得_______.(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为_______________.24.如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53°,从点测得点的俯角为37°,求两座建筑物的高度(参考数据:
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】A、是有理数,故A选项错误;B、是有理数,故B选项错误;C、是有理数,故C选项错误;D、是无限不循环小数,是无理数,故D选项正确;故选:D.2、A【解析】分析:从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,由此可得出答案.详解:∵a∥b,AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛:本题考查了平行线之间的距离,属于基础题,关键是掌握平行线之间距离的定义.3、D【解析】试题分析:根据一元二次方程的概念,可知m-2≠0,解得m≠2.故选D4、B【解析】分析:从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.解答:解:从主视图看第一列两个正方体,说明俯视图中的左边一列有两个正方体,主视图右边的一列只有一行,说明俯视图中的右边一行只有一列,所以此几何体共有四个正方体.故选B.5、D【解析】
从正面看,有2层,3列,左侧一列有1层,中间一列有2层,右侧一列有一层,据此解答即可.【详解】∵从正面看,有2层,3列,左侧一列有1层,中间一列有2层,右侧一列有一层,∴D是该几何体的主视图.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识,从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.6、D【解析】
直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案.【详解】解:A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学,故此选项正确,不合题意;B、该班考试成绩的众数是28分,此选项正确,不合题意;C、该班考试成绩的中位数是:第20和21个数据的平均数,为28分,此选项正确,不合题意;D、该班考试成绩的平均数是:(24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6)÷40=27.45(分),故选项D错误,符合题意.故选D.【点睛】此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法,正确把握相关定义是解题关键.7、B【解析】试题分析:①∵ABCD为菱形,∴AB=AD,∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°,又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB,故本选项正确;②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°,∴∠BGC=∠DGC=60°,过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N(如图1),则△CBM≌△CDN(AAS),∴S四边形BCDG=S四边形CMGN,S四边形CMGN=2S△CMG,∵∠CGM=60°,∴GM=12CG,CM=32CG,∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×12×12CG×③过点F作FP∥AE于P点(如图2),∵AF=2FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3,∵AE=DF,AB=AD,∴BE=2AE,∴FP:BE=FP:12④当点E,F分别是AB,AD中点时(如图3),由(1)知,△ABD,△BDC为等边三角形,∵点E,F分别是AB,AD中点,∴∠BDE=∠DBG=30°,∴DG=BG,在△GDC与△BGC中,∵DG=BG,CG=CG,CD=CB,∴△GDC≌△BGC,∴∠DCG=∠BCG,∴CH⊥BD,即CG⊥BD,故本选项错误;⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°,为定值,故本选项正确;综上所述,正确的结论有①③⑤,共3个,故选B.考点:四边形综合题.8、D【解析】
根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;
B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.【详解】∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;
B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故选项错误;
C、底边上的高是=,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.
故选D.9、A【解析】
根据数轴得到b<a<0<c,根据有理数的加法法则,减法法则得到c-a>0,a+b<0,根据绝对值的性质化简计算.【详解】由数轴可知,b<a<0<c,∴c-a>0,a+b<0,则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,故选A.【点睛】本题考查的是实数与数轴,绝对值的性质,能够根据数轴比较实数的大小,掌握绝对值的性质是解题的关键.10、A【解析】
解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足为G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE•BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,则S△CEF=S△ABE=.故选A.【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质,综合性较强,掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、y(x﹣3)2【解析】本题考查因式分解.解答:.12、4π﹣1【解析】分析:连结OC,根据勾股定理可求OC的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积,依此列式计算即可求解.详解:连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,
∴∠COD=45°,
∴OC=CD=4,
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积
