高中数学教学设计模板

中学数学教学设计模板

作为一位精彩的教职工，时常会须要准备好教案，借

助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学

习的踊跃性。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是

我整理的中学数学教学设计模板，欢送大家共享。

中学数学教学设计模板1

一、教学内容分析：

本节教材选自人教a版数学必修②其次章第一

节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，

具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、

线、面位置关系的根底作为学习的启程点，结合有关

的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不

要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课

的学习对造就学生空间感与逻辑推理实力起到重要

作用，特殊是对线线平行、面面平行的判定的学习作

用重大。

二、学生学习状况分析：

任教的学生在年段属中上程度，学生学习爱好较

高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想

象实力相对缺乏，学习方面有必需困难。

三、设计思想

本节课的设计遵循从具体到抽象的原那么，适当

运用多媒体帮助教学手段，借助实物模型，通过直观

感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行

的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学

生在视察分析、自主探究、合作沟通的过程中，提示

直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领悟数学

的思想方法，养成踊跃主动、勇于探究、自主学习的

学习方式，开展学生的空间观念和空间想象力，提高

学生的数学逻辑思维实力。

四、教学目标

通过直观感知一一视察一一操作确认的相识方法

理解并驾驭直线与平面平行的判定定理，驾驭直线与

平面平行的画法并能精确运用数学符号语言、文字语

言表述判定定理。造就学生视察、探究、发觉的实力

和空间想象实力、逻辑思维实力。让学生在视察、探

究、发觉中学习，在自主合作、沟通中学习，体验学

习的乐趣，增加自信念，树立踊跃的学习看法，提高

学习的自我效能感。

五、教学重点与难点

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理

的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维实

力的造就。

六、教学过程设计

（一）学问准备、新课引入

提问1：依据公共点的状况，空间中直线a和平

面?有哪几种位置关系?并完成下表：（多媒体幻灯片演

示）a??

提问2：依据直线与平面平行的定义（没有公共点）

来判定直线与平面平行你认为便利吗?谈谈你的看法,

并指出是否有别的判定途径。

（设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线

与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面

平行判定定理作好准备。）

（二）判定定理的探求过程

1、直观感知

提问：依据同学们日常生活的视察，你们能感知

到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙

面。

生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边

缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前

作演示），然后老师用多媒体动画演示。

（学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的,

但老师要预见到可能出现的状况如电线杆与墙面可

能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。）

2、动手实践

老师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当

把相互平行的一边放在讲台桌面上并转动，视察另一

边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放

在桌面上并转动，视察另一边与桌面给人的印象就不

平行。又如老师直立讲台，那么大家会感觉到老师（视

为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜那么感觉

老师（视为线）与左、右墙面平行，如老师向左、右倾

斜，那么感觉老师（视为线）与前、后墙面平行（老师也

可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演

示）。

（设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让

学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，

使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学

自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。）

3、探究思索

⑴上述演示的直线与平面位置关系为何有如此

的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过视察感知发

觉直线与平面平行，关键是三个要素：

①平面外一条线

②我们把直线与平面相交或平行的位置关系统

称为直线在平面外，用符号表示为平面内一条直线

③这两条直线平行

（2）假如平面外的直线a与平面?内的一条直线b

平行，那么直线a与平面?平行吗？

4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线

与平面内的一条直线平行，那么该直线和这个平面平

行。

简洁概括：（内外）线线平行?线面平行a符号表示:

ba||?a||b??

温馨提示：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直

线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）

1、想一想：

（1）判定以下命题的真假?说明理由：

①假如一条直线不在平面内，那么这条直线就与

平面平行（）

②过直线外一点可以作多数个平面与这条直线

平行（）

③始终线上有二个点到平面的距离相等，那么这

条直线与平面平行()

(2)假设直线a与平面?内多数条直线平行，那么a

与？的位置关系是()a、a11?b、a??c、a11?或a??d、

a??(学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个

条件的重要性，同时预设⑴中的③学生可能认为正确

的，这样就无法到达老师的预设与生成的目的，这时

老师要引导学生思索，让学生想象的空间更广袤些。

此外老师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进展演

示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，假如有

的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结

果那么就由个别学生进展演示。)

2、作一作：

设a、b是二异面直线，那么过a、b外一点p且

与a、b都平行的平面存在吗?假设存在请画出平面,

不存在说明理由？

先由学生探讨沟通，老师提问，然后老师总结,

并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形

成过程，最终借多媒体展示作图的动画过程。

(设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为

了拓展加深对定理的相识，更重要的是造就学生空间

感与思维的严谨性。)

