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文档简介
铜仁市重点中学2024届中考四模数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.关于反比例函数,下列说法正确的是()A.函数图像经过点(2,2); B.函数图像位于第一、三象限;C.当时,函数值随着的增大而增大; D.当时,.2.在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为()A.(2,4) B.(2,﹣4) C.(﹣2,4) D.(﹣2,﹣4)3.2019年4月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是()A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,354.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A.10分钟 B.13分钟 C.15分钟 D.19分钟5.如图,有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()A. B. C. D.6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,a,b,c的取值范围()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<07.已知点,为是反比例函数上一点,当时,m的取值范围是()A. B. C. D.8.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近9.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是()A. B.C. D.10.如图,点O′在第一象限,⊙O′与x轴相切于H点,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则点O′的坐标是()A.(6,4) B.(4,6) C.(5,4) D.(4,5)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知点,在二次函数的图象上,若,则__________.(填“”“”“”)12.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠,使点A落在矩形对角线上的处,则AP的长为__________.13.分解因式:9x3﹣18x2+9x=.14.不等式组的解集为________.15.已知x(x+1)=x+1,则x=________.16.如图,已知是的高线,且,,则_________.17.袋中装有红、绿各一个小球,随机摸出1个小球后放回,再随机摸出一个,则第一次摸到红球,第二次摸到绿球的概率是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.若确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,恰好选中乙同学的概率是.若随机抽取两位同学,请用画树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.19.(5分)如图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,弦CD与AB相交于E.若∠AOD=45°,求证:CE=ED;(2)若AE=EO,求tan∠AOD的值.20.(8分)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米,山顶B处的海拔高度约为1400米,由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据≈1.732)21.(10分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?22.(10分)如图,点D为△ABC边上一点,请用尺规过点D,作△ADE,使点E在AC上,且△ADE与△ABC相似.(保留作图痕迹,不写作法,只作出符合条件的一个即可)23.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.24.(14分)如图1,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,点P为DC上一点,且AP=AB,过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB=BC.①如图2,当点P与E重合时,求PDPC②如图3,设∠DAP的平分线AF交直线BP于F,当CE=1,PDPC
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.【详解】A、关于反比例函数y=-,函数图象经过点(2,-2),故此选项错误;B、关于反比例函数y=-,函数图象位于第二、四象限,故此选项错误;C、关于反比例函数y=-,当x>0时,函数值y随着x的增大而增大,故此选项正确;D、关于反比例函数y=-,当x>1时,y>-4,故此选项错误;故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握相关函数的性质是解题关键.2、A【解析】
首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS证明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q点坐标.【详解】作图如下,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P点坐标为(﹣4,2),∴Q点坐标为(2,4),故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质,以及全等三角形的判定和性质,关键是掌握旋转后对应线段相等.3、C【解析】分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.解答:解:从小到大排列此数据为:30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数,1处在第4位为中位数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.故选C.4、D【解析】
设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费,建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,依题可得:1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题,读懂表格中的计价规则是解题的关键.5、C【解析】试题解析:左视图如图所示:故选C.6、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上,可得,再由对称轴是,可得,由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,故选D.考点:本题考查的是二次函数的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。7、A【解析】
直接把n的值代入求出m的取值范围.【详解】解:∵点P(m,n),为是反比例函数y=-图象上一点,∴当-1≤n<-1时,∴n=-1时,m=1,n=-1时,m=1,则m的取值范围是:1≤m<1.故选A.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质,正确把n的值代入是解题关键.8、D【解析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少,随着试验次数的增加,稳定在某一个固定数附近,可得答案.【详解】解:A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是,故B不符合题意;C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.9、B【解析】试题解析:∵转盘被等分成6个扇形区域,而黄色区域占其中的一个,∴指针指向黄色区域的概率=.故选A.考点:几何概率.10、D【解析】
