第三章 一元一次方程压轴题考点训练（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（7年级上册人教版）

第三章一元一次方程压轴题考点训练评卷人得分一、单选题1．方程的解是x=()A． B．- C． D．-2．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或3063．课外小组女同学原来占全组人数的,加入4名女同学后,女同学就占全组的,则课外小组原来的人数是()A．35 B．12 C．37 D．384．2015年11月11日某淘宝卖家卖出两件商品，它们的售价均为120元，其中一件盈利20%，一件亏损20%，在这次买卖中这位卖家（

）A．不赔不赚 B．赔了10元 C．赚了10元 D．赔了50元5．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是(

)A．160元 B．180元 C．200元 D．220元6．方程的解是（

）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题7．当m的值为(只需写出一个即可)，可以使关于x的方程的解为整数．8．若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是9．某超市推出开业一周年，优惠大酬宾活动．规定：若一次性购物不超过200元的不优惠；超过200元时，按全额9折优惠．李大妈第一次购物付款90元，第二次购物付款189元，若这两次购物合起来一次性付款可节省元．10．已知AB是一段只有3千米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是分钟．11．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为．12．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9.如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是.13．如图，数轴上线段，点在数轴上表示的数是－10，点在数轴上表示的数是16，若线段以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点运动到线段上时，是线段上一点，且有关系式成立，则线段的长为．评卷人得分三、解答题14．（1）如图（1），在某年某月的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为，则用含的代数式表示这三个数分别是__________；（按从小到大的顺序写在横线上）（2）现将连续自然数1~2007按图（2）的方式排成一个长方形阵形然后用一个正方形框出16个数．①图中框出的这16个数的和是__________；②在图（2）中，要使一个正方形框出的16个数的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

15．如图，数轴上线段AB长2个单位长度，CD长4个单位长度，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．(1)问：运动多少秒后，点B与点C互相重合？(2)当运动到BC为6个单位长度时，则运动的时间是多少秒？(3)P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上时，是否存在关系式？若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．16．已知甲沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒.设运动时间为t秒.

(1)若a=5，求甲、乙两人第1次相遇的时间；(2)当t=50时，甲、乙两人第1次相遇.①求a的值；②若时，甲、乙两人第1次相遇前，当两人相距120米时，求的值.17．某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家香蕉。这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．家的规定如下表：数量范围（千克）0～500（包含500）500以上～1500（包含1500）1500以上价格（元）零售价的95%零售价的80%零售价的75%（1）如果他批发600千克香蕉，则他在、两家批发各需要多少钱；（2）如果他批发千克香蕉（），则他在、两家批发各需要多少钱（用含有的代数式表示）；（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？18．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数a，b，c，并且满足（a＋12）²＋|b－2|＝0，b与c互为相反数，两只小蜗牛甲、乙分别从A，B两点同时沿数轴相向而行，甲的速度为2个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒．（1）求a，b，c的值；（2）运动多少秒时，甲、乙在数轴上相遇？设相遇点为点D，请求出点D所表示的数；（3）设点P在数轴上表示的数为m，且点P满足|m＋12|＋|m＋5|＋|m－5|＝20，若甲运动到点P时（此时甲、乙还没有相遇）立即掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由．19．已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“胜利点”．（1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；（2）若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“胜利点”时，求点的运动时间；（3）若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“胜利点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数．20．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2?21．小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“小美方程”．(1)已知关于的方程：是一元一次方程的“小美方程”吗？________（填“是”或“不是”）；(2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，请求出的值；(3)若关于的方程是关于的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．22．水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．（1）针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1元收费．此外，市政府还将向市民收取自来水费，收费标准为：规定每个家庭每月的用水量不超过10立方米，则按每立方米2.5元收费；超过10立方米的部分，按每立方米3.2元收费．若我市某家庭某月用水量为x立方米，产生的污水量也为x立方米，则这个家庭在该月应缴纳的水费（包括污水处理费）W1为多少钱？（用含x的代数式表示）（2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：不再收取污水处理费，每天6：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日6：00为