2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式（教师用书）教案 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2第1课时两角和与差的正弦、余弦公式（教师用书）教案新人教A版必修4课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析“2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2第1课时两角和与差的正弦、余弦公式（教师用书）教案新人教A版必修4”这一章节是高中数学的重要内容，主要讲述了两角和与差的正弦、余弦公式的推导与应用。本节课的教学目标是使学生掌握两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程，理解其内在联系，并能灵活运用到实际问题中。

教学内容主要包括：

1.两角和与差的正弦、余弦公式的推导；

2.公式的记忆与理解；

3.公式的应用；

4.结合实际问题，运用两角和与差的正弦、余弦公式解决问题。

教学重点与难点：

1.两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程；

2.公式的记忆与运用。

教学方法与手段：

1.采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考；

2.使用多媒体课件，辅助讲解与展示公式推导过程，提高学生的学习兴趣与效果。

教学过程：

1.引入新课：通过复习相关基础知识，引导学生进入本节课的学习；

2.讲解与演示：详细讲解两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程，并通过多媒体课件展示；

3.练习与讨论：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论，交流解题思路；

4.应用拓展：结合实际问题，引导学生运用两角和与差的正弦、余弦公式解决问题；

5.总结与反思：对本节课的主要内容进行总结，强调公式的记忆与运用，鼓励学生反思自己的学习过程。

教学评价：

1.课堂练习：检查学生对两角和与差的正弦、余弦公式的掌握程度；

2.课后作业：布置相关习题，巩固所学知识；

3.小组讨论：评价学生在讨论中的参与程度及解题思路。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析。

1.逻辑推理：通过推导两角和与差的正弦、余弦公式，培养学生运用逻辑推理能力，理解公式之间的内在联系。

2.数学建模：引导学生运用两角和与差的正弦、余弦公式解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

3.直观想象：通过多媒体课件的演示，帮助学生直观地理解两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程，提高学生的直观想象能力。

4.数据分析：在解决实际问题时，培养学生收集、处理和分析数据的能力，从而提高学生的数据分析素养。三、重点难点及解决办法重点：两角和与差的正弦、余弦公式的推导与运用。

难点：1.两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程；2.公式的记忆与运用。

解决办法：

1.对于公式的推导，可以通过多媒体课件展示推导过程，引导学生主动参与，理解其内在逻辑关系。

2.通过小组讨论，让学生分享解题思路，互相学习，共同解决问题。

3.针对公式的记忆，可以引导学生发现公式间的联系，例如两角和与差的正弦、余弦公式与初中阶段学习过的二倍角公式的联系，帮助学生系统地掌握知识。

4.布置具有代表性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固记忆，提高解题能力。

5.对于学生在解决问题过程中遇到的困难，教师应及时给予引导和帮助，鼓励学生自主探究，培养学生的解决问题能力。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

-讲授：教师通过讲解两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程，为学生提供系统的知识体系。

-讨论：学生分组讨论练习题，分享解题思路，互相学习，培养合作能力。

-案例研究：分析实际问题，引导学生运用两角和与差的正弦、余弦公式解决问题，提高学生的应用能力。

-项目导向学习：学生分组完成项目，如设计一个关于两角和与差的正弦、余弦公式的教学游戏，培养学生的创新能力和实践能力。

2.设计具体的教学活动

-角色扮演：学生扮演数学家的角色，模拟两角和与差的正弦、余弦公式的发现过程，增强学生的学习兴趣。

-实验：通过几何画板等软件，让学生自己动手操作，观察两角和与差的正弦、余弦公式的图像变化，加深对公式的理解。

-游戏：设计关于两角和与差的正弦、余弦公式的教学游戏，如拼图游戏、卡片游戏等，让学生在轻松的氛围中学习。

3.确定教学媒体和资源的使用

-PPT：教师使用PPT展示两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程，清晰展示每一步的逻辑推理。

-视频：播放数学家探索两角和与差的正弦、余弦公式的纪录片，激发学生的学习兴趣。

-在线工具：利用在线计算器、数学软件等工具，让学生自主探究两角和与差的正弦、余弦公式的运用。

-教学卡片：制作关于两角和与差的正弦、余弦公式的卡片，方便学生随时回顾和记忆。

-网络资源：引导学生查阅网络资源，了解两角和与差的正弦、余弦公式在实际生活中的应用，拓宽视野。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“两角和与差的正弦、余弦公式”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是两角和与差的正弦、余弦公式吗？它们在数学中有什么重要作用？”