过O'作O'C⊥AB于点C,过O'作O'D⊥x轴于点D,由切线的性质可求得O'D的长,则可得O'B的长,由垂径定理可求得CB的长,在Rt△O'BC中,由勾股定理可求得O'C的长,从而可求得O'点坐标.【详解】如图,过O′作O′C⊥AB于点C,过O′作O′D⊥x轴于点D,连接O′B,∵O′为圆心,∴AC=BC,∵A(0,2),B(0,8),∴AB=8−2=6,∴AC=BC=3,∴OC=8−3=5,∵⊙O′与x轴相切,∴O′D=O′B=OC=5,在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4,∴P点坐标为(4,5),故选:D.【点睛】本题考查了切线的性质,坐标与图形性质,解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】抛物线的对称轴为:x=1,∴当x>1时,y随x的增大而增大.∴若x1>x2>1
时,y1>y2
.故答案为>12、或【解析】
①点A落在矩形对角线BD上,如图1,∵AB=4,BC=3,∴BD=5,根据折叠的性质,AD=A′D=3,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°,∴BA′=2,设AP=x,则BP=4﹣x,∵BP2=BA′2+PA′2,∴(4﹣x)2=x2+22,解得:x=,∴AP=;②点A落在矩形对角线AC上,如图2,根据折叠的性质可知DP⊥AC,∴△DAP∽△ABC,∴,∴AP===.故答案为或.13、9x【解析】试题分析:首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x(-2x+1)=9x.考点:因式分解14、x>1【解析】
分别求出两个不等式的解集,再求其公共解集.【详解】,解不等式①,得:x>1,解不等式②,得:x>-3,所以不等式组的解集为:x>1,故答案为:x>1.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法,属于基础题.求不等式组的解集,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.15、1或-1【解析】方程可化为:,∴或,∴或.故答案为1或-1.16、4cm【解析】
根据三角形的高线的定义得到,根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:∵是的高线,∴,∵,,∴.故答案为:4cm.【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,含30°角的直角三角形,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.17、【解析】解:列表如下:所有等可能的情况有4种,所以第一次摸到红球,第二次摸到绿球的概率=.故答案为.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)13;(2)【解析】
1)由题意可得共有乙、丙、丁三位同学,恰好选中乙同学的只有一种情况,则可利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是:13(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:2【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.19、(1)见解析;(2)tan∠AOD=.【解析】
(1)作DF⊥AB于F,连接OC,则△ODF是等腰直角三角形,得出OC=OD=DF,由垂径定理得出∠COE=90°,证明△DEF∽△CEO得出,即可得出结论;(2)由题意得OE=OA=OC,同(1)得△DEF∽△CEO,得出,设⊙O的半径为2a(a>0),则OD=2a,EO=a,设EF=x,则DF=2x,在Rt△ODF中,由勾股定理求出x=a,得出DF=a,OF=EF+EO=a,由三角函数定义即可得出结果.【详解】(1)证明:作DF⊥AB于F,连接OC,如图所示:则∠DFE=90°,∵∠AOD=45°,∴△ODF是等腰直角三角形,∴OC=OD=DF,∵C是弧AB的中点,∴OC⊥AB,∴∠COE=90°,∵∠DEF=∠CEO,∴△DEF∽△CEO,∴,∴CE=ED;(2)如图所示:∵AE=EO,∴OE=OA=OC,同(1)得:,△DEF∽△CEO,∴,设⊙O的半径为2a(a>0),则OD=2a,EO=a,设EF=x,则DF=2x,在Rt△ODF中,由勾股定理得:(2x)2+(x+a)2=(2a)2,解得:x=a,或x=﹣a(舍去),∴DF=a,OF=EF+EO=a,∴.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键.20、隧道最短为1093米.【解析】【分析】作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【详解】如图,作BD⊥AC于D,由题意可得:BD=1400﹣1000=400(米),∠BAC=30°,∠BCA=45°,在Rt△ABD中,∵tan30°=,即,∴AD=400(米),在Rt△BCD中,∵tan45°=,即,∴CD=400(米),∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093(米),答:隧道最短为1093米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.21、(1)0≤x<20;(2)降价2.5元时,最大利润是6125元【解析】
(1)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,由“确保盈利”可得x的取值范围.
(2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值.【详解】(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x2+100x+6000,∵70−x−50>0,且x≥0,∴0≤x<20.(2)∵y=−20x2+100x+6000=−20(x−)2+6125,∴当x=时,y取得最大值,最大值为6125,答:当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润是6125元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.22、见解析【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AC的交点即为所求作的点.【详解】解:如图,点E即为所求作的点.【点睛】本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.23、(1)见解析(2)7.5【解析】
(1)只要证明∠A+∠B=90°,∠ADE+∠B=90°即可解决问题;(2)首先证明AC=2DE=10,在Rt△ADC中,求得DC=6,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【详解】(1)证明:连接OD,∵DE是切线,∴∠ODE=90°,∴∠ADE+∠BDO=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∴∠A=∠ADE;(2)连接CD,∵∠A=∠ADE∴AE=DE,∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°,∴EC是⊙O的切线,∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5,∴AC=2DE=10,在Rt△ADC中,DC=,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=
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