




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
广西桂林、崇左、贺州、河池、来宾市2022届高三联合高
考模拟考试数学(理)试题
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.已知集合4=卜|》之—2},B={x\-2<x<1},则下列关系正确的是()
A.A=BB.AcBC.B^AD.AQB=0
2.若复数z满足z(l-3i)=l-7i,则z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.已知命题p:*«0,万),sinx()<0,命题q:Vx>l,log2x>0,则下列命题为真命
题的是()
A.。人9B.P7f
C.TP")D.
22
4.椭圆三+21=1的离心率为(
49
A.@B.-
C.叵D.必
3333
2x-y-l>0
5.若x,y满足,x+y-5>0,则x+2y的取值范围是()
y21
A.[6,+00)B.[8,+oo)
C.[3,8]D.[3,6]
6.2021年元旦期间,某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数
X;(/=l,2,3,4)(单位:辆)均服从正态分布N(600,b2),若
P(500<X,.<700)=1(/=1,2,3,4),假设四个收费口均能正常工作,则这四个收费口每
天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率为()
A8816「65
A.-D.—C.-u.—
9272781
7.三棱锥P—ABC中,R4_L平面ABC,ACLBC,AC=BC=\,PA=#),则该
三棱锥外接球的表面积为
A.煞^B-岳SC.飘崛D.4®
8.中国代表团在2022年北京冬奥会获得九枚金牌,其中雪上项目金牌为5枚,冰上
项目金牌为4枚.现有6名同学要报名参加冰雪兴趣小组,要求雪上项目和冰上项目都
至少有2人参加,则不同的报名方案有()
A.35B.50C.70D.100
9.若正数“、6满足l+log0a=2+log/6=log«S-〃),则的值为()
A.-3>/2B.-2拒C.2+D.3亚
10.已知函数〃x)=2cos+0,0<<p<的图象的相邻两条对称轴间的距离
为2万,"0)=1.则下列选项正确的是()
A.co=—
2
Ojr
B.的图象的对称轴方程为》=版■-子(fceZ)
jrjr
C./(x)的单调递减区间为k7T--,k7T+-(丘Z)
Arr
D./(x)21的解集为4br-5,4br(*eZ)
ii.平面直角坐标系中有两点a(-i,o)和Q(l,。),以为圆心,正整数i为半径的圆
记为A,,以。2为圆心,正整数/为半径的圆记为冬.对于正整数左(14ZV5),点匕是
圆儿与圆纥”的交点,且匕,P2,A,舄,A都位于第二象限,则这5个点都在同一
()
A.直线上B.椭圆上
C.抛物线上D.双曲线上
12.某一年是闰年,当且仅当年份数能被400整除(如公元2000年)或能被4整除而
不能被100整除(如公元2012年).闰年的2月有29天,全年366天,平年的2月有
28天,全年365天.2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日.狄更
斯的出生日是()
A.星期五B.星期六
C.星期天D.星期一
二、填空题
13.已知菱形ABCQ的边长为2,E是8c的中点,则通.而=.
14.二项式展开式中的常数项是.
15.已知锐角AABC的面积为9,AB=AC,点。在边AC上,且CZ)=2D4=Jid,
则8。的长为.
16.在三棱锥ABCZ)中,AB-CD=5/5,AD=BC=\[\3)AC=BD—ViO>当平
面a与三棱锥ABCD的某组对棱均平行时,则三棱锥ABCD被平面«所截得的截面面
积最大值为.
三、解答题
17.某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价,从该校学生中选出100人
进行统计,其中对教师教学水平满意的学生人数为总数的60%,对教师管理水平满意
的学生人数为总数的75%,对教师教学水平和教师管理水平都满意的有40人.
(1)完成对教师教学水平和教师管理水平评价的2x2列联表,并判断是否有97.5%的把
握认为对教师教学水平满意与教师管理水平满意有关;
对教师管理水平满意对教师管理水平不满意合计
对教师教学水平满意
对教师教学水平不满意
合计
(2)若将频率视为概率,随机从学校中抽取3人参与此次评价,设对教师教学水平和教
师管理水平都满意的人数为随机变量X;求X的分布列和数学期望.
n^ad-bc)~
参考公式:K2=其中〃=a+/7+c+d.
