第06讲 科学记数法与近似数（3个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（人教版2024）

第第页第06讲科学记数法与近似数课程标准学习目标①科学记数法②准确数与近似数③近似数的精确度掌握科学记数法的方法，能够熟练的用科学记数法表示大于10的数。掌握准确数与近似数的概念，能熟练判断一个数是准确数还是近似数。掌握近似数的精确度，能够熟练的判断一个近似数的精确度。知识点01科学记数法科学记数法：把一个大于10或小于﹣10的数用的形式来表示。这种表示数的方法就叫做科学记数法。其中1≤＜10。为正整数。方法技巧：确定：移动小数点到只有一位整数时得到的数就是。确定：小数点移动了几位就是几。特别提示：当数后面带有数级单位时，的值是由小数点的移动位数＋级数单位后的位数。万级是4位数，亿级是8位数。科学记数法还原：还原时，等于多少就将小数点向右移动多少位，若位数不够时添0补足。【即学即练1】1．2024中国甲辰（龙）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，成色99.9%，最大发行量300000枚，数字300000用科学记数法表示为（）A．3×105 B．3×106 C．3×104 D．30×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：300000＝3×105．故选：A．知识点02准确数与近似数准确数与近似数的概念：准确数：确切的反映实际的数。近似数：与实际接近但有差别的数。知识点03近似数的精确度近似数的精确度：近似数与准确数的接近程度叫做精确度。一个近似数四舍五入到哪一位就说这个说精确到哪一位。精确度的表示方法：①用数位表示，如精确到个位、十位、百分位等；②用小数表示，如精确到0.1或0.01等。特别提示：求一个科学记数法表示的数的精确度时应先将其还原，看科学记数法中的的最后一位在哪一位就是精确到哪一位。求一个后面有级数单位的数的精确度时也应先将其还原，看原数最后一位在哪个位置就精确到哪一位。【即学即练1】2．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确，故A不符合题意；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故B不符合题意；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故C符合题意；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确，故D不符合题意；故选：C．【即学即练2】3．用四舍五入法对0.3049取近似值，精确到0.01的结果是（）A．0.04 B．0.31 C．0.305 D．0.30【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：0.3049≈0.30（精确到0.01）．故选：D．【即学即练3】4．某会议参会人数准确数为513人，新闻报道参会人数约为5百人，报道理由是（）A．人数统计精确到百位 B．人数统计精确到十位 C．人数统计精确到个位 D．人数统计精确到十分位【分析】根据某会议参会人数准确数为513人，新闻报道参会人数约为5百人，可知人数统计到百位．【解答】解：由题意可得，人数统计精确到百位，故选：A．题型01用科学记数法表示大于10的数【典例1】2023年，我国经济总量稳步攀升，国内生产总值（GDP）超过126万亿元，比上年增长5.2%，实现了5%左右的预期目标．数据“126万”用科学记数法表示为（）A．1.26×105 B．1.26×106 C．126×104 D．12.6×105【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：126万＝1260000＝1.26×106，故选：B．【变式1】2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好．一季度全市地区生产总值87790000000元，数据87790000000用科学记数法表示为（）A．87.79×109 B．8.779×109 C．8.779×1010 D．8.779×1011【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：数据87790000000用科学记数法表示为8.779×1010．故选：C．【变式2】从国家统计局网站获悉，2024年1﹣2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6亿元，同比增长10.2%．9140.6亿用科学记数法表示为（）A．9.1406×108 B．91.406×1010 C．9.1406×1011 D．9.1406×1012【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：9140.6亿＝914060000000＝9.1406×1011．故选：C．【变式3】2022年2月19日记者从水利部获悉，目前黄河五大水库总蓄水量达到327.96亿立方米，将数据327.96亿用科学记数法表示为（）A．327.96×108 B．32.796×109 C．3.2796×1010 D．3.2796×1012【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：∵327.96亿＝32796000000，∴327.96亿用科学记数法表示为3.2796×1010．故选：C．【变式4】中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10.6万亿＝10600000000000＝1.06×1013．故选：B．题型02判断一个近似数的精确度【典例1】用四舍五入法按要求对0.25025取近似值，其中错误的是（）A．0.2502（精确到0.0001） B．0.25（精确到百分位） C．0.250（精确到千分位） D．0.3（精确到0.1）【分析】精确到哪一位即对该位的下一位数字进行四舍五入，据此逐一求解判断即可得到答案．【解答】解；A、0.25025≈0.2503（精确到0.0001），原式错误，符合题意；B、0.25025≈0.25（精确到百分位），原式正确，不符合题意；C、0.25025≈0.250（精确到千分位），原式正确，不符合题意；D、0.25025≈0.3（精确到0.1），原式正确，不符合题意；故选：A．【变式1】用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是（）A．0.3（精确到0.1） B．0.31（精确到0.01） C．0.307（精确到0.001） D．0.3063（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【解答】解：0.30628精确到0.1是0.3，A选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.01是0.31，B选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.001是0.306，C选项错误，符合题意；0.30628精确到0.0001是0.3063，D选项正确，不符合题意．