2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教案（新版）华东师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.3一次函数4求一次函数的表达式教案（新版）华东师大版教材分析本节课为人教版八年级数学下册第17章函数及其图象中的17.3节一次函数。本节课的主要内容是求一次函数的表达式。在学习了函数的概念和图象后，学生已经掌握了函数的基本性质，这为本节课的学习打下了坚实的基础。本节课的内容与生活实际紧密相连，通过探究一次函数的表达式，学生可以更好地理解数学在生活中的应用。同时，本节课的内容也为后续学习更复杂的多函数和函数的性质奠定了基础。因此，本节课在整个数学学习过程中具有承上启下的作用。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和数学建模核心素养。通过探究一次函数的表达式，学生能够理解函数的基本概念，培养数学抽象能力。同时，通过实际例子的引入，学生能够将数学知识应用到生活中，培养数学建模能力。此外，通过小组合作和讨论，学生能够提高合作意识和交流能力，培养数学交流的核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始学习本节课之前，学生应该已经掌握了函数的基本概念，包括函数的定义、函数的值域等。此外，学生还应该具备一定的代数知识，如解方程、不等式等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学有着浓厚的兴趣，他们善于逻辑思维，喜欢通过推理和证明来解决问题。在学习能力方面，学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的能力。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和互动来学习，喜欢小组合作和讨论。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习一次函数的表达式时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是对函数概念的理解不够深入，难以把握函数的本质；二是对一次函数的表达式的推导过程理解不透彻，难以灵活运用；三是对函数图象与函数表达式之间的关系理解不清晰，难以通过图象来求解函数表达式。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括人教版八年级数学下册第17章函数及其图象中的17.3节一次函数。此外，准备教师用书，以便在教学过程中查阅和参考。

2.辅助材料：为了帮助学生更好地理解一次函数的表达式，准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，准备一些具体的一次函数图象，让学生观察和分析图象与函数表达式之间的关系。此外，准备一些实际生活中的例子，如购物时的打折问题，让学生将数学知识应用到实际情境中。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。在本节课中，可以设计一个简单的实验，如利用坐标轴和直尺来画一次函数的图象，让学生亲自动手操作，加深对一次函数图象的理解。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将教室分为几个小组讨论区，每个区域配备适当的桌椅和黑板，以便学生进行小组讨论和展示。在实验操作区，准备实验所需的坐标轴、直尺、彩色粉笔等器材，确保学生可以安全、方便地进行实验操作。

5.教学工具：准备多媒体投影仪、计算机、投影屏幕等教学工具，以便进行多媒体演示和教学内容的展示。同时，确保每个学生都能清晰地看到投影屏幕上的内容。

6.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的讲解、例题的展示、实验操作的步骤等。课件应简洁明了，注重学生的互动和参与。

7.作业和练习题：准备与本节课内容相关的作业和练习题，以便学生在课后巩固所学知识。练习题应涵盖一次函数的表达式、图象与函数表达式之间的关系等方面。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一次函数的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一次函数内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一次函数教学目标和一次函数重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一次函数教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一次函数学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一次函数内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一次函数新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一次函数知识点，结合实例帮助学生理解。

突出一次函数重点，强调一次函数难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕一次函数问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一次函数知识的应用，提高实践能力。

在一次函数新课呈现结束后，对一次函数知识点进行梳理和总结。

强调一次函数的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一次函数知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一次函数问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的一次函数错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一次函数内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一次函数内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一次函数的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一次函数内容，强调一次函数重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一次函数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.一次函数的定义：一次函数是一种形式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，其中x是自变量，y是因变量，k是斜率，b是截距。

2.一次函数的斜率：斜率k表示函数图象的倾斜程度，k的值决定了函数图象的斜率。当k>0时，函数图象向上倾斜；当k<0时，函数图象向下倾斜。

3.一次函数的截距：截距b表示函数图象与y轴的交点，即当x=0时，y的值。b的值决定了函数图象在y轴上的位置。

4.一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线。直线的斜率和截距决定了直线的倾斜程度和位置。

5.一次函数的性质：一次函数的图象是一条直线，且直线穿过坐标平面上的点。随着x的增大，y的值也会按照一定的比例增大或减小。

6.一次函数的解析式：一次函数的解析式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。解析式可以帮助我们理解函数的性质和图象。

7.一次函数的图象与解析式的关系：一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距与解析式中的k和b相对应。通过解析式可以得到函数图象的形状和位置。

8.一次函数的图象与实际问题的关系：一次函数的图象可以用来解决实际问题，如购物时的打折问题、成本与销售量的关系等。通过分析一次函数的图象，我们可以更好地理解问题并找到解决方案。

9.一次函数的求解方法：通过给定的两个点或截距b和斜率k，可以求解一次函数的解析式。解方程组可以得到一次函数的表达式。

10.一次函数的应用：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如线性规划、成本与收益的关系等。通过一次函数，我们可以分析和解决实际问题。板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣一次函数的教学内容，突出一次函数的定义、斜率、截距、图象性质等关键知识点，帮助学生理解和掌握一次函数的基本概念和应用。