(“+6)(c+d)(“+c)e+d)'
参考数据:
2
P(K>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
18.已知数列{%}的各项均为正数,记5“为{〃,,}的前“项和,从下面①②③中选取两
个作为条件,证明另外一个成立.
①数列{%}是等比数列;②数列{、/iF}是等比数列;③%=4(1-4)
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分
19.如图,在四棱锥P-ABCO中,底面A8CO为正方形,外,底面ABC。,
PA^AB,E为线段PB的中点,F为线段BC上的动点.
(1)求证:平面AE/U.平面PBC;
(2)试确定点F的位置,使平面AEF与平面PCC所成的锐二面角为30°.
20.已知圆G:(x-l)2+(y+l)2=:和抛物线C2:/=4y,P®,%)是圆C上一点,过
P作抛物线C2的两条切线A,8分别为切点.
(1)当x0=g时,求切线/AP8的方程;
(2)求证:存在两个而,使得△R4B面积等于速.
2
21.已知函数/(x)=(x-l)e,-;or2(awR)
⑴讨论〃x)的单调性;
(2)若广(X)有两个零点,求实数。的取值范围.
22.在平面直角坐标系X。)中,直线/的参数方程为:2G为参数),以坐
y=2l
标原点。为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
psin26-4cose=0.
(1)求直线/的普通方程和曲线c的直角坐标方程;
(2)己知1(3,0),直线/与曲线C交于6,C两点.求I已用一其闾|的值.
23.己知/(力=20―1|+卜+4|.
⑴解不等式〃x)W2+3x;
(2)若VxeR,关于x的不等式/(X)-3卜+4|W2病一”成立,求实数⑺的取值范围.
参考答案:
1.c
【解析】
【分析】
由子集的定义即可求解.
【详解】
解:因为集合4={》|*2—2},B={x|-2<x<l},
所以根据子集的定义可知B^A,
故选:C.
2.D
【解析】
【分析】
由z(l-3i)=l-7i,利用复数除法得到z,再利用复数的几何意义判断.
【详解】
解:因为z(l—3i)=l—7i,
l-7i(l-7i)(l+3i)H2.
所h=口F=(l-3i)(l+3i)=T-51>
所以则z在复平面内对应的点位于第四象限,
故选:D
3.D
【解析】
【分析】
判断命题。、q的真假,利用复合命题的真假可判断各选项中复合命题的真假,即可得出
合适的选项.
【详解】
因为对㈤,sinx>0,故P为假命题,
因为丫=log?x在(0,+8)上单调递增,所以当x>l时,log2X>log/=0,故夕为真命题,
所以〃入4、P~r、->(pv<7)为假命题,-PM为真命题.
答案第1页,共18页
故选:D.
4.C
【解析】
【分析】
根据椭圆方程求二,b2,c2,再求离心率.
【详解】
由椭圆方程可知=9,从=4,所以一后=5,
椭圆的离心率e=£=@.
a3
故选:C
5.A
【解析】
【分析】
作出不等式组表示的平面区域,令x+2y=z,即尸一畀+会利用直线截距的几何意义
即可求解.
【详解】
2x-y-l>0
解:不等式组,x+y-520表示的平面区域如图阴影所示,
”1
联立=解得交点4(4,1),
答案第2页,共18页
1z
令x+2y=z,gpy=--x+-,
由图可知,当直线x+2y=z经过点A(4,l)时在y轴上的截距|•最小,截距没有最大,
所以卜入m=4+2xl=6,z没有最大值,
所以x+2y的取值范围是[6,+o>),
故选:A.
6.D
【解析】
【分析】
根据正态曲线的对称性结合题意求出每个收费口有不低于700辆小汽车通过的概率,再利
用对立事件的概率公式可求得答案
【详解】
根据正态曲线的对称性,每个收费口有不低于700辆小汽车通过的概率
P(X;>700)=|[l-P(500<X;<700)]=^H-1j=1(i=l,2,3,4),
65
所以这四个收费口每天至少有一个不低于700辆小汽车通过的概率P=1-
8?
故选:D.
7.A
【解析】
【详解】
试题分析:分析可知球心在尸8的中点.因为ACLBC,AC=BC=1,所以AB=&.
所以尸8=也.球的半径/?=4.所以此球的表面积为S=4万斤=5万.故A
正确.
考点:三棱锥的外接球.
