《积的变化规律》 教案 -三年级下册数学青岛版（五四学制）

《积的变化规律》教案-三年级下册数学青岛版（五四学制）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容《积的变化规律》教案-三年级下册数学青岛版（五四学制）

本节课我们将探讨以下内容：

1.掌握两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的规律。

2.能够运用积的变化规律解决实际问题。

3.了解在乘法算式中，如果一个因数乘（或除以）几，要使积不变，另一个因数应该除以（或乘）相同的数。二、核心素养目标1.培养学生的数感和符号意识，使其能够理解积的变化规律，并在实际问题中灵活运用。

2.提高学生的数据分析能力，使其能够通过观察、归纳发现积的变化规律，并运用这一规律进行问题解决。

3.培养学生的逻辑思维和推理能力，使其能够通过具体的实例抽象出积的变化规律，并在不同情境中运用规律。

4.增强学生的数学应用意识，使其将积的变化规律与生活实际相结合，感受数学在生活中的广泛应用。三、教学难点与重点1.教学重点

-本节课的核心内容是积的变化规律，即两个数相乘时，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

-强调学生掌握如何在实际问题中应用这一规律，如通过具体的例子（如：2×3=6，3×2=6），让学生理解当一个因数从2变为3时，积也从2×3的6变为3×3的9。

-着重讲解如何利用这一规律进行乘法运算的简化和快速计算。

举例：

当计算4×5时，如果将4变为2（除以2），为了保持积不变，5需要变为10（乘以2），即2×10=20。

2.教学难点

-难点在于让学生理解并内化积的变化规律，特别是在因数变化时积的相应变化。

-学生可能会难以理解当一个因数乘以一个数时，积也乘以同样的数，尤其是当因数不为整数时，如小数的乘法。

-突破难点的关键在于通过直观的教具演示、实际操作和反复练习，帮助学生形成直观感知和逻辑推理能力。

-另一个难点是如何让学生在实际问题中灵活运用规律，如解决一些涉及比例和比例尺的问题。

举例：

-当一个因数为2.5，另一个因数为4，积为10。如果将2.5变为5（乘以2），学生需要理解积也会变为20（乘以2）。

-在解决实际问题时，如一个长方形的长从2米变为4米（乘以2），宽不变，面积会从原来的4平方米变为8平方米（乘以2），帮助学生理解积的变化规律在几何图形面积计算中的应用。四、教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有三年级下册数学青岛版（五四学制）教材，以便于学生跟随课堂进度学习和复习。

-准备教材中与《积的变化规律》相关的习题和例题，用于课堂讲解和巩固练习。

2.辅助材料：

-准备积的变化规律的图片和图表，直观展示不同因数变化时积的变化情况，帮助学生理解和记忆。

-制作或搜集相关的教学视频，如动画演示因数变化导致积的变化的过程，增强学生的视觉学习体验。

-设计和打印学习卡片，包含不同的乘法算式，用于小组活动或个别辅导时使用。

3.实验器材：

-准备计数棒、积木等教学教具，用于学生通过实物操作来探究积的变化规律。

-如果条件允许，可以使用电子白板或平板电脑等电子设备，通过互动软件让学生进行虚拟实验。

4.教室布置：

-将教室分为几个小组讨论区，每组配备一张桌子、若干椅子，并在桌子上放置必要的教具和材料。

-设置一个中央展示区，用于展示学生的作品和实验结果，促进课堂交流和分享。

-如果涉及实验操作，确保实验操作台的安全性和易用性，提前检查实验器材的数量和完整性。

-在教室墙壁或黑板上贴上与积的变化规律相关的海报或提示，为学生提供视觉参考。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《积的变化规律》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品数量增加或减少的情况？”（如购物时数量变化导致总价变化）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索积的变化规律的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解积的变化规律的基本概念。积的变化规律是指两个数相乘时，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的现象。它在数学运算中具有很大的应用价值，能帮助我们简化计算过程。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如计算4×6，如果我们知道2×6=12，那么4×6就是12的两倍，即24。这个案例展示了积的变化规律在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一个因数变化时积的相应变化，以及如何应用这一规律解决实际问题。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的变化规律相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如使用计数棒或积木来演示因数变化时积的变化。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“积的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了积的变化规律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对积的变化规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理1.积的变化规律的概念：

