江西省2019年中考数学试题（含答案及解析）

江西省2019年中考数学试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

1.-2的相反数是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

2.计算,十（—二）的结果为（）

【答案】B

【解析】

【分析】

除法转化为乘法，再约分即可得.

【详解】解：一十（一~?）=上（一/）=—q,

aa'a

故选B.

【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的除法运算法则.

3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解：它的俯视图为

故选A.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.

4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法母送的是

()

A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得.

【详解】解：A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确;

B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1-40%=60%,超过50%,此选项正确；

C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%,此选项错误；

D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°x(l-40%-10%-20%)=108°,

此选项正确；

故选C.

【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数

量占总数的百分数.

5.已知正比例函数%的图象与反比例函数为图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是()

Q

A.反比例函数为的解析式是巴=一一

x

B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)

C.当x<-2或0<x<2时，y,<y2

D.正比例函数y,与反比例函数为都随x的增大而增大

【答案】c

【解析】

【分析】

由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解.

【详解】解：•••正比例函数%的图象与反比例函数为的图象相交于点A(2,4),

Q

正比例函数x=2x,反比例函数%=一

x

两个函数图象的另一个角点为(一2,-4)

.'.A,8选项错误

Q

•••正比例函数y=2x中，y随X增大而增大，反比例函数必=一中，在每个象限内y随X的增大而减

X

小，

・•.D选项错误

•.,当x<-2或0<x<2时，y<%

•・•选项C正确

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题

是本题的关键.

6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解.

③

【点睛】本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.因式分解：x2-1=

【答案】（x+l）（x-l）.

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式分解即可.

【详解】X2-1

=(x+l)(x-1),

故答案为(x+l)(x-1).

【点睛】本题考查了因式分解一运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

8.我国古代数学名著(孙子算经)有估算方法：’‘方五，邪(通“斜”)七.见方求邪，七之，五而一.”译

文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.己知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以

七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为行，依据《孙子算经》的方法，则它的对角

线的长是.

【答案】:7

【解析】

【分析】

根据估算方法可求解.由题意可知对角线长=边长乘以七再除以五.

1x77

【详解】解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长=不一=—

故答案为

【点睛】本题考查了正方形的性质，读懂题意是本题的关键.

9.设X],々是一元二次方程一一彳-1=0的两根，则玉+々+百工2=.

【答案】0

【解析】

【分析】

直接根据根与系数的关系求解.

【详解】解：.••西、Z是方程——X—1=0的两根，

X,+X2=1,玉X/=-1,

/.X1+工2+玉工2=1—1=0.

故答案为0.

【点睛】本题考查了一元二次方程以2+bx+c=0(aw0)的根与系数的关系：若方程两个为七，马，则

hc

Xj+%2=—，%.

a'a

10.如图，在AA5C中，点。是BC上的点，NBAD=ZABC=40°，将AAB£＞沿着翻折得到&AED，

【答案】20

【解析】

【分析】

根据三角形内角和和翻折的性质解答即可.

【详解】解：•••NB4O=NA8C=4()°,将△A3。沿着翻折得到A4E。，

ZADC=40。+40°=80°,ZADE=ZADB=180。一40°—40°=100°,

.•.NCOS=100°-80。=20°,

故答案为20

【点睛】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答.

11.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口

的斑马线路段A—3—C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC,

其中通过8c的速度是通过A3速度的1.2倍，求小明通过A3时的速度.设小明通过AB时的速度是工米/

秒，根据题意列方程得：

【答案】-+-^-=11

x1.2x

【解析】

【分析】

设小明通过A3时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可.

【详解】解：设小明通过时的速度是X米/秒，可得：-+—=11.

x1.2x

故答案为—I-------=11,

x1.2%

【点睛】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答.

12.在平面直角坐标系中，AB,。三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点p在X轴上，点。在直

线A3上，若94=1，则点P的坐标为.

【答案】(2,0),(2+2/,0),(2-2&,0)

【解析】

【分析】

先由已知得出"(4,1),D2(4,-l),然后分类讨论。点的位置从而依次求出每种情况下点P的坐标.

