2023七年级数学下册 第8章 一元一次方程8.3 一元一次不等式组第3课时 列一元一次不等式组解决实际问题教案 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第8章一元一次方程8.3一元一次不等式组第3课时列一元一次不等式组解决实际问题教案（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来源于华东师大版七年级数学下册第8章，第3课时的一元一次不等式组解决实际问题。具体内容包括：

1.理解一元一次不等式组的定义及其解法。

2.能够将实际问题转化为一元一次不等式组，并熟练求解。

3.掌握一元一次不等式组在解决实际问题中的应用。

教学重点：如何将实际问题转化为一元一次不等式组，并求解。

教学难点：理解一元一次不等式组在实际问题中的应用。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过解决实际问题，培养学生运用一元一次不等式组进行逻辑推理的能力，使其能够自主发现并总结解题规律。

2.数据处理：培养学生从实际问题中提取关键信息，运用一元一次不等式组对数据进行处理和分析的能力。

3.模型构建：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，使其能够灵活运用一元一次不等式组解决生活中的问题。

4.创新思维：鼓励学生在解决实际问题的过程中，积极思考、尝试新的解题方法，培养其创新思维能力。

5.团队合作：通过小组合作讨论，培养学生学会与他人沟通、协作，共同解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了整式的加减、乘除运算，一元一次方程的解法等相关知识。他们对于数学模型的构建和逻辑推理已经有了一定的理解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对于解决实际问题的数学应用比较感兴趣，他们喜欢通过实例来理解抽象的数学概念。在学习能力上，学生们已经具备了一定的数学思维和问题解决能力。在学习风格上，学生们更倾向于通过实践和合作来学习，喜欢互动和讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了本节课的内容后，学生可能遇到的困难和挑战包括：如何将实际问题转化为数学模型，如何正确地列出和求解一元一次不等式组。对于部分学生来说，理解和应用不等式组的解法解决实际问题可能存在一定的困难。此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到信息提取和处理的困难，需要教师进行引导和帮助。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，即华东师大版七年级数学下册第8章第3课时的一元一次不等式组解决实际问题。此外，准备相应的练习题和学习资料，以便学生能够在课后进行复习和巩固。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解一元一次不等式组的概念和应用，准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些实际问题情境的图片，用以引导学生将问题转化为数学模型。此外，还可以准备一些示例的图表，展示一元一次不等式组的解法过程，以便学生能够更直观地理解。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，因此不需要准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，以确保学生能够舒适地参与课堂活动。可以设置分组讨论区，以便学生能够在小组合作中进行讨论和解决问题。此外，还可以布置一些与本节课相关的展示板或白板，以便教师能够展示解题过程和答案，同时也方便学生进行笔记和回顾。

5.教学工具：准备投影仪、电脑、黑板等教学工具，以便教师能够有效地展示和讲解教学内容。同时，确保每个学生都能够清楚地看到投影屏幕或黑板上的内容。

6.教学资源包：准备一份详细的教学资源包，包括教学PPT、练习题、答案解析等，以便教师能够在课堂上进行有序的教学，同时也方便学生进行自学和复习。

7.教学指导书：教师需要准备一份教学指导书，其中包含本节课的教学目标、教学内容、教学方法、教学步骤等详细信息，以便教师能够有条不紊地进行教学。

8.学生作业批改工具：准备一些批改工具，如红笔、评分标准等，以便教师能够及时批改学生的作业，并给予及时的反馈。

9.教学反馈表：准备一份教学反馈表，以便在课后收集学生对课堂教学的反馈意见，以便教师能够不断改进教学方法和教学内容。

10.教学辅导资料：准备一些教学辅导资料，如教学视频、网络资源等，以便学生在课后进行自主学习和拓展学习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：教师围绕“一元一次不等式组解决实际问题”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：教师利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元一次不等式组的概念和应用。

-思考预习问题：学生针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：教师引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：教师通过故事、案例或视频等方式，引出“一元一次不等式组解决实际问题”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：教师详细讲解一元一次不等式组的概念、解法和应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：教师设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握解决实际问题的技能。

-解答疑问：教师针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验一元一次不等式组在解决实际问题中的应用。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过详细讲解，帮助学生理解一元一次不等式组的概念和应用。

-实践活动法：教师设计实践活动，让学生在实践中掌握解决实际问题的技能。

-合作学习法：学生通过小组讨论等活动，培养团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一元一次不等式组的概念和应用，掌握解决实际问题的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：教师根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：教师提供与本节课相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：教师及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解一元一次不等式组的概念，并能够将其应用于解决实际问题。