8.B
【解析】
【分析】
根据要求雪上项目和冰上项目都至少有2人参加,可将6名同学分为2+4和3+3两类,通
过分步乘法计数原理,分别求出每一类组合有多少种,再由分类加法计数原理可得答案.
答案第3页,共18页
【详解】
由题干可知,要求雪上项目和冰上项目都至少有2人参加,则组合为:2+4和3+3两类,
(1)若为“2+4”组合,将6名同学分为两组,一组2人,另一组4人,有种分组方
式;将分好的2组在雪上项目和冰上项目进行全排列有A;种,由分步乘法计数原理,则该
组合有C:C-&=30种;
(2)若为“3+3”组合将6名同学分为两组,一组3人,另一组也为3人,有种分组
8
方式,将分好的2组在雪上项目和冰上项目进行全排列有用种,由分步乘法计数原理,则
攵*=20种;
该组合有
①
由分类加法计数原理,则不同的报名方式有30+20=50种;
故选:B.
9.A
【解析】
【分析】
令1+log应a=2+loga6=logn(a-。)=%,将对数式转化为指数式,利用指数塞的运算法
则即可求解.
【详解】
解:1+log^a=2+log^b=log^(a-b)^k,
则a=(后t,h=(5『a-b=(V6)*,
所以_L=U=T府=-(⑸x(后=/-
1a~b~ab~(&产x(石产-(血尸百尸一
故选:A.
10.D
【解析】
【分析】
由题意,求出函数/(x)的解析式,然后根据余弦型函数的图象与性质即可求解.
答案第4页,共18页
【详解】
解:对A:因为函数〃x)=2cos(0x+e)(0>O,O<e<])的图象的相邻两条对称轴间的距
离为2%,所以。=M=g,故选项A错误;
4万2
对B:因为/(0)=1,所以cose=;,因为0<。<],所以9=(,
所以/(x)=28S+令,x+2=%乃(ZcZ)得x=2攵万一包(AreZ),
123y/233
即f(x)的图象的对称轴方程为X=2Z乃-胃(keZ),故选项B错误;
ITn27r47r
对C:2kjr<—x+—<2k7t+7i(ZcZ)得---<x<^k7i+—(攵wZ),
2444
即〃X)的单调递减区间为4k7r--,4k7r+—(ZwZ),故选项C错误;
对D:令2cos(gx+(41,得cos(gx+?4g,
jr\TT7t47r
所以2k兀一巴4-x+巴42k加+2(JteZ),解得4%万——<x<4k^(keZ),
32333
44
所以f(x)Wl的解集为必万-7,4&4(AeZ),故选项D正确.
故选:D.
11.D
【解析】
【分析】
分别求得A和%的方程/+V+1=公-2x和V+丁+1=(%+1)2+2x,联立方程组求得
》=-翠,代入4,求得丁=变士丝化简得到3f-y2=1,即可求解
4-164
【详解】
由题意,圆儿的方程为(x+l>+)2=公,B|]x2+y2+l=k2-2x,
圆4+1的方程为(x-I)2+y2=(k+1)2,B|Jx2+y2+l=(k+1)2+2x,
联立可得公一2X=(Z+1)2+2X,即4X=/-(%+1)2=-(2Z+l),
.,2R+1
解nZ得FX=----.
4
yb_L1
代入A的方程得(一」^+1)2+y2=k2,即(―^)2+V=公,
44
答案第5页,共18页
解得y_(U)02_972%+^12左2+12%-9
41616
又由/=(一竺±1)2=4X+4A+1
416
4r+4Z+l12/+12女-93
所以3X2-/=3X-------------——,
16164
21
即入v上%所以这5个点都在同一个双曲线上
故选:D.
12.A
【解析】
【分析】
由题意,这210年有52个闰年,158个平年,从而计算出总天数,再根据一周有7天,利
用周期性即可求解.
【详解】
解:因为2022年2月7日星期一是小说家狄更斯诞辰210周年纪念日,
所以小说家狄更斯出生于1812年2月7日,其中1812年为闰年,1900不是闰年,又
210=52x4+2,
所以这210年有52个闰年,158个平年,
所以共有52*366+158x365=76702天,
因为76702=10957x7+3,
所以狄更斯的出生日是星期五,
故选:A.
13.-3
【解析】
【分析】
利用平面向量的线性运算,将危,后>转化为6,品>,进而求得答案.