展示一些与三角函数相关的图片或视频片段，让学生初步感受三角函数的魅力或特点。

简短介绍两角和与差的正弦、余弦公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.两角和与差的正弦、余弦公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解两角和与差的正弦、余弦公式的基本概念、组成部分和推导过程。

过程：

讲解两角和与差的正弦、余弦公式的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍公式的组成部分或推导过程，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.两角和与差的正弦、余弦公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解两角和与差的正弦、余弦公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的两角和与差的正弦、余弦公式案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解两角和与差的正弦、余弦公式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用两角和与差的正弦、余弦公式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与两角和与差的正弦、余弦公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对两角和与差的正弦、余弦公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调两角和与差的正弦、余弦公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括两角和与差的正弦、余弦公式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调两角和与差的正弦、余弦公式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用两角和与差的正弦、余弦公式。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于两角和与差的正弦、余弦公式的短文或报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学年鉴》：收录了数学领域的历史发展、研究成果和应用案例，让学生了解两角和与差的正弦、余弦公式的起源和发展。

-《数学建模与应用》：介绍了数学在各个领域的应用实例，帮助学生理解两角和与差的正弦、余弦公式的实际应用价值。

-《三角函数与几何画板》：介绍了如何利用几何画板软件绘制三角函数图像，让学生更好地理解两角和与差的正弦、余弦公式的图像特点。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-让学生结合教材和拓展阅读材料，深入研究两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程和相关案例。

-引导学生思考两角和与差的正弦、余弦公式在实际生活中的应用，例如测量角度、计算物体的高度等。

-鼓励学生进行小组讨论，分享自己的学习心得和研究成果，互相学习和交流。

-指导学生如何利用网络资源，查找与两角和与差的正弦、余弦公式相关的学术文章和案例，提高学生的信息素养。

3.知识点拓展

-两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程：引导学生学习三角函数的周期性、奇偶性等性质，加深对公式的理解。

-两角和与差的正弦、余弦公式的应用：引导学生学习三角函数在几何、物理、工程等领域的应用，提高学生的实际应用能力。

-三角函数的图像与性质：让学生学习三角函数的图像特点，如对称性、周期性等，增强学生的直观想象能力。

-三角函数的变换：引导学生学习三角函数的倍角公式、和差公式等，提高学生的逻辑推理能力。

4.实用性问题探究

-让学生结合实际问题，运用两角和与差的正弦、余弦公式进行计算和分析，提高学生的解决问题能力。

-引导学生思考如何利用两角和与差的正弦、余弦公式进行角度的测量和计算，提高学生的实践能力。

-鼓励学生进行数学建模，选取一个实际问题，构建数学模型，并利用两角和与差的正弦、余弦公式进行求解。七、课后拓展1.拓展内容：

-《数学与应用数学》：介绍了数学在实际生活中的应用，包括三角函数的运用，帮助学生理解两角和与差的正弦、余弦公式的实际意义。

-《三角函数与测量》：讲解了三角函数在测量中的应用，如角度测量、距离测量等，让学生了解两角和与差的正弦、余弦公式的实际应用。

-《数学建模与实际问题解决》：通过实际问题的解决，展示了数学建模的重要性，鼓励学生运用两角和与差的正弦、余弦公式进行数学建模。

-《三角函数与物理》：介绍了三角函数在物理学中的应用，如振动、波动等，帮助学生理解两角和与差的正弦、余弦公式在物理领域的应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，加深对两角和与差的正弦、余弦公式的理解和应用。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生更好地进行拓展学习。

-鼓励学生进行小组讨论，分享自己的学习心得和研究成果，互相学习和交流。

-引导学生思考两角和与差的正弦、余弦公式在实际生活中的应用，如测量角度、计算物体的高度等。

-鼓励学生进行数学建模，选取一个实际问题，构建数学模型，并利用两角和与差的正弦、余弦公式进行求解。

3.拓展作业：

-要求学生结合本节课所学内容，选择一个实际问题进行研究，运用两角和与差的正弦、余弦公式进行计算和分析。

-鼓励学生撰写一篇关于两角和与差的正弦、余弦公式的应用报告，展示自己的研究成果。

-要求学生进行小组合作，共同完成一个关于两角和与差的正弦、余弦公式的数学建模项目。八、作业布置与反馈八、作业布置与反馈

作业布置：

-要求学生完成教材上的练习题，巩固两角和与差的正弦、余弦公式的推导和运用。

-布置一些实际应用题，让学生运用两角和与差的正弦、余弦公式解决实际问题，提高学生的应用能力。

-鼓励学生进行数学建模，选取一个实际问题，构建数学模型，并利用两角和与差的正弦、余弦公式进行