故选：C．【变式2】由四舍五入法得到的近似数8.01×104，精确到（）A．万位 B．百分位 C．百位 D．万分位【分析】由于8.01×104＝80100，数字1在百位上，则近似数8.01×104精确到百位．【解答】解：∵8.01×104＝80100，∴近似数8.01×104精确到百位．故选：C．【变式3】近似数6.16万精确到（）A．百分位 B．千分位 C．百位 D．万位【分析】近似数6.16万精确到0.01万位．【解答】解：近似数6.16万精确到百位．故选：C．【变式4】下列说法正确的是（）A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1 C．6.610精确到千分位 D．0.12349精确到0.001是0.124【分析】根据精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．【解答】解：A、近似数1.80精确到百分位，1.8精确到十分位，所以该选项不符合题意；B、5.7万精确到千位，所以选项不符合题意；C、6.610精确到千分位，所以该选项符合题意；D、0.12349精确到0.001是0.124，所以该选项不符合题意．故选：C．题型03根据精确度求近似数【典例1】1079.34精确到个位，则近似值为（）A．1080 B．1079.3 C．1079 D．1070【分析】把十分位上的十字3进行四舍五入即可．【解答】解：1079.34≈1079（精确到个位）．故选：C．【变式1】将17.5208四舍五入精确到千分位是（）A．17.5 B．17.52 C．17.521 D．17.520【分析】根据一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度即可得答案．【解答】解：将17.5208用四舍五入法精确到千分位的近似数是17.521；故选：C．【变式2】用四舍五入法对3.14159取近似值，精确到百分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入．【解答】解：3.14159精确到百分位的结果是3.14．故选：B．【变式3】用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（）A．3.89 B．3.900 C．3.9 D．3.90【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：3.8963≈3.90（精确到百分位）．故选：D．【变式4】用四舍五入法把数25.862精确到十分位，所得的近似数是（）A．25.8 B．25.9 C．25.86 D．25.87【分析】根据一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位，进行解答即可．【解答】解：用四舍五入法把数25.862精确到十分位，所得的近似数是25.9．故选：B．1．2024年5月8日，嫦娥六号顺利进入环月轨道．地球到月球的距离约为400000000米，数据400000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109 B．4×108 C．40×107 D．4×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：400000000＝4×108．故选：B．2．3月5日，国务院总理李强在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标是：城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5%左右．数据“1200万”用科学记数法表示为（）A．1.2×106 B．1.2×107 C．1.2×108 D．1.2×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1200万＝12000000＝1.2×107．故选：B．3．山西省2024年政府工作报告中指出，山西省煤炭产量在连续两年每年增产1亿多吨的基础上．再增产5743万吨，达到13.78亿吨．数据“13.78亿吨”用科学记数法表示为（）A．0.1378×1010吨 B．13.78×108吨 C．1.378×109吨 D．137.8×107吨【分析】科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．【解答】解：13.78亿＝13.78×108＝1.378×109，故选：C．4．用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为（）A．3.9 B．3.90 C．3.91 D．3.905【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得．【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90．故选：B．5．由四舍五入法得到的近似数150.38万，精确到（）A．万位 B．百位 C．百分位 D．百万位【分析】根据近似数精确到哪一位，看末尾数字实际在哪一位进行求解即可．【解答】解：由四舍五入法得到的近似数150.38万＝1503800，数字8在百位，则精确到百位，故选：B．6．据人民网消息，2023年端午假期，我国国内旅游出游约1.06亿人次，同比增长32.3%．其中近似数“1.06亿”精确到的数位是（）A．百分位 B．十分位 C．千万位 D．百万位【分析】近似数“1.06亿”中的6在0.01亿位上，即近似数精确度百万位．【解答】解：近似数“1.06亿”精确到的数位是百万位．故选：D．7．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.051（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0505（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A．0.05049≈0.1（精确到0.1），所以A选项不符合题意；B．0.05049≈0.050（精确到千分位），所以B选项符合题意；C．0.05049≈0.05（精确到百分位），所以C选项不符合题意；D．0.05049≈0.0505（精确到0.0001），所以D选项不符合题意．故选：B．8．求24个偶数的平均数，保留一位小数得数是15.9，若保留两位小数得数应该是（）A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．15.94【分析】根据24个偶数的平均数，保留一位小数得数是15.9，可知这24个偶数的和在15.94×24和15.85×24之间，然后即可计算出这24个偶数的和，再除以24，结果保留两位小数即可．【解答】解：∵15.94×24＝382.56，15.85×24＝380.4，24个偶数的平均数，保留一位小数得数是15.9，∴这24个偶数的和为382，∵382÷24≈15.92，故选：B．9．