2024秋八年级数学上册 第十二章 全等三角形12.3 角平分线的性质 1角的平分线的性质说课稿（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角平分线的性质1角的平分线的性质说课稿（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2024秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角平分线的性质1角的平分线的性质说课稿（新版）》新人教版。本节课主要内容是让学生掌握角平分线的性质，能够运用角平分线性质解决一些简单的几何问题。学生通过前面的学习已经掌握了全等三角形的性质和判定，本节课是对全等三角形知识的进一步拓展。本节课的内容与学生的日常生活和后续学习都有很大的关联，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养。通过学习角平分线的性质，使学生能够体会数学在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。同时，通过角的平分线性质的探究活动，培养学生的空间想象能力和创新思维，提升学生的数学思维品质。此外，通过小组合作、讨论交流等教学活动，发展学生的合作交流能力和团队协作精神，使学生在解决数学问题的过程中，增强自我认知，提升自信心。三、重点难点及解决办法重点：角平分线的性质及其应用。

难点：理解并证明角平分线的性质定理，能够熟练运用角平分线性质解决复杂的几何问题。

解决办法：

1.通过具体例题展示角平分线的性质，让学生直观感受并理解角平分线的作用。

2.分组讨论，让学生尝试证明角平分线的性质定理，引导学生运用全等三角形的知识进行推理。

3.提供丰富的练习题，让学生在实践中应用角平分线的性质，巩固所学知识。

4.教师引导学生总结角平分线性质的应用规律，提高学生解决问题的能力。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学生的学习特点，我选择采用讲授法、案例研究法、小组合作学习法相结合的教学方法。

讲授法：在讲解角平分线的性质时，教师通过清晰、生动的讲解，让学生掌握角平分线的性质及其应用。

案例研究法：教师通过呈现实际案例，让学生直观地理解角平分线在实际问题中的应用。

小组合作学习法：在探究角平分线性质的过程中，学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动

（1）导入：教师通过一个生活中的实际问题引出本节课的主题，激发学生的兴趣。

（2）新课讲解：教师运用讲授法，详细讲解角平分线的性质，并结合PPT展示，让学生更加直观地理解。

（3）案例分析：教师呈现一些与角平分线性质相关的实际案例，让学生分组讨论，运用所学知识解决问题。

（4）练习与巩固：教师提供一系列练习题，让学生在实践中运用角平分线的性质，巩固所学知识。

（5）总结与拓展：教师引导学生总结角平分线性质的应用规律，并鼓励学生思考如何将角平分线性质应用于解决更复杂的问题。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，我将在教学中运用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示角平分线的性质及其应用，让学生更加直观地理解。

（2）视频：播放一些与角平分线性质相关的实验视频，让学生更加生动地感受角平分线的性质。

（3）在线工具：利用在线几何工具，让学生自主探究角平分线的性质，提高学生的动手操作能力。

（4）练习题库：利用习题库提供丰富多样的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供PPT、视频等预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：引导学生思考角平分线的性质及其应用。

-监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：理解角平分线的性质。

-思考预习问题：尝试解决与角平分线相关的问题。

-提交预习成果：提交笔记或问题，展示预习效果。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台分享预习资源。

作用与目的：

-帮助学生提前了解课程内容，为课堂学习做准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际案例引入角平分线的性质。

-讲解知识点：详细讲解角平分线的性质定理。

-组织课堂活动：分组讨论角平分线的应用。

-解答疑问：及时解答学生关于角平分线性质的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：专注听讲，理解角平分线的性质。

-参与课堂活动：小组讨论角平分线的性质应用。

-提问与讨论：提出疑问，与同学讨论解决问题。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：清晰讲解角平分线的性质。

-实践活动法：小组活动加深对角平分线性质的理解。

-合作学习法：培养团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-确保学生深入理解角平分线的性质。

-通过实践活动培养学生的应用能力。

-加强团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计具有挑战性的作业，巩固知识。

-提供拓展资源：推荐额外学习材料，如研究论文、视频等。

-反馈作业情况：批改作业，提供个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：独立完成作业，巩固所学知识。