【详解】
->1—>—>|—>->—>T1—>—>—>1->
依题意AE=A3+58C=AB+5A。,ED=EC+CD=-BC+BA=-AB+-ADf因为菱形
—1—-1
ABC。的边长为2.所以AE.ED=—ADAB=-x22-22=-3.
44
答案第6页,共18页
DC
A
故答案为:-3.
14.540
【解析】
【分析】
首先写出二项式展开式的通项,再令6-2厂=0求出,再代入计算即可;
【详解】
解:二项式展开式的通项为令
6-2r=0,解得,=3,所以展开式的常数项为=54。-
故答案为:540
15.4
【解析】
【分析】
先求出A8=AC=±E3,利用面积为9求出sinA=0,在△•£>中,由余弦定理求出
25
BD.
【详解】
因为CD=2D4=9,所以A£)=®,所以4C=CO+D4=2叵,则
22
AB=AC=等,所以{率)-sinA=9,所以sinA=g,0<A<y,所以
3
cosA=—.
5
在△AB£>中,由余弦定理得萼)+(粤)-2x萼x率x|=16,解得
BD=4.
故答案为:4
16.3
答案第7页,共18页
【解析】
【分析】
每组对棱棱长相等,所以可以把三棱锥ABCO放入长方体中,设长宽高分别为x,y,z,
求出x,N,z,由线面平行得线线平行,证明当E,F,G,"是所在棱中点时面积最大,按截面
与哪对棱平行分类讨论求得截面面积的最大值.
【详解】
因为每组对棱棱长相等,所以可以把三棱锥ABCO放入长方体中,设长宽高分别为x,y,
z,则+y?=BJx2+z?=+z?=9,则x=l,y=2,z=3.
当平面a与三棱锥A8CO的对棱A8,均平行时,截而为四边形EFGH,
AB/IFGIIEH,CD//EF//HG,
A17PC'Af
设等=f(O<f<l),则芸=等=bEF=tCD,同理E”=(l一/HEF(或其补
ACCDAC
角)是异面直线AB,CO所成的角,
SEFCH=EF-EHsinNHEF=t(i-t)ABCDsinNHEF,其中ABOsinZHEF为定值,
r(l-/)=-r2+/=-G-1)2+^/=g时,"1—r)取得最大值,即截面EFG”面积最大,此
时及F,G,"是所在棱中点,
由长方体性知最大面积为长方体上下底面面积的一半g孙=1,
13
同样地,当平面。与三棱锥A3C。的对棱AC,3。均平行时,截面最大面积为]立=5;
当平面a与三棱锥A8CZ)的对棱A。,8c均平行时,截面最大面积为;yz=3.
故答案为:3.
17.(1)表格见解析,有;
答案第8页,共18页
(2)分布列见解析,1.
【解析】
【分析】
(1)根据题意,对教师教学水平满意有60人,对教师管理水平满意有75人,从而可完成
2'2列联表,根据参考公式求出K?的值,再根据参考数据即可作出判断;
(2)由题意,对教师教学水平和教师管理水平都满意的概率为|,且乂~813,|),
从而可得X的分布列,根据期望公式即可求解X的数学期望.
(1)
解:由题意可得关于对教师教学水平和教师管理水平评价的2x2列联表:
对教师管理水平满意对教师管理水平不满意合计
对教师教学水平满意402060
对教师教学水平不满意35540
合计7525100
100x(40x5-20x35/_50
K-a5.556>5.024,
60x40x75x259
所以有97.5%的把握认为教师教学水平满意与教师管理水平满意有关;
(2)
解:对教师教学水平和教师管理水平都满意的概率为且随机变量X的所有可能取值为
0,1,2,3,
其中P(x=o)=g)P(x=l)=c;
P(X=3)=斗=3
5J125
所以随机变量X的分布列为:
X0123
答案第9页,共18页
2754368
P
125125125125
则E(X)=Ox*+lx'+2x至+3><f-=6
1251251251255
18.答案见解析
【解析】
【分析】
选①②作条件证明③时,设6区=的",结合%和5”的关系,求出/=1,进而求证
生=4。-4);
选①③作条件证明②时,根据等比数列求和公式,歹U出s="'卜(1')
进而求证数列{、/TS?}是等比数列;
选②③作条件证明①时,设JF="",结合%和S”的关系,求出“2=1,然后可证数列
{%}是等比数列.