3、证一证：

例1（见课本60页例1）：确定空间四边形abed中，

e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef||平面bed。

变式一：空间四边形abed中，e、f>g、h分别

是边ab、bc>cd、da中点，连结ef>fg>gh>he>ac>

bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的全部状

况。（共6组线面平行）变式二：在变式一的图中如作

pq?ef,使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结

ph、qg,并接着探究图中所具有的线面平行位置关

系?（在变式一的根底上增加了4组线面平行），并判定

四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。

（设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题

探究、探讨，思辨，刚好稳固定理，运用定理，造就

学生的识图实力与逻辑推理实力。）例2：如图，在正

方体abed—alblcldl中，e、f分另！J是棱be与cldl中

点，求证：ef11平面bddlbl分析：依据判定定理必

需在平

面bddlbl内找（作）一条线与ef平行，联想到中

点问题找中点解决的方法，可以取bd或bldl中点而

证之。

思路一：取bd中点g连dig、eg,可证dlgef为

平行四边形。

思路二：取dlbl中点h连hb、hf,可证hfeb为

平行四边形。

（学问链接：依据空间问题平面化的思想，因此把

找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形

中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找

中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立

几论证平行问题，造就逻辑思维实力的重要思想方法）

4、练一练：

练习1:见课本6页练习1、2

练习2：将两个全等的正方形abed和abef拼在

一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn||平

面bee。

变式：假设将练习2中m、n改为ac、bf分点且

am=fn,试问结论仍成立吗?试证之。

（设计意图：设计这组练习，目的是为了稳固与深

化定理的运用，特殊是通过练习2及其变式的训练,

让学生能在困难的图形中去识图，去找寻分析问题、

解决问题的途径与方法，以到达逐步造就空间感与逻

辑思维实力。）

（四）总结

先由学生口头总结，然后老师归纳总结（由多媒体

幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与

平面内的一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

2、定理的符号表示：ba||?a||b理简述：（内外）

线线平行那么线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线

平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位

线性质等。

七、教学反思

本节〃直线与平面平行的判定〃是学生学习空间位

置关系的判定与性质的第一节课，也是学生起先学习

立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习

对开展学生的空间观念和逻辑思维实力是特殊重要

的。

本节课的设计遵循''直观感知一一操作确认一一

思辩论证〃的相识过程，留意引导学生通过视察、操作

沟通、探讨、有条理的思索和推理等活动，从多角度

相识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探

究、合作沟通，进一步相识和驾驭空间图形的性质，

积累数学活动的经验，开展合情推理、开展空间观念

与推理实力。

本节课的设计留意训练学生精确表达数学符号

语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。

比方上课起先时的复习引入，让学生用三种语言的表

达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也留意三

种语言的表达，对例题的讲解与分析也留意指导学生

三种语言的表达。

本节课对定理的探求与相识过程的设计始终贯

彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生

活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的

道理，比方让学生举生活中能感知线面平行的例子,

学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的

门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立

时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜那么只与左右

墙面平行，而向左、右倾斜那么与前后黑板面平行。

然后引导学生从中抽象概括出定理。

中学数学教学设计模板2

一、单元教学内容

⑴算法的根本概念

(2)算法的根本构造：依次、条件、循环构造

(3)算法的根本语句：输入、输出、赋值、条件、

循环语句

二、单元教学内容分析

算法是数学及其应用的重要组成局部，是计算科

学的重要根底。随着现代信息技术飞速开展，算法在

科学技术、社会开展中发挥着越来越大的作用，并日

益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代

人应具备的一种数学素养。须要特殊指出的是，中国

古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学

生将在中学教化阶段初步感受算法思想的根底上，结

合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题

中的作用;通过效仿、操作、探究，学习设计程序框图

表达解决问题的过程;体会算法的根本思想以及算法

的重要性和有效性，开展有条理的思索与表达的实力,

提高逻辑思维实力

三、单元教学课时支配：

1、算法的根本概念3课时

2、程序框图与算法的根本构造5课时

3、算法的根本语句2课时

四、单元教学目标分析

1、通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会