【详解】解：•.•4，B两点的坐标分别为(4,0),(4,4)

AB//y轴

•••点O在直线A3上，D4=l

.•.4(4,1),D2(4,-l)

(I)当点。在。处时，要使CP，OP,即使ACO4〜

COOP,

1^4-AD^

即q="

4-OP1

解得：。《=2

6(2,0)

(11)当点。在打处时,

•1•C(0,4),£>2(4,-1)

3

.•・。3的中点E(2,/)

-,-CP1DP

・••点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点

设P(x,O),则PE=CE

即J(2—X)2+§-0)2=卜+f|-4)2

解得：X=2±2y/2

^(2-2^2,0),6(2+2夜，0)

综上所述：点P的坐标为(2,0)或(2—2加,0)或(2+2后，0).

【点睛】本题考查了动点型问题，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆的相关知识,

本题比较复杂，难度较大.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(1)计算：-(-1)+1-21+(5/2019-2)°；

(2)如图，四边形ABC。中，AB=CD,AD=BC,对角线AC,BO相交于点O,&OA=OD.

求证：四边形ABC。是矩形.

DC

【答案】(1)4;(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)先根据相反数，绝对值，零指数塞进行计算，再求出即可；

(2)先求出四边形ABCO是平行四边形，再求出4c=%),最后根据矩形的判定得出即可.

【详解】⑴解：原式=1+2+1

=4.

(2)证明：；AB=C£>,AD=BC,

四边形ABC。是平行四边形.

AOA^-AC,OD=、BD

22

又■:OA-0D）

AC=BD.

...是矩形.

【点睛】本题考查了相反数，绝对值，零指数累，平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点，能求

出每一部分的值是解（1）的关键，能求出四边形ABCO是平行四边形是解（2）的关键.

2（x+1）>x,

14.解不等式组：\X+7并在数轴上表示它的解集.

1-2x..--.

2

-^3~-2~~012~~3*

【答案】一2<%,-1,见解析

【解析】

【分析】

分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案.

2(x4-1)>X,①

【详解】解:1-2上..叶二②

I2

解不等式①，得

x>-2.

解不等式②，得

其，一1.

・•・不等式组的解集为-2<工，-1.

——6—11----------1----->

-3-2-10123

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键,

一元一次不等式的解法先移项，再化简（同乘除）；求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

15.在AABC中，43=AC,点A在以8。为直径的半圆内.请仅用无刻度响直用分别按下列要求画图

（保留画图痕迹）.

（1）在图1中作弦EF，使防//6C；

（2）在图2中以8c为边作一个45。的圆周角.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）分别延长84、C4交半圆于E、F，利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到NE=NA6C,则

可判断防//8C；

（2）在（1）基础上分别延长AE、CF,它们相交于“，则连接AM交半圆于。，然后证明

从而根据圆周角定理可判断NZ汨C=45°.

【详解】解：（1）如下图：分别延长84、C4交半圆于£、F,线段石尸为所求弦.

图1图2

理由如下：；AB=BC,

NB=NC,

又•:EC=EC，

ZF=ZC,

NC=NF,

J.EF//BC,

（2）如下图，（以下画法供参考）：在（1）基础上分别延长AE、CF,它们相交于加，则连接AM交半

圆于O，则ZBCD为所作.

理由如下："：EF//BC,

EC=BF，

：.NEBC=NFCB,

:.MC=MB,

又：AB=AC,

垂直平分BC,

二。为BC的中点，

8C为半圆，

ZCBD=45°.

【点睛】本题考查了作图一复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质

把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理.

16.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》

（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透

明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再

由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

1?

【答案】（1）（2）-

33

【解析】

【分析】

（1）直接根据概率公式计算可得；

（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】解：（1）因为有A，B,C3种等可能结果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是,；

3

故答案为

3

（2）树状图如图所示:

B

/N

ABC

_62

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=一=一.

93

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果"，

Ji

17.如图，在平面直角坐标系中，点A8的坐标分别为,0），（—,1）.连接AB，以AB为边向上

2

作等边三角形A8C.

