3.2.2 双曲线的几何性质（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021拓展模块一上册）

3.2.2双曲线的几何性质中职数学拓展模块一上册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质情境导入情境导入前面,我们借助于椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质.那么,如何借助与双曲线的标准方程来研究双曲线的几何性质呢？

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质情境导入探索新知1.范围

双曲线的两支分别位于直线x=-a的左侧与直线x=a的右侧,如图所示.

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质情境导入探索新知2.对称性类似于前面关于椭圆对称性的研究,可以发现,双曲线关于x轴、y轴和坐标原点都是对称的.x轴与y轴都称为双曲线的对称轴,坐标原点称为双曲线的对称中心(简称中心).情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质情境导入探索新知3.双曲线顶点

双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点

等轴双曲线:实轴与虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质情境导入探索新知4.渐近线

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质情境导入探索新知4.渐近线

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质情境导入探索新知4.渐近线借助双曲线的标准方程,可以更严格地描述渐进线的性质.将双曲线的标准方程变为可以看到,当|x|无限增大时,y的值无限接近于

的值.这说明,当|x|无限增大时,双曲线与直线无限接近(但不能相交).情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质情境导入探索新知4.渐近线双曲线渐近线的求法：

情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质情境导入探索新知5.离心率

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质例3

求双曲线4y²-16x²=64的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程.解情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质

解

（1）由题设可知，双曲线的焦点在x轴上,渐近线的方程为于是有

解得因此，所求的双曲线的标准方程为情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质

解

（2）由已知条件可知2c=12,情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质例5

用“描点法”画出双曲线的图形.

分析：由于双曲线具有对称性,一般只需先画出双曲线在第一象限内的图形,然后利用对称性,画出全部图形.解

当y≥0时,双曲线的方程可以变形为.在[4,+∞)上,选取几个整数作为x的值,计算出对应的y值,列表如图在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y),用光滑的曲线顺次链接各点,画出第一象限图像，利用对称性得到双曲线图像

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质我们可以利用双曲线的顶点和渐近线,画出双曲线的大致图像.具体步骤如下：（1）由a²=16,得a=4,得到双曲线的两个顶点A1(-4,0)、A2(4,0)；

（2）由b²=9,得b=3,得到双曲线的虚轴端点B1(0,-3),B2(0,3)；（3）作出由直线x=±4、y=±3所围成的矩形,画出矩形两条对角线所在的直线,即双曲线的两条渐近线；

（4）依据双曲线经过实轴端点,且逐渐接近渐近线这一特点,画出大致图像.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质例6

已知A、B两个哨所相距

1600m,在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所晚3s.求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程(声速为

340

m/s).

分析：根据题意,由A、B两处听到爆炸声的时间差可算出A、B两处与爆炸点的距离差,它是一个定值.因此,爆炸点所有可能的位置都在某双曲线上,又因为爆炸点距离A处比距离B处远,所以爆炸点应在该双曲线中靠近B处的一支上.

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业3.2.2双曲线的几何性质例6

已知A、B两个哨所相距

1600m,在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所晚3s.求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程(声速为

340

m/s).

如图所示,建立平面直角坐标系,使A、B两点在x轴上,且坐标原点为线段

AB

的中点.

设爆炸点M的坐标为(x,y),则|MA|-|MB|=340×3=1020，于是有

2a=1020,a=510,a²=260100.因为|AB|=1600，所以2c=1600,c=800，

b²=c²-a²=379900.又|MA|-|MB|=1020>0,故爆炸点M在双曲线的右支上,从而x≥510.因此，所求曲线方程为

解情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习3.2.2双曲线的几何性质1.求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标,离心率与渐近线方程.（1）x²-9y²=81；（2）

9x²-4y²=-36.（1）（2）实轴长186虚轴长64焦点坐标顶点坐标离心率渐近线方程情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习3.2.2双曲线的几何性质

情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习3.2.2双曲线的几何性质3.求以椭圆的焦点为顶点、以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程.

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