-学生能够掌握一元一次不等式组的解法，并能够灵活运用到具体问题中。

-学生能够通过实例分析和练习，熟练运用一元一次不等式组解决实际问题。

2.过程与方法：

-学生能够在解决实际问题的过程中，学会将问题转化为数学模型，培养问题解决能力。

-学生能够在小组讨论和合作中，培养团队合作意识和沟通能力。

-学生能够通过自主学习和拓展学习，提高自己的学习能力和批判性思维。

3.情感态度与价值观：

-学生在解决实际问题的过程中，能够体验到数学的实用性和趣味性，增强对数学学科的兴趣。

-学生能够通过克服困难和挑战，培养坚持不懈的学习精神和自信心。

-学生能够在团队合作中，培养积极向上的学习态度和合作精神。

具体的量化评价标准如下：

1.知识与技能：

-学生能够准确地定义一元一次不等式组，并能够给出解法。

-学生能够独立解决给定的实际问题，并能够解释解题过程。

-学生能够在练习中熟练运用一元一次不等式组，正确求解实际问题。

2.过程与方法：

-学生能够在解决实际问题时，清晰地阐述问题转化成数学模型的过程。

-学生在小组讨论中，能够积极参与，并提出有价值的观点和解决方案。

-学生能够自主选择拓展学习资源，并进行有效的学习和总结。

3.情感态度与价值观：

-学生在解决实际问题的过程中，表现出对数学学科的兴趣和热情。

-学生能够积极面对困难和挑战，并从中获得成就感和自信心。

-学生在团队合作中，展现出积极的参与态度和合作精神。重点题型整理1.题型一：根据给定条件，列出不等式组并求解

例题：

某工厂生产一批产品，如果每天生产20个产品，则剩余10个产品；如果每天生产30个产品，则欠产10个产品。请问该工厂原计划生产多少个产品？

解答：

根据题意，设工厂原计划生产的产品数量为x个。

如果每天生产20个产品，则剩余10个产品，可以列出不等式：

x-20*(x-10)≥0

如果每天生产30个产品，则欠产10个产品，可以列出不等式：

x+10*(30-x)≤0

解这两个不等式，得到x的值。

解不等式1：

x-20*(x-10)≥0

x-20x+200≥0

-19x≥-200

x≤10.5

解不等式2：

x+10*(30-x)≤0

x+300-10x≤0

-9x≤-300

x≥33.33

因为x是整数，所以x的值应该在10.5和33.33之间。又因为x是计划生产的产品数量，所以x应该是整数。因此，x的值为20。

答案：工厂原计划生产20个产品。

2.题型二：根据实际问题，列出不等式组并求解

例题：

某商店销售两种商品，第一种商品的进价为每件100元，售价为每件150元；第二种商品的进价为每件80元，售价为每件120元。商店要求每天的总利润不少于1000元。请问商店每天至少需要卖出多少件商品？

解答：

设商店每天卖出第一种商品x件，第二种商品y件。

根据利润计算公式，可以列出不等式：

150x-100x+120y-80y≥1000

化简得到：

30x+40y≥1000

因为x和y是整数，所以x和y的值应该满足这个不等式。又因为商店每天的总销售量是有限的，所以x和y的值还应该满足：

x+y≥1

综合这两个条件，得到x和y的值。

因为30x+40y≥1000，所以x+y≥1000/30

x+y≥33.33

因为x和y是整数，所以x+y的值应该是大于等于33的整数。因此，x+y的值可以是33或34。

答案：商店每天至少需要卖出33件商品。

3.题型三：根据不等式组，求解实际问题

例题：

某学校有男生和女生共100人，男生比女生多20人。请问学校有多少名女生？

解答：

设学校有男生x人，女生y人。

根据题意，可以列出不等式组：

x+y=100

x-y=20

解这个不等式组，得到x和y的值。

解第一个不等式：

x+y=100

解第二个不等式：

x-y=20

将两个不等式相加，得到：

2x=120

x=60

将x的值代入第一个不等式，得到：

60+y=100

y=40

答案：学校有40名女生。

4.题型四：根据不等式组，求解实际问题

例题：

某工厂生产两种产品，甲产品每天生产20个，乙产品每天生产30个，总共生产了1000个产品。请问甲产品生产了多少个？

解答：

设甲产品生产了a个，乙产品生产了b个。

根据题意，可以列出不等式组：

a+b=1000

20a+30b=1000

解这个不等式组，得到a和b的值。

解第一个不等式：

a+b=1000

解第二个不等式：

20a+30b=1000

将两个不等式相乘，得到：

20a+30b=20*1000

600a+300b=10000

将第一个不等式乘以3，得到：

3a+3b=3000

将两个不等式相减，得到：

270a=7000

a=26

将a的值代入第一个不等式，得到：

26+b=1000

b=974

答案：甲产品生产了26个。

5.题型五：根据不等式组，求解实际问题

例题：

某商店销售两种商品，甲商品的进价为每件100元，售价为每件150元；乙商品的进价为每件80元，售价为每件120元。商店要求每天的总利润不少于500元。请问商店每天至少需要卖出多少件商品？