（1）求点C的坐标;

（2）求线段8C所在直线的解析式.

【答案】（1）（一#,2）;（2）y=—+g

【解析】

【分析】

（1）由点A、点8,易知线段的长度，NB4H=30°,而AABC为等边三角形，得轴，即可

知C4的长即为点C的纵坐标，即可求得点C的坐标

（2）由（1）知点C纵标，已知点3的坐标，利用待定系数法即可求线段所在的直线的解析式

【详解】解：（1）如图，过点3作轴，

•••点A坐标为（一日，0）,点B坐标为（去，1）,

=1了+(—咚—亭2=2,

•:BH=1，

.sinNBAH="=L

AB2

.ZBAH=30°,

•.•A4BC为等边三角形,

:.AB=AC=2,

:.ZCAB+ZBAH=90°,

点C的纵坐标为2,

点C的坐标为2),

（2）由（1）知点。的坐标为2）,点8的坐标为（以，1）,设直线6c的解析式为：y=kx+b,

l^-k+bk=~—

则，2「,解得I3，

2/+bb=>

I2I2

故直线BC的函数解析式为旷=-立x+』.

'32

【点睛】此题主要考查待定系数求一次函数的解析式及等边三角形的性质，此题的关键是利用等边三角形

的性质求得点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中

分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周

一至周五英语听力训练人数统计表

参加英语听力训练人数

年级

周一周二周三周四司五

七年级1520a3030

八年级2024263030

合计3544516060

(1)填空：a=；

(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:

年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差

七年级2434

八年级14.4

(3)请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；

(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均

每天有多少人进行英语听力训练.

【答案】(1)25；(2)27；(3)①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间

比七年级多，②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳

定；(4)400人.

【解析】

【分析】

(1)由题意得：4=51—26=25；

(2)按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30,由中位数的定义即可得出结果；

(3)从众数和方差角度分析即可；

(4)求出抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为50,用该校七、八年级共480

名x周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数所占比例即可.

【详解】解：(1)由题意得：。=51—26=25;

故答案为25；

(2)按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30,

八年级平均训练时间的中位数为：27；

故答案为27；

(3)①从平均训练时间的中位数角度看，八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多；

②从参加英语听力训练人数的方差角度看，八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定.

(4)抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为［(35+44+51+60+60)=50,

・•.该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480x^=400(人).

60

【点睛】此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.

19.如图1,A3为半圆直径，点。为圆心，AE为半圆的切线，过半圆上的点(7作8//43交AE于

点、D,连接BC.

(1)连接OO,若6C7/QD,求证：CO是半圆的切线；

(2)如图2,当线段CO与半圆交于点£时，连接AE，AC,判断和NACO的数量关系，并证

明你的结论.

【解析】

【分析】

(1)连接OC,根据切线的性质得到推出四边形BO0C是平行四边形，得到。B=C。，等量

代换得到CD=Q4,推出四边形AOCO是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OC7/A。，于是得

到结论：

(2)如图2,连接防，根据圆周角定理得到NAE8=90。，求得NEB4+NB4E=90°,证得

ZABE=ZDAE，等量代换即可得到结论.

【详解】(1)证明：连接OC,

图1

为半圆的切线，AB为半圆的直径,

：.AB±AD，

QCD//AB,BC//OD,

，四边形88C是平行四边形，

0B-CD，

-,-OA=OB,

:.CD=OA，

四边形ADCO是平行四边形，

OC//AD,

-,-CD//BA,

:.CD±AD,

•：OCHAD,

:.0CLCD,

.•.CD是半圆的切线；

(2)解：ZAED+ZACD^90°,

ZAEB=90°,

.•.NEBA+NB钻=90。，

-,•ZDAE+ZBAE=9^,

：.ZABE=ZDAE，

QZACE=ZABE,

：.ZACE=NDAE,

•.•ZA£>E=90°,

ZDAE+ZAED^ZAED+ZACD^9Q0.

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解

题的关键.

20.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线3—A—O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于

点。，点B为旋转点，3c可转动，当3c绕点B顺时针旋转时，投影探头CO始终垂直于水平桌面OE,

经测量：AO=6.8cm,C0=8cm,AB=30cm,6C=35cm.（结果精确到0.1）

（1）如图2,ZABC=70°.BC//OE.