-拓展学习：查阅推荐资源，深化理解。

-反思总结：评估自己的理解，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业。

-反思总结法：促使学生自我评估和提升。

作用与目的：

-巩固课堂上学到的角平分线性质知识。

-通过拓展学习提升学生的研究能力。

-培养学生的自我反思和自我提升能力。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《几何学中的角平分线性质与应用》：一篇介绍角平分线性质的详细文章，包括历史背景、证明方法和实际应用。

-《全等三角形与角平分线》：一篇讨论全等三角形和角平分线之间关系的论文，适合对数学有深入兴趣的学生。

-《角平分线在工程中的应用》：介绍角平分线在工程领域中的应用，帮助学生了解数学的实际用途。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-设计角平分线性质的探究项目，要求学生自主研究、实验和报告。

-提供一些与角平分线相关的数学问题，鼓励学生进行课后思考和解决。

-鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，激发学生对数学的热爱和兴趣。七、典型例题讲解1.例题1：已知三角形ABC中，AD是角B的平分线，AE是角C的平分线，求证：BD=CE。

解析：本题考查角平分线的性质。根据角平分线的性质，我们知道角平分线将角分为两个相等的小角。因此，我们可以得出：

$\angleBAD=\angleCAD$

$\angleABD=\angleACE$

由于AD是角B的平分线，AE是角C的平分线，所以我们可以得到：

$\angleABD+\angleBAD=90^\circ$

$\angleACE+\angleCAD=90^\circ$

又因为$\angleBAD=\angleCAD$，所以$\angleABD=\angleACE$。

由等腰三角形的性质，我们可以得出BD=CE。

2.例题2：在三角形ABC中，AB=AC，M是BC的中点，求证：AM是角BAC的平分线。

解析：本题考查角平分线的判定。由于M是BC的中点，所以BM=MC。根据等腰三角形的性质，我们可以得出：

$\angleBAM=\angleMAC$

又因为AB=AC，所以$\angleB=\angleC$。

由角平分线的性质，我们知道角的平分线将角分为两个相等的小角，所以：

$\angleBAM=\frac{1}{2}\angleBAC$

$\angleMAC=\frac{1}{2}\angleBAC$

因此，AM是角BAC的平分线。

3.例题3：已知三角形ABC中，角BAC的平分线交BC于点D，求证：AD垂直于BC。

解析：本题考查角平分线性质的应用。由于AD是角BAC的平分线，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

又因为$\angleBAD+\angleCAD=180^\circ$（三角形内角和定理），所以：

$2\angleBAD=180^\circ$

$\angleBAD=90^\circ$

因此，AD垂直于BC。

4.例题4：在三角形ABC中，角BAC的平分线交BC于点D，AB=AC，求证：BD=CD。

解析：本题考查角平分线性质的应用。由于AD是角BAC的平分线，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

又因为AB=AC，所以$\angleB=\angleC$。

由角平分线的性质，我们知道角的平分线将角分为两个相等的小角，所以：

$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC$

$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC$

因此，BD=CD。

5.例题5：已知四边形ABCD中，AD是∠BAC的平分线，BE是∠ABC的平分线，求证：AE是∠BAC的平分线。

解析：本题考查角平分线的性质。由于AD是∠BAC的平分线，BE是∠ABC的平分线，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

$\angleABE=\angleCBE$

又因为∠BAC=∠ABC+∠ACB，所以：

$\angleABE+\angleBAD=\angleABC+\angleCAD$

由角平分线的性质，我们知道角的平分线将角分为两个相等的小角，所以：

$\angleABE+\angleBAD=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$

$\angleABE+\angleBAD=\frac{1}{2}(∠BAC)$

因此，AE是∠BAC的平分线。八、课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课的主要内容是角平分线的性质及其应用。通过本节课的学习，学生应该能够理解并掌握以下知识点：