解答：

设商店每天卖出甲商品x件，乙商品y件。

根据利润计算公式，可以列出不等式：

150x-100x+120y-80y≥500

化简得到：

30x+40y≥500

因为x和y是整数，所以x和y的值应该满足这个不等式。又因为商店每天的总销售量是有限的，所以x和y的值还应该满足：

x+y≥1

综合这两个条件，得到x和y的值。

因为30x+40y≥500，所以x+y≥500/30

x+y≥16.67

因为x和y是整数，所以x+y的值应该是大于等于17的整数。因此，x+y的值可以是17或18。

答案：商店每天至少需要卖出17件商品。作业布置与反馈1.作业布置：

-针对本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，帮助学生巩固所学知识并提高能力。

-作业应包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。

-作业应涵盖一元一次不等式组的定义、解法以及实际应用等方面。

-作业应要求学生在规定时间内完成，并提交至教师指定的平台或邮箱。

2.作业反馈：

-及时对学生的作业进行批改，给出评分和批注。

-对学生在作业中出现的问题，进行详细的解答和指导，帮助学生理解错误的原因和改进的方法。

-对于作业中的优秀表现，给予表扬和鼓励，增强学生的自信心和动力。

-通过作业反馈，了解学生对本节课内容的掌握程度，为后续的教学提供参考和改进的方向。

具体的作业布置和反馈示例如下：

1.作业布置：

-请列出并求解以下不等式组：

-解不等式组：3x+2y≤6，x+y≥2。

-解不等式组：2x-3y≥1，x-y≤4。

-请根据以下实际问题，列出不等式组并求解：

-某商店销售甲、乙两种商品，甲商品的进价为每件80元，售价为每件120元；乙商品的进价为每件100元，售价为每件150元。商店要求每天的总利润不少于600元。请问商店每天至少需要卖出多少件商品？

-某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的每天生产量为20个，乙产品的每天生产量为30个。工厂总共生产了1200个产品。请问甲产品生产了多少个？

2.作业反馈：

-对于学生提交的作业，及时进行批改，给出评分和批注。

-对于学生在作业中出现的问题，进行详细的解答和指导。例如，对于解不等式组的问题，如果学生没有正确地列出和求解不等式组，教师可以指出错误的原因，并提供正确的解法步骤。

-对于作业中的优秀表现，给予表扬和鼓励。例如，如果学生在解实际问题的过程中，能够准确地列出不等式组并正确地求解，教师可以给予表扬，并鼓励学生在未来的学习中继续保持这种优秀表现。

-通过作业反馈，了解学生对本节课内容的掌握程度。例如，如果学生在解实际问题的过程中，能够正确地列出和求解不等式组，说明学生已经掌握了本节课的内容。如果学生在解实际问题的过程中，存在困难，教师可以针对性地进行辅导和指导，帮助学生提高对知识的掌握程度。教学反思在本节课的教学中，我主要采用了自主学习法、信息技术手段、实践活动法和合作学习法等教学方法。在课前，我通过在线平台和微信群发布预习资料和预习问题，引导学生进行自主学习和思考。在课中，我通过讲解知识点、组织课堂活动和解答疑问等方式，帮助学生深入理解和掌握一元一次不等式组的概念和解法。在课后，我布置了适量的作业，提供了拓展资源，并进行了作业反馈。

在教学过程中，我注意到以下几个方面的问题：

1.学生的自主学习能力需要进一步提高。虽然我在课前布置了预习任务，但部分学生在自主学习时仍然存在困难，无法有效地理解和掌握知识点。为了提高学生的自主学习能力，我计划在今后的教学中，加强对学生的引导和指导，提供更多的学习资源和策略，帮助学生更好地进行自主学习。

2.课堂活动的设计需要更加丰富和多样化。在本节课的课堂活动中，我主要采用了小组讨论和角色扮演等方式，但部分学生对这些活动的兴趣和参与度不高。为了提高学生的参与度和兴趣，我计划在今后的教学中，设计更多的实