【详解】
解:选①②作条件证明③:
设V^=aq"(a>°,q>。),则1-S,,=a2q2",S“=l-a";
当"=1时,4=S[=1-〃
222
当〃22时,«n=S„-5n.1=(l-aV")-(l-aV--)=aV--(l-9);
因为{q}也是等比数列,所以4=1-泡2也满足上式
22
l-«V=«(l-9).解得〃=1.
22
所以4=/"2(l-q2),则4=|_g2,a2=q(l-q).
所以外=4。一4).
选①③作条件证明②:
因为%=4。一%),{%}是等比数歹!],
答案第10页,共18页
所以公比q="=i-q,
q
所叱-(一)[
即Jl-S,=,Jl-S“+I="(l-aj'"
M+l
因F-g=Ji-q.
所以{、A二S?}是等比数列.
选②③作条件证明①:
设>/^=的"(。>°,4>°),则Sn=l-«V".
当〃=1时,4=S[=1-a1q2
当“22时,4=S“-Si=(1-0_a2q2,.-2)="2/”一2。一炉)
因为生=0(1一4),所以a,20-q2)=(i_a24:!)/q2,
解得/=1.
所以。“=/-2(1一步,心]
所以{4}为等比数列.
19.(1)证明见解析;
(2)点尸为BC中点.
【解析】
【分析】
(1)证明PA_LBC.ABLBC,推出8CJ_平面P4B.得到AE_LBC.证明AE_LP8,得
到4£,平面P8C.然后证明平面诋,平面P8C.
(2)分别以而,而,而的方向为x轴,>轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐
标系A-孙z,设正方形A8CZ)的边长为2,求出为平面的'的法向量,平面PC。的法向
量,利用空间向量的数量积求解即可.
答案第11页,共18页
(1)
•.•附,平面ABC。,BCu平面ABC。,
:.PA±BC,
•••ABC。为正方形,
J.ABA.BC,
又PAQAB=A,PA,ABu平面勿B,
.,.8C_L平面PAB,
,AEu平面PAB,
:.AELBC,
':PA=AB,E为线段PB的中点,
J.AEVPB,
又PBCBC=B,PB,8Cu平面PBC,
.•.AE_L平面P8C,又AEu平面AEF,
所以平面AE/」平面PBC;
⑵
以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系A-DZ
设正方形A8CO的边长为2,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,
0)P(0,0,2)E(1,0,1),
__________ULK1
/.A£=(1,0,1),PC=(2,2,-2),P£>=(0,2,—2),
设尸(2,2,0)(0<;.<2),
.,.祈=(2,2,0),
答案第12页,共18页
设平面AEF的一个法向量为〃;师如马),
n-AE=O
则<
n-AF=O
.卜+4=0
[2%)+4y=0,
[x,=-A,
令y/=2,则{,
••n=(—4,2,兄),
设平面尸CO的一个法向量为a=(々,%,22),
rlI\mPC=0
"[痴而=0,
邛+必-厂。,令则尸:,
[%-2=0[z2=\
.•.而=(0,1,1),
•平面AEF与平面PCO所成的锐二面角为30°,
irr
..”八〃|2+2|73
,cos300=的工=—p—/=—,
,??|卜\f2x42A2+42
解得公1,
・•・当点尸为8C中点时,平面AE尸与平面PCD所成的锐二面角为30°.
20.(l)y+]J±产(x—g)
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
(I)当时,可得%=-1,设切线方程为y+l=&(x-g),联立方程组,结合△=(),
求得&的值,即可求解;
(2)设直线9:丁-%=占(》一为),联立方程组,由△=(),得到月-尢%+%=0,同理得
到片-&%+%=0,得出尢,网时方程公-5+%=()的两个实数根,求得&1+&,柩2,进
答案第13页,共18页
而求得A(2K,公)和8(2右,后),得到&械=勺手,求得AB的方程,求得
y=^-x-y„,进而求得S,“3,再由片-4%=3与(%-1)2+(%+1)2=;,结
/(%)=片+x:+19x0-13,和零点的存在定理,即可求解.
(1)
解:由题意,圆。1:*-1)2+(),+1)2=(和抛物线6:丁=4丫,
当Xo=g时,可得%=T,
设切线方程为y+l=%(x-;),代人/=4y,可得X?-4—+4=0,
贝IJ△=16公--16=0,解得&=二~,
4
所以切线PAPB的方程为尸1=坦普*-;).
