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文档简介
浙江省金华市兰溪市实验中学2023-2024学年中考数学最后一模试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知点A(1﹣2x,x﹣1)在第二象限,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.2.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和293.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.5.如图,直线被直线所截,,下列条件中能判定的是()A. B. C. D.6.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥37.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是()A.12 B.11 C.10 D.98.如图,在中,E为边CD上一点,将沿AE折叠至处,与CE交于点F,若,,则的大小为()A.20° B.30° C.36° D.40°9.-2的绝对值是()A.2 B.-2 C.±2 D.10.关于反比例函数,下列说法正确的是()A.函数图像经过点(2,2); B.函数图像位于第一、三象限;C.当时,函数值随着的增大而增大; D.当时,.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)两点,那么当y1>y2时,x的取值范围是_____.12.计算:3﹣1﹣30=_____.13.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是____.14.如图,为了解全校300名男生的身高情况,随机抽取若干男生进行身高测量,将所得数据(精确到1cm)整理画出频数分布直方图(每组数据含最低值,不含最高值),估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_____人.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=_____.16.如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4,那么这两个三角形的周长比是___.17.如图所示,轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上,轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行,小时后到达码头处,此时,观测灯塔位于北偏西方向上,则灯塔与码头的距离是______海里(结果精确到个位,参考数据:,,)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AB=25,DE=10,弧DC的长为a,求DE、EC和弧DC围成的部分的面积S.(用含字母a的式子表示).19.(5分)将二次函数的解析式化为的形式,并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.20.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(3,﹣2),C(6,﹣3).画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1;以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.21.(10分)如图,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB=12cm(1)若OB=6cm.①求点C的坐标;②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等,求滑动的距离;(2)点C与点O的距离的最大值是多少cm.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上,C点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求该抛物线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;(3)点P是抛物线上一动点,且在直线AB上方,过点P作AB的垂线段,垂足为Q点.当PQ=时,求P点坐标.23.(12分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.24.(14分)解不等式组
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
先分别求出每一个不等式的解集,再根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解:根据题意,得:,解不等式①,得:x>,解不等式②,得:x>1,∴不等式组的解集为x>1,故选:B.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,关键要掌握解一元一次不等式的方法,牢记确定不等式组解集方法.2、D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,∴这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,∴这组数据的众数是29,故选D.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.3、D【解析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.【详解】解:A.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;B.∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;C.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;D.∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确.故选:D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义,解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.4、D【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意;C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.5、C【解析】试题解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本选项正确;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;故选C.6、A【解析】分析:根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=(-2)2-4m>0,求出m的取值范围即可.详解:∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.7、A【解析】
根据正多边形的外角与它对应的内角互补,得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,再根据多边形外角和为360度即可求出边数.【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°,∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,∴这个正多边形的边数==1.故选:A.【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质;也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.8、C【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,由三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴,由折叠的性质得:,,∴,,∴;故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.9、A【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解:﹣1的绝对值是:1.故选:A.【点睛】此题考查绝对值,难度不大10、C【解析】