2.结构清晰：板书设计应按照一次函数的逻辑顺序进行布局，从一次函数的定义、斜率、截距、图象性质到应用，条理分明，帮助学生构建系统的知识结构。

3.简洁明了：板书设计应简洁明了，突出一次函数的重点和难点，避免冗长的文字和复杂的表达。使用简洁的语言和符号，使学生能够一目了然地理解和记忆一次函数的知识。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，通过使用颜色、图表、图形等元素，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以用不同颜色标注一次函数的斜率和截距，用图形表示一次函数的图象，使板书更加生动和直观。

5.启发性和互动性：板书设计应具有一定的启发性和互动性，通过提出问题、填空、连线等形式的板书设计，引导学生主动思考和参与课堂讨论，培养学生的思维能力和合作精神。

6.板书示例：

```

一次函数

---------------------

定义：y=kx+b（k≠0）

斜率：k

截距：b

图象：直线

性质：随着x的增大，y的值按照一定的比例增大或减小

应用：解决实际问题

```

根据以上要求，结合一次函数的教学内容和学生的实际情况，设计出符合教学实际的板书设计。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、小组讨论等方式，评估学生的学习状态和理解程度。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论的方式，让学生分享他们的观点和理解，评估他们的合作能力和交流能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，检查学生对一次函数知识点的掌握程度，评估他们的理解和应用能力。

4.作业完成情况：通过检查学生的作业完成情况，评估他们的学习态度和自主学习能力。

5.教师评价与反馈：根据以上各方面的评价结果，教师对学生进行综合评价，指出学生的优点和不足，提出改进的建议。

6.学生自我评价：鼓励学生进行自我评价，让学生了解自己的学习情况，培养学生的自我反思和自我调整能力。

7.家长反馈：通过与家长的沟通，了解学生在家的学习情况，获取家长的反馈意见，共同促进学生的学习进步。

8.持续关注：教师应持续关注学生的学习情况，及时发现和解决问题，帮助学生克服学习中的困难。

9.鼓励和激励：教师应给予学生积极的鼓励和激励，增强学生的自信心和学习动力，激发他们的学习兴趣和主动性。

10.总结和反思：教师应定期对教学进行总结和反思，调整教学策略和方法，提高教学效果，促进学生的全面发展。典型例题讲解例题1：

题目：已知一次函数的图象经过点A（1，2）和B（2，4），求该一次函数的表达式。

解答：

根据一次函数的定义，设一次函数的表达式为y=kx+b。

由于图象经过点A（1，2），代入一次函数的表达式得到：

2=k*1+b

即b=2-k

同样，图象经过点B（2，4），代入一次函数的表达式得到：

4=k*2+b

即4=2k+(2-k)

即4=k

所以，斜率k=4。

将k=4代入b=2-k得到：

b=2-4

b=-2

因此，一次函数的表达式为y=4x-2。

例题2：

题目：已知一次函数的图象经过点C（3，-1）和D（4，-5），求该一次函数的表达式。

解答：

根据一次函数的定义，设一次函数的表达式为y=kx+b。

由于图象经过点C（3，-1），代入一次函数的表达式得到：

-1=k*3+b

即b=-1-3k

同样，图象经过点D（4，-5），代入一次函数的表达式得到：

-5=k*4+b

即-5=4k+(-1-3k)

即-5=4k-1-3k

即-5=k-1

即k=4

所以，斜率k=4。

将k=4代入b=-1-3k得到：

b=-1-3*4

b=-1-12

b=-13

因此，一次函数的表达式为y=4x-13。

例题3：

题目：已知一次函数的图象经过点E（1，3）和F（2，7），求该一次函数的表达式。

解答：

根据一次函数的定义，设一次函数的表达式为y=kx+b。

由于图象经过点E（1，3），代入一次函数的表达式得到：

3=k*1+b

即b=3-k

同样，图象经过点F（2，7），代入一次函数的表达式得到：

7=k*2+b

即7=2k+(3-k)

即7=3k

所以，斜率k=7/3。

将k=7/3代入b=3-k得到：

b=3-(7/3)

b=9/3-7/3

b=2/3

因此，一次函数的表达式为y=(7/3)x+(2/3)。

例题4：

题目：已知一次函数的图象经过点G（2，1）和H（4，-3），求该一次函数的表达式。

解答：

根据一次函数的定义，设一次函数的表达式为y=kx+b。

由于图象经过点G（2，1），代入一次函数的表达式得到：

1=k*2+b

即b=1-2k

同样，图象经过点H（4，-3），代入一次函数的表达式得到：

-3=k*4+b

即-3=4k+(1-2k)

即-3=5k-1

即5k=-1+3

即5k=2

即k=2/5

所以，斜率k=2/5。

将k=2/5代入b=1-2k得到：

b=1-2*(2/5)

b=1-4/5

b=(5/5)-(4/5)

b=1/5

因此，一次函数的表达式为y=(2/5)x+(1/5)。

例题5：

题目：已知一次函数的图象经过点I（1，0）和J（3，-2），求该一次函数的表达式。

解答：

根据一次函数的定义，设一次函数的表达式为y=kx+b。

由于图象经过点I（1，0），代入一次函数的表达式得到：

0=k*1+b

即b=0-k

同样，图象经过点J（3，-2），代入一次函数的表达式得到：

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