①填空：ZBAO=°；

②求投影探头的端点。到桌面OE的距离.

（2）如图3,将（1）中的3c向下旋转，当投影探头的端点。到桌面OE的距离为6cm时，求NABC的

大小.（参考数据：sin70°«0.94.cos20°«0.94，sin36.8°。0.60，cos53.2°«0.60）

【答案】（1）①160。，②27.0cm;⑵当投影探头的端点。到桌面OE的距离为6cm时，Z/WC为33.2。.

【解析】

【分析】

（1）①过点A作AG/ABC,根据平行线的性质解答便可；

②过点A作于点F，解直角三角形求出A尸，进而计算AF+Q4—CD使得结果；

（2）过点于点”，过点3作BM_LCD,与OC延长线相交于点过A作于点

F，求出CM,再解直角三角形求得NMBC便可.

详解】解：（1）①过点A作AG//BC,如图1,则Nfi4G=NA8C=70°,

-,-BC//OE,

AG//OE,

:.ZGAO=ZAOE=90°,

.•.Za40=90°+70°=160°,

故答案为160；

②过点A作A尸于点尸，如图2,

则AF=AB-sinZABE=3()sin70°®28.2(加)，

投影探头的端点。到桌面OE的距离为：AF+OA-CD=28.2+6.8-8-27(cm)；

(2)过点OE_LOE于点”，过点8作_LCD,与。C延长线相交于点M，过A作AF_L于点

F,如图3,

图3

则ZMS4=70°,AF=28.2MDH=6cm,BC^30cm,CD=8cm,

CM=AF+AO-DH-CD=2S.2+6.S-6-8=2l(cm),

CM21c,

sin/MBC=----=—=0.6,

BC35

ZMBC=36.S°,

ZABC=ZABM-ZMBC=33.2°.

【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构

造直角三角形.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1,将长为12cm的铅笔A3斜靠在垂直于水平桌

面AE的直尺的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图.

活动一

如图3,将铅笔绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点。，当旋转至水平位置时，铅笔A8的中点C

与点。重合.

数学思考

（1）设CD=xcm,点B到OF的距离GB=ycm.

①用含x的代数式表示：AO的长是cm,50的长是cm；

②y与X的函数关系式是,自变量X的取值范围是

活动二

（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并孙全表格.

x(cm)6543.532.5210.50

y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点*,y）.

③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.

数学思考

（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论.

y/cmA

一

------

6-■-------1—

5•r••t•--r--w------

4------

3-1-------1—.3•・$・・「一

2・・：・・「•r••t•■

1-i(■

■a■■■(

上a

【答案】(1))(6+x),(6—x),y/1-x),脸/6;(2)见解析；(3)①y随着x的增大而减小；②图

6+x

象关于直线y=x对称；③函数y的取值范围是喷〃6.

【解析】

【分析】

(1)①利用线段的和差定义计算即可.

②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

(2)①利用函数关系式计算即可.

②描出点(0,6),(3,2)即可.

③由平滑的曲线画出该函数的图象即可.

(3)根据函数图象写出两个性质即可(答案不唯一).

【详解】解：(1)①如图3中，由题意AC=O4=LAB=6(CT«),

2

,/CD=xcm，

AD=(6+x)(cm),BD=12-(6+x)=(6-x)(c/n),

故答案为(6+x),(6-x).

②作尸于G.

-,-OAA.OF,BGLOF,

：.BG//OA,

BG_BD

04-AD

.y_6-x

,.-----------------------

66+x

.口二36二6々酸/6),

6+x

故答案为旷=次旦，啖/6.

6+x

(2)①当x=3时，y=2,当x=0时，y=6,

故答案为2,6.

②点(0,6),点(3,2)如图所示.

③函数图象如图所示.

(3)性质1：函数值y的取值范围为/6.

性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小.

【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

22.在图1,2,3中，已知oABCD,NABC=120°，点£为线段6c上的动点，连接AE，以AE为边

向上作菱形且NE4G=120°.