-角平分线的定义和性质。

-角平分线的判定方法。

-角平分线在实际问题中的应用。

在本节课的教学过程中，我们采用了讲授法、案例研究法、小组合作学习法等教学方法，通过具体例题和实际案例的讲解，帮助学生深入理解角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决实际问题。同时，我们还设计了丰富的课堂活动，如小组讨论、角色扮演等，以提高学生的参与度和兴趣。

2.当堂检测

为了检验学生对本节课知识点的掌握情况，我们设计了一系列当堂检测题目，包括选择题、填空题、解答题等。学生需要在课堂时间内完成这些题目，以检验自己的学习效果。

题目1：已知三角形ABC中，AD是角B的平分线，求证：BD=CD。

解析：本题考查角平分线的性质。由于AD是角B的平分线，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

又因为$\angleBAD+\angleCAD=180^\circ$（三角形内角和定理），所以：

$2\angleBAD=180^\circ$

$\angleBAD=90^\circ$

因此，BD=CD。

题目2：在三角形ABC中，角BAC的平分线交BC于点D，求证：AD垂直于BC。

解析：本题考查角平分线性质的应用。由于AD是角BAC的平分线，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

又因为$\angleBAD+\angleCAD=180^\circ$（三角形内角和定理），所以：

$2\angleBAD=180^\circ$

$\angleBAD=90^\circ$

因此，AD垂直于BC。

题目3：已知三角形ABC中，AB=AC，M是BC的中点，求证：AM是角BAC的平分线。

解析：本题考查角平分线的判定。由于M是BC的中点，所以BM=MC。根据等腰三角形的性质，我们可以得出：

$\angleBAM=\angleMAC$

又因为AB=AC，所以$\angleB=\angleC$。

由角平分线的性质，我们知道角的平分线将角分为两个相等的小角，所以：

$\angleBAM=\frac{1}{2}\angleBAC$

$\angleMAC=\frac{1}{2}\angleBAC$

因此，AM是角BAC的平分线。

题目4：在三角形ABC中，角BAC的平分线交BC于点D，AB=AC，求证：BD=CD。

解析：本题考查角平分线性质的应用。由于AD是角BAC的平分线，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

又因为AB=AC，所以$\angleB=\angleC$。

由角平分线的性质，我们知道角的平分线将角分为两个相等的小角，所以：

$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC$

$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC$

因此，BD=CD。

题目5：已知四边形ABCD中，AD是∠BAC的平分线，BE是∠ABC的平分线，求证：AE是∠BAC的平分线。

解析：本题考查角平分线的性质。由于AD是∠BAC的平分线，BE是∠ABC的平分线，所以：

$\angleBAD=\angleCAD$

$\angleABE=\angleCBE$

又因为∠BAC=∠ABC+∠ACB，所以：

$\angleABE+\angleBAD=\angleABC+\angleCAD$

由角平分线的性质，我们知道角的平分线将角分为两个相等的小角，所以：

$\angleABE+\angleBAD=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$

$\angleABE+\angleBAD=\frac{1}{2}(∠BAC)$

因此，AE是∠BAC的平分线。教学反思与总结教学反思：

回顾本节课的教学，我在教学方法、策略和管理方面取得了一些成效，但也存在一些不足。在教学方法上，我采用了讲授法、案例研究法和小组合作学习法，通过具体例题和实际案例的讲解，帮助学生深入理解角平分线的性质，并能够运用角平分线的性质解决实际问题。在小组合作学习中，学生们积极参与，通过讨论和交流，提高了对知识点的理解和应用能力。然而，在教学策略上，我应该更加注重学生的个体差异，提供更多个性化的指导和支持。在教学管理上，我尽量保持课堂秩序，鼓励学生积极参与，但仍有部分学生注意力不够集中，需要在今后的教学中进一步加强课堂管理。

教学总结：

本节课的教学效果整体上令人满意。学生们对角平分线的性质有了更深入的理解，能够运用角平分线的性质解决实际问题。在课堂上，学生们积极参与，通过小组合作学习，提高了对知识点的理解和应用能力。然而，在教学中也存在一些问题，如部分学生的注意力不够集中，需要进一步加强课堂管理。同时，