直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.【详解】A、关于反比例函数y=-,函数图象经过点(2,-2),故此选项错误;B、关于反比例函数y=-,函数图象位于第二、四象限,故此选项错误;C、关于反比例函数y=-,当x>0时,函数值y随着x的增大而增大,故此选项正确;D、关于反比例函数y=-,当x>1时,y>-4,故此选项错误;故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握相关函数的性质是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、﹣1<x<2【解析】
根据图象得出取值范围即可.【详解】解:因为直线y1=kx+n(k≠0)与抛物线y2=ax2+bx+c(a≠0)分别交于A(﹣1,0),B(2,﹣3)两点,所以当y1>y2时,﹣1<x<2,故答案为﹣1<x<2【点睛】此题考查二次函数与不等式,关键是根据图象得出取值范围.12、﹣.【解析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值.【详解】原式=﹣1=﹣.故答案是:﹣.【点睛】考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13、1.【解析】寻找规律:上面是1,2,3,4,…,;左下是1,4=22,9=32,16=42,…,;右下是:从第二个图形开始,左下数字减上面数字差的平方:(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,…∴a=(36-6)2=1.14、1【解析】
用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例.【详解】估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300×=1(人),故答案为1.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.15、【解析】
根据∠A的正弦求出∠A=60°,再根据30°的正弦值求解即可.【详解】解:∵,∴∠A=60°,∴.故答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键.16、1:4【解析】∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4,∴这两个相似三角形的相似比是1:4∵相似三角形的周长比等于相似比,∴它们的周长比1:4,故答案为:1:4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.17、1【解析】
作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中,利用三角函数求得BD的长,然后在直角△BCD中,利用三角函数即可求得BC的长.【详解】∠CBA=25°+50°=75°,作BD⊥AC于点D,则∠CAB=(90°﹣70°)+(90°﹣50°)=20°+40°=60°,∠ABD=30°,∴∠CBD=75°﹣30°=45°,在直角△ABD中,BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10,在直角△BCD中,∠CBD=45°,则BC=BD=10×=10≈10×2.4=1(海里),故答案是:1.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题,正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)75﹣a.【解析】
(1)连接CD,求出∠ADC=90°,根据切线长定理求出DE=EC,即可求出答案;(2)连接CD、OD、OE,求出扇形DOC的面积,分别求出△ODE和△OCE的面积,即可求出答案【详解】(1)证明:连接DC,∵BC是⊙O直径,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∵∠C=90°,BC为直径,∴AC切⊙O于C,∵过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,∴DE=CE,∴∠EDC=∠ECD,∵∠ACB=∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠ADE+∠EDC=90°,∴∠A=∠ADE;(2)解:连接CD、OD、OE,∵DE=10,DE=CE,∴CE=10,∵∠A=∠ADE,∴AE=DE=10,∴AC=20,∵∠ACB=90°,AB=25,∴由勾股定理得:BC===15,∴CO=OD=,∵的长度是a,∴扇形DOC的面积是×a×=a,∴DE、EC和弧DC围成的部分的面积S=××10+×10﹣a=75﹣a.【点睛】本题考查了圆周角定理,切线的性质,切线长定理,等腰三角形的性质和判定,勾股定理,扇形的面积,三角形的面积等知识点,能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.19、开口方向:向上;点坐标:(-1,-3);称轴:直线.【解析】
将二次函数一般式化为顶点式,再根据a的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.【详解】解:,,,∴开口方向:向上,顶点坐标:(-1,-3),对称轴:直线.【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.20、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】
试题分析:(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置,进而得出答案;(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置,进而得出答案;试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求;考点:作图-位似变换;作图-轴对称变换21、(1)①点C的坐标为(-3,9);②滑动的距离为6(﹣1)cm;(2)OC最大值1cm.【解析】试题分析:(1)①过点C作y轴的垂线,垂足为D,根据30°的直角三角形的性质解答即可;②设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,根据锐角三角函数和勾股定理解答即可;(2)设点C的坐标为(x,y),过C作CE⊥x轴,CD⊥y轴,垂足分别为E,D,证得△ACE∽△BCD,利用相似三角形的性质解答即可.试题解析:解:(1)①过点C作y轴的垂线,垂足为D,如图1:在Rt△AOB中,AB=1,OB=6,则BC=6,∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,又∵∠CBA=60°,∴∠CBD=60°,∠BCD=30°,∴BD=3,CD=3,所以点C的坐标为(﹣3,9);②设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,如图2:AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6.∴A'O=6﹣x,B'O=6+x,A'B'=AB=1在△A'OB'中,由勾股定理得,(6﹣x)2+(6+x)2=12,解得:x=6(﹣1),∴滑动的距离为6(﹣1);(2)设点C的坐标为(x,y),过C作CE⊥x轴,CD⊥y轴,垂足分别为E,D,如图3:则OE=﹣x,OD=y,∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°,∴∠ACE=∠DCB,又∵∠AEC=∠BDC=90°,∴△ACE∽△BCD,∴,即,∴y=﹣x,OC2=x2+y2=x2+(﹣x)2=4x2,∴当|x|取最大值时,即C到y轴距离最大时,OC2有最大值,即OC取最大值,如图,即当C'B'旋转到与y轴垂直时.此时OC=1,故答案为1.考点:相似三角形综合题.22、(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)﹣2<x<0;(3)P点坐标为(﹣1,2).【解析】分析:(1)、根据题意得出点A和点B的坐标,然后利用待定系数法求出二次函数的解析式;(2)、根据函数图像得出不等式的解集;(3)、作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°,PD==1,然后设点P(x,﹣x2﹣x+2),则点D(x,x+2),根据PD的长度得出x的值,从而得出点P的坐标.详解:(1)当y=0时,x+2=0,解得x=﹣2,当x=0时,y=0+2=2,则点A(﹣2,0),B(0,2),把A(﹣2,0),C(1,0),B(0,2),分别代入y=ax2+bx+c得,解得.∴该抛物线的解析式为
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