(1)如图1,当点E与点3重合时，/CEF='

(2)如图2,连接AF.

①填空：ZFAD_________ZEAB(填

②求证：点/在NABC的平分线上;

(3)如图3,连接EG,DG,并延长。G交R4的延长线于点〃，当四边形AEG”是平行四边形时,

3BC,,，士

求一的值.

AB

【答案】(1)60°；(2)①二，②见详解；(3)3

【解析】

【分析】

(1)根据菱形的性质计算；

(2)①证明NZM3=NE4E=60°,根据角的运算解答；

②作于M，RV,区4交区4的延长线于N,证明AAfNM根据全等三角形的性质

得到四=用0,根据角平分线的判定定理证明结论；

(3)根据含30。角的直角三角形的性质得到型=2,证明四边形ABEN为菱形，根据菱形的性质、平

AG1

行线分线段成比例定理计算，得到答案.

【详解】解：(1)V四边形AEFG是菱形

ZAEF=180°-ZE4G=60°

ZCEF=ZAEC-ZAEF=60。

故答案是：60°

(2)①•.•四边形A8CD是平行四边形

AZZMB=1800-ZABC=60°

•••四边形AEFG是菱形，ZE4G=120°

ZE4£=60°

；•ZFAD=ZEAB

故答案是:

②作于M，交84的延长线于N,如图:

/FNB=/FMB=9^

/.ZNFM=60°

ZAFE=O）°

：.ZAFN=NEFM

•；EF=EA，NE4£=60。

；.AAEF为等边三角形

•••FA=FE

在AAFW和AERW中，

ZAFN=NEFM

<NFNA=Z.FME

FA=FE

：.VAEN/VEF何（A4S）

:.FN=FM,FMA.BC,FNIBA

点尸在NA8C的平分线上.

（3）GE、A£）交于点N,如图：

ZAGF=60°

/.ZFGE=ZAGE=30°

•：四边形AEGH为平行四边形

GE//AH,AE//GH

ZGAH=ZAGE==ZFGE=ZBAE=ZAEG=30°,四边形ABEN是平行四边形

/.AG=GH,AN=EN

；.ciABEN是菱形

/•AB=BE

,/ZABC=120°

ZDAB=60°

：.ZDAE=ZBAE=30°

：.ZDAG=ZEAG-/DAE=90°

ZADG=900-ZAGF=30°

‘上DG2

..在Rtt^ADG中，----一

AG1

,DG_2

.DH_3

.ADDH_3

••丽—访-7

.BCADDH_3

上3.

AB

【点睛】本题考查了菱形判定和性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、含30。角的直角三

角形的性质、平行线分线段成比例定理、角平分线的判定定理等，掌握相关知识点是解题的关键.

六、（本大题共12分）

23.【特例感知】

12

（1）如图1,对于抛物线必=一/一x+1,y2=-x-2x+\,y3=-x-+1,下列结论正确的序号

是；

①抛物线y，%，力都经过点c（o，D；

②抛物线内，力的对称轴由抛物线＞,）的对称轴依次向左平移g个单位得到；

③抛物线y，必，％与直线丁=1的交点中，相邻两点之间的距离相等.

【形成概念】

（2）把满足笫=-/-加+1（〃为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线

【知识应用】

在（2）中，如图2.

①”系列平移抛物线”的顶点依次为＜，2，A，L,匕，用含”的代数式表示顶点《的坐标，并写出该顶点纵坐

标y与横坐标x之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：CpC^C^L,C„,其横坐标分别为

-k-l,-k-2,-k-3,L,-k-n（左为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出

相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.

③在②中，直线y=i分别交"系列平移抛物线”于点A，4,4，L,4连接C,A，C“_AT，判断

c“A,”A-是否平行？并说明理由.

【答案】（1）①②③；（2）①《（—1,（+1）,y=/+l,②相邻两点之间的距离都相等，理由见解析；

③C.4与CiAi不平行，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）①当x=0时，分别代入抛物线M，为，为，即可得乂=丫2=%=1；

3

2

@y2=-x