==4π-1.故答案是:4π-1.点睛:考查了正方形的性质和扇形面积的计算,解题的关键是得到扇形半径的长度.13、40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数,再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°,∴∠ADC=120°,∵AD⊥AB,∴∠DAB=90°,∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°,故答案为40°.【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键.14、【解析】分析:直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.详解:∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,∴从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是:.故答案为.点睛:此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法,正确把握中心对称图形的定义是解题关键.15、四【解析】
任何多边形的外角和是360度,因而这个多边形的内角和是360度.n边形的内角和是(n-2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.【详解】解:设边数为n,根据题意,得(n-2)•180=360,解得n=4,则它是四边形.故填:四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决.16、【解析】
一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:故答案为:.【点睛】本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.三、解答题(共8题,共72分)17、AB≈3.93m.【解析】
想求得AB长,由等腰三角形的三线合一定理可知AB=2AD,求得AD即可,而AD可以利用∠A的三角函数可以求出.【详解】∵AC=BC,D是AB的中点,∴CD⊥AB,又∵CD=1米,∠A=27°,∴AD=CD÷tan27°≈1.96,∴AB=2AD,∴AB≈3.93m.【点睛】本题考查了三角函数,直角三角形,等腰三角形等知识,关键利用了正切函数的定义求出AD,然后就可以求出AB.18、证明见解析;(2)①9;②12.5.【解析】
(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可;(2)①若四边形PBEC是矩形,则∠APC=90°,求得AP即可;②若四边形PBEC是菱形,则CP=PB,求得AP即可.【详解】∵点D是BC的中点,∴BD=CD.∵DE=PD,∴四边形PBEC是平行四边形;(2)①当∠APC=90°时,四边形PBEC是矩形.∵AC=1.sin∠A=,∴PC=12,由勾股定理得:AP=9,∴当AP的值为9时,四边形PBEC是矩形;②在△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,所以设BC=4x,AB=5x,则(4x)2+12=(5x)2,解得:x=5,∴AB=5x=2.当PC=PB时,四边形PBEC是菱形,此时点P为AB的中点,所以AP=12.5,∴当AP的值为12.5时,四边形PBEC是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定,解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.19、(1)sinB=;(2)DE=1.【解析】
(1)在Rt△ABD中,利用勾股定理求出AB,再根据sinB=计算即可;(2)由EF∥AD,BE=2AE,可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题;【详解】(1)在Rt△ABD中,∵BD=DC=9,AD=6,∴AB==3,∴sinB==.(2)∵EF∥AD,BE=2AE,∴,∴,∴EF=4,BF=6,∴DF=3,在Rt△DEF中,DE==1.考点:1.解直角三角形的应用;2.平行线分线段成比例定理.20、(1)抛物线的解析式为;(2)12;(1)满足条件的点有F1(,0),F2(,0),F1(,0),F4(,0).【解析】分析:(1)根据对称轴方程求得b=﹣4a,将点A的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0,联立方程组,求得系数的值即可;(2)抛物线在平移的过程中,线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积,根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到:∴.(1)联结CE.分类讨论:(i)当CE为矩形的一边时,过点C作CF1⊥CE,交x轴于点F1,设点F1(a,0).在Rt△OCF1中,利用勾股定理求得a的值;(ii)当CE为矩形的对角线时,以点O为圆心,OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4,利用圆的性质解答.详解:(1)∵顶点C在直线x=2上,∴,∴b=﹣4a.将A(1,0)代入y=ax2+bx+1,得:9a+1b+1=0,解得:a=1,b=﹣4,∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+1.(2)过点C作CM⊥x轴,CN⊥y轴,垂足分别为M、N.∵y=x2﹣4x+1═(x﹣2)2﹣1,∴C(2,﹣1).∵CM=MA=1,∴∠MAC=45°,∴∠ODA=45°,∴OD=OA=1.∵抛物线y=x2﹣4x+1与y轴交于点B,∴B(0,1),∴BD=2.∵抛物线在平移的过程中,线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积,∴.(1)联结CE.∵四边形BCDE是平行四边形,∴点O是对角线CE与BD的交点,即.(i)当CE为矩形的一边时,过点C作CF1⊥CE,交x轴于点F1,设点F1(a,0).在Rt△OCF1中,,即a2=(a﹣2)2+5,解得:,∴点.同理,得点;(ii)当CE为矩形的对角线时,以点O为圆心,OC长为半径画弧分别交x轴于点F1、F4,可得:,得点、.综上所述:满足条件的点有),.点睛:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,平行四边形的面积公式,正确的理解题意是解题的关键.21、略;m=40,1.4°;870人.【解析】试题分析:根据A组的人数和比例得出总人数,然后得出D组的人数,补全条形统计图;根据C组的人数和总人数得出m的值,根据E组的人数求出E的百分比,然后计算圆心角的度数;根据D组合E组的百分数总和,估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.试题解析:(1)
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