⑵
解:因为P(%,%)是圆G上一点,所以G:(x—1)2+(尸1尸=;,
设直线R4方程为y—%=K(x—%),代入d=4y,
整理得x?—4%x—4(%—用与)=0,则A=16Q+16(%-勺/)=0,
即6-4为+为=0,
同理,直线PB方程为丫一%=内(》一天),则有片-&%+%=。,
2
可得&,h时方程k-kxo+yo=O的两个实数根,
所以匕+&=%,桃2=%
因为R4与抛物线相切,则1-4A-4(%-3o)=O中,xA+xA=4^,
则4=2人,所以A(2K,6),同理8(2%,后),所以原尸,一与二勺磬
2々1—2k22
直线A8方程为>一形=^!^。一2匕),即y-k;=^lx-k/2,
所以丫吟》-%,
则IAB|=^1+^12k「2k2\=-J(K+&)2-4k#2=.&+4为,
答案第14页,共18页
.|焉一4%|
又由P*o,为)到直线AB的距离d=^—―y,
所以S®=;IA例d=g病-4%)3=乎,
所以x:-4%=3,与(%-1尸+(%+1)2=:,
联立得(X。一l)(x;+xj+19%-13)=0,所以与=1或片+耘+19x0—13=0,
设f(x0)=片+x:+19%-13,显然/(;)<0,/(1)>0,/(1)>0,
设8⑴—+犬+必-闭可得/(力=3/+2%+19
当可得g'(x)>0,所以g(x)单调递增,
即/(X。)在g,1]上递增,所以/(不)=%+片+19%-13在§,1)上有唯一零点
所以存在两个号,使得aPAB面积等于也.
2
21.(1)答案见解析
(2)a<0
【解析】
【分析】
(1)求出导函数尸(x)=x(e*-a),对。分aVO、0<a<l>a=\,。>1四种情况讨论即可
求解;
(2)由(1)问结论,对。分"0、4=0、。=1、0<a<K”>1讨论即可得答案.
(1)
解:f\x)=ev+(x-l)ev-ax=x(ex-a),
若“VO,则当xe(-<»,0)时,f\x)<0,当xw(0,y)时/"(x)>0,
所以/(x)在(7,0)上单调递减,在(0,+8)上单调递增;
若。>0,由/''(x)=0得x=0或x=lw,
①若4=1,则/'(x)=x(e'-l)20,所以/(X)在(Y»,4W)上单调递增;
②若0<a<l,则lna<0,当x€(-<»,lna)50,”)时,/'(x)>0;当xe(lna,0)时,
答案第15页,共18页
尸(力<0,
所以/(x)在(f/na)和(0,+oo)上单调递增,在(In«,0)上单调递减;
③若。>1,贝iJln”>0,当xe(-<»,0)51na,+8)时,f,(x)>0;当xe(O,ln“)时,
faxo,
所以fM在(7,0)和(Ina,”)上单调递增,在(0,ln«)上单调递减;
综上,当“W0时,/(x)在(-8,0
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 废水零排放处理系统企业制定与实施新质生产力战略研究报告
- 节能改造风险管理企业制定与实施新质生产力战略研究报告
- 湛江科技学院专职辅导员招聘真题2024
- 2025高考全国卷2语文作文创新思路分享
- 中学班主任管理技能培训心得体会
- 双减政策与教育公平的心得体会
- 酒店管理总经理助理工作描述
- 通信设备设计质量管理方案
- 冷库短期租赁协议
- 小学语文一年级下学期教学安排
- 2022年山东省职业院校技能大赛高职组导游服务赛项题库
- 北森HRSaaS一体化解决方案-47正式版WN8
- 网络传播概论(第5版)课件 第3、4章 网络传播形式的流变、网络传播的多重策略
- 人教版英语九年级Unit 5《What are the shirts made of》全单元教学设计
- 2024年仪表安装工(中级)职业鉴定理论考试复习题库(含答案)
- 客户关系管理:理念、技术与策略 第5版 课件 5信息:淘宝
- 玩具公司优势劣势分析
- 2024年北京市朝阳区九年级中考复习一模数学试卷含答案
- 《方剂学》第八章-清热剂
- 艺术中国智慧树知到期末考试答案2024年
- SL432-2008水利工程压力钢管制造安装及验收规范
评论
0/150
提交评论