-两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

-在乘法算式中，如果一个因数乘（或除以）几，要使积不变，另一个因数应该除以（或乘）相同的数。

2.积的变化规律的应用：

-简化乘法计算：通过调整因数的大小，快速计算乘法算式的结果。

-解决实际问题：在生活中的面积、体积计算等方面应用积的变化规律。

3.乘法运算的性质：

-交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

-结合律：三个或三个以上的数相乘，它们的积不受因数组合方式的影响。

4.积的变化规律与乘法运算的关系：

-利用积的变化规律，可以推导出乘法运算的性质。

-通过乘法运算的性质，可以更好地理解积的变化规律。

5.实际问题中的积的变化规律：

-面积问题：长方形、正方形的面积计算中，长度和宽度的变化导致面积的变化。

-体积问题：长方体、正方体的体积计算中，长、宽、高的变化导致体积的变化。

6.小数的乘法与积的变化规律：

-小数的乘法同样遵循积的变化规律。

-举例说明：0.5×2=1，0.5（不变）×4=2，0.5（除以2）×1=0.25。

7.积的变化规律的推广：

-探讨三个或三个以上的数相乘时，积的变化规律。

-例如：a×b×c，当其中一个因数变化时，如何调整其他因数使积保持不变。

8.积的变化规律的证明：

-通过数学推导和实际例子，证明积的变化规律的可行性。

-引导学生理解积的变化规律背后的数学原理。

9.学生易错点解析：

-学生容易混淆乘法运算的性质和积的变化规律。

-指导学生正确区分乘法运算性质与积的变化规律的应用场景。七、课堂1.课堂评价：

-通过课堂提问，了解学生对积的变化规律的理解程度。提问可以涉及基本概念、应用实例和解决实际问题的方法等，以检验学生对知识点的掌握情况。

-观察学生在课堂上的反应和参与度，注意哪些学生在讨论和实验操作中表现出色，哪些学生可能需要额外的辅导和帮助。

-进行课堂小测验，设计包含不同难度的题目，以测试学生对积的变化规律的运用能力，及时发现问题并进行解答。

-鼓励学生在课堂上积极提问和分享解题思路，通过学生的互动交流，评价他们对知识点的理解和应用。

2.作业评价：

-对学生布置的作业进行认真批改，重点关注学生对积的变化规律的应用和计算准确性。

-对学生的作业进行点评，不仅指出错误，还要给出具体的改进建议，帮助学生理解错误的原因，并提供正确的解题方法。

-及时反馈学生的学习效果，对于表现优秀的学生给予表扬，对于进步空间较大的学生给予鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。

-定期组织作业讲评，让学生了解自己的学习进度和存在的问题，鼓励学生之间相互学习、相互帮助。

-设计具有挑战性的课后作业，鼓励学生在掌握基础知识的基础上，进一步探索和拓展积的变化规律的相关内容。八、教学反思在上完《积的变化规律》这一课后，我思考了一些问题。首先，我发现学生们对积的变化规律的理解程度参差不齐。有的学生能够迅速掌握规律，并在实际问题中灵活运用；而有的学生则对这一规律感到困惑，需要更多的辅导和练习。这让我意识到，在今后的教学中，我要更加关注学生的个别差异，针对性地进行教学。

其次，我在课堂上采用了提问、观察和小组讨论等方式，尽量让每个学生都参与到学习中来。但我也发现，部分学生在课堂上的参与度不高，可能是因为他们对知识点不够熟悉，或者是对课堂活动缺乏兴趣。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，尝试设计更多有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣。

此外，通过批改作业和课堂测试，我发现有些学生在运用积的变化规律时，容易忽视乘法运算的性质。例如，他们在计算过程中，会忘记交换律和结合律，导致计算错误。因此，我打算在下一节课中，加强对乘法运算性质的复习和讲解，帮助学生巩固这部分知识。

还有一个让我印象深刻的问题是，部分学生在解决实际问题时，不知道如何将积的变化规律运用到其中。这说明他们在将理论知识应用到实际问题上的能力还有待提高。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中，多设计一些与生活实际相关的题目，让学生在实际操作中感受积的变化规律的魅力。课后作业1.应用题：小明有5个苹果，他想把这些苹果分给3个朋友，每个朋友分到的苹果数量应该相同。请问每个朋友能分到几个苹果？小明还剩下几个苹果？

答案：每个朋友能分到2个苹果，小明还剩下1个苹果。

2.计算题：计算4×6的值，并说明如何利用积的变化规律简化计算过程。

答案：4×6=24。利用积的变化规律，可以先计算2×6=12，然后将结果乘以2，即12×2=24。

3.应用题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。如果长方形的长增加到20厘米，宽保持不变，新的面积是多少？

答案：原长方形的面积是10×5=50平方厘米。长增加到20厘米后，新的面积是20×5=100平方厘米。

4.计算题：计算0.3×0.4的值，并说明如何利用积的变化规律简化计算过程。

答案：0.3×0.4=0.12。利用积的变化规律，可以先计算3×4=12，然后在结果中从右向左数出两位，即在12前面加上小数点，得到0.12。

5.应用题：一个长方体的长是2分米，宽是3分米，高是4分米，求这个长方体的体积。如果长方体的长增加到4分米，宽和高保持不变，新的体积是多少？

答案：原长方体的体积是2×3×4=24立方分米。长增加到4分米后，新的体积是4×3×4=48立方分米。板书设计1.重点知识点：

①积的变化