下列说法正确的有（）①近似数7.4与7.40是一样的②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0④由四舍五入法得到的近似数5.40×105精确到千分位，有3个有效数字A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①的精确度不一样，7.4精确到十分位，7.40精确到百分位；④近似数5.40×105精确到千位；②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0，正确；③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0正确．【解答】解：①7.4精确到十分位，7.40精确到百分位；②③正确；④近似数5.40×105精确到千位，有3个有效数字，故错误，故选：C．10．新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为《x》，下列说法正确的个数为（）①《π》＝3（π为圆周率）：②如果《x﹣1》＝5，则实数x的取值范围为5.5≤x＜6.5．③若《x》≤x，则《x+0.5》﹣《x》＝1④满足《x》＝x的所有x的值有且只有五个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据四舍五入法则及不等式的性质依次判断计算即可．【解答】解：①∵π＝3.14≈3∴〈π〉＝3（π为圆周率），正确，故符合题意；②〈x﹣1〉＝5，∴4.5≤x﹣1＜5.5，∴5.5≤x＜6.5，正确，故符合题意；③∵〈x〉≤x，∴x的小数部分小于0.5，（四舍）∴x+0.5的小数部分大于0.5，（五入）则〈x+0.5〉﹣〈x〉＝1，正确，故符合题意；④设，k为整数，∴，∴，k≥0，∴0≤k≤4，∴k＝0，1，2，3，4，，∴的所有x的值有且只有五个，正确，故符合题意；故选：D．11．用四舍五入法把0.0571精确到千分位为0.057．【分析】把万分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法把0.0571精确到千分位为0.057．故答案为：0.057．12．对于近似数0.010260，它有5个有效数字．【分析】根据一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，据此作答即可．【解答】解：近似数0.010260的有效数字有1，0，2，6，0五个．故答案是：5．13．地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科学记数法表示为1.42×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：1420000000用科学记数法可以表示成为1.42×109．故答案为：1.42×109．14．新年第一天，扬州市2024年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为3158（m）迎新年长跑活动．将数字3158用精确到千位可表示为3×103．【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：数字3158用精确到千位可表示为3×103．故答案为：3×103．15．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系可以近似地表示为h＝4.9t2（不计空气阻力）．一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有14秒（精确到1秒）．【分析】将h＝920代入h＝4.9t2，求出t的值即可，注意精确到1秒．【解答】解：当h＝920时，920＝4.9t2，解得t≈14或t≈﹣14（不合题意，舍去），故答案为：14．16．计算：（1）（2）（3）用简便方法计算；【分析】（1）根据有理数的乘除混合计算法则求解即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案；（3）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可．【解答】解：（1）＝＝﹣1；（2）＝＝＝＝＝；（3）＝＝﹣6.91×100＝﹣691．17．（1）把下列各数在数轴上表示出来：，+1，﹣22，﹣（﹣2.5），|﹣5|；（2）用“＞”号将上面的数连接起来．【分析】（1）先将各数化简，然后在数轴上表示出每一个数所在位置；（2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用“＞”号连接即可；【解答】解：（1）∵﹣22＝﹣4，﹣（﹣2.5）＝2.5，|﹣5|＝5，∴将各数在数轴上表示如图所示：（2）用“＞”号将上面的数连接，表示为：．18．要初夏逢盛会，冰城万象新.2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）．第一批第二批第三批第四批第五批2km﹣3km6km﹣4km5km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若出租车每千米耗油0.3升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费9元，超过3km的部分每千米加1.9元收费，在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？【分析】（1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可；（2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘每千米耗油量即可得出结论；（3）分别计算接送每批客人的收费数额再相加即可得出结论．【解答】解：（1）2+（﹣3）+6+（﹣4）+5＝6（km）；答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东面，距离公司6千米；（2）0.3×（|2|+|﹣3|+|6|+|﹣4|+|5|）＝0.3×20＝6（升）；答：在连续接送5批客人的过程中共耗油6升；（3）9+9+9+（6﹣3）×1.9+9+（4﹣3）x1.9+9+（5﹣3）×1.9＝56.4（元），答：在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费56.4元．19．观察下列各式：12＝；12+22＝；12+22+32＝；12+22+32+42＝；…（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝＝55；（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝；（3）根据发现的规律，请计算算式512+522+…+992+1002的值（写出必要的解题过程）【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于分母是6，分子是5×6×11的分数的大小．（2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32