算法的思想，了解算法的含义

2、通过效仿、操作、探究，阅历通过设计程序

框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中

理解程序框图的三种根本逻辑构造：依次、条件、循

环构造。

3、阅历将具体问题的程序框图转化为程序语句

的过程，理解几种根本算法语句：输入、输出、斌值、

条件、循环语句，进一步体会算法的根本思想。

4、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会

中国古代数学对世界数学开展的奉献。

五、单元教学重点与难点分析

1、重点

⑴理解算法的含义

(2)驾驭算法的根本构造

⑶会用算法语句解决简洁的实际问题

2、难点

⑴程序框图

(2)变量与赋值

⑶循环构造

⑷算法设计

六、单元总体教学方法

本章教学接受启发式教学，辅以视察法、发觉法、

练习法、讲解法。接受这些方法的缘由是学生的逻辑

实力不是很强，只能通过对实例的谨慎领悟及必需的

练习才能驾驭本节学问。

七、单元绽开方式与特点

1、绽开方式

自然语言今程序框图1算法语句

2、特点

⑴螺旋上升分层递进

(2)整合渗透前呼后应

⑶三线合一横向贯穿

(4)弹性处理多样选择

八、单元教学过程分析

1.算法根本概念教学过程分析

对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程

与步骤的分析(喝茶，如二元一次方程组求解问题)，

体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描

述算法。

2.算法的流程图教学过程分析

对生活中的实际问题通过效仿、操作、探究，阅

历通过设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和

程序语言的区分;在具体问题的解决过程中，理解流程

图的三种根本逻辑构造：依次、条件分支、循环，会

用流程图表示算法。

3.根本算法语句教学过程分析

阅历将具体生活中问题的流程图转化为程序语

言的过程，理解表示的几种根本算法语句：赋值语句、

输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步

体会算法的根本思想。能用自然语言、流程图和根本

算法语句表达算法，

4.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中

国古代数学对世界数学开展的奉献。

九、单元评价设想

1.重视对学生数学学习过程的评价

关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集

合语言描述数学和现实生活中的问题充溢爱好;在学

习过程中，能否体会集合语言精确、简洁的特征;是否

能踊跃、主动地开展自己运用数学语言进展沟通的实

力。

2.正确评价学生的数学根底学问和根本技能

关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中

学习算法的初步学问，主要包括算法的根本构造、根

本语句、根本思想等。算法思想将贯穿中学数学课程

的相关局部，在其他相关局部还将进一步学习算法

中学数学教学设计模板3

一、探究式教学模式概述

1、探究式教学模式的含义。探究式教学就是学

生在老师引导下，像科学家发觉真理那样以类似科学

探究的方式来绽开学习活动，通过自己大脑的独立思

索和探究，去弄清事物开展变更的起因和内在联系,

从中探究出学问规律的教学模式。它的根本特征是老

师不把跟教学内容有关的内容和认知策略干脆告知

学生，而是缔造一种适宜的认知和合作环境，让学生

通过探究形成认知策略，从而对教学目标进展一种全

方位的学习，实现学生从被动学习到主动学习，造就

学生的科学探究实力、创新意识和科学精神。可见,

探究式教学主见把学习学问的过程和探究学问的过

程统一起来，充分发挥学生学习的自主性和参与性。

2、堂探究式教学的实质。课堂探究式教学的实

质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解

科学探究概念和科学规律的本质，并造就学生的科学

探究实力。具体地说，它包括两个相互联系的方面:

一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。在这个

环境中有丰富的教学资源，而且这些资源是围绕某个

学问主题来绽开的。这个学习环境具有民主和谐的课

堂气氛，它使学生很少感到有压力，能自主找寻所须

要的信息，提出自己的设想，并以自己的方式检验其

设想。二是老师可以给学生供应必要的帮助和指导,

使学生在探究中能明确方向。这说明探究式教学的本

质特征是不干脆把与教学目标有关的概念和认知策

略告知学生，取而代之的是老师缔造出一种智力沟通

和社会交往的环境，让学生通过探究自己发觉规律。

3、探究式教学模式的特征。

(1)问题性。问题性是探究式教学模式的关键。能

否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，使学生产

生问题意识，是探究教学成功与否的关键所在。恰当

的问题会激起学生猛烈的学习愿望，并引发学生的求

异思维和缔造思维。现代教化心理学探究提出：“学生

的学习过程和科学家的探究过程在本质上是一样的,

都是一个发觉问题、分析问题、解决问题的过程。〃

所以造就学生的问题意识是探究式教学的重要使命。

(2)过程性。过程性是探究式教学模式的重点。爱

因斯坦说：“结论总以完成的形式出现，读者体会不到

探究和发觉的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程,

也就很难到达清楚、全面理解的境界。〃探究式教学模

式正是考虑到这些人的认知特点来组织教学的，它强

调学生探究学问的阅历和获得新学问的亲身感悟。

⑶开放性。开放性是探究式教学模式的难点。探

究式教学模式总是综合合作学习、发觉学习、自主学

习等学习方式的特长，造就学生良好的学习看法和学

习方法，提倡和开展多样化的学习方式。探究式教学

模式要面对大量开放性的问题，教学资源和探究的结

论面对生活、生产和科研是开放的，这一切都为老师

的教与学生的学带来了机遇与挑战。

二、教学设计案例

1、教学内容：数字排列中3、9的探究式教学。

2、教学目标。

(1)学问与技能：驾驭数字排列的学问，能灵敏运

用所学学问。

(2)过程与方法：在探究过程中驾驭分析问题的方

法和逻辑推理的方法。

⑶情感看法与价值观：造就学生视察、分析、推

理、归纳等综合实力，让学生体会到相识客观规律的

一般过程。

3、教学方法：谈话探究法，探讨探究法。

4、教学过程。

(1)创设情境。老师：在中学数学第十章的教学中,

有关数字排列的问题占有重要位置。我们曾经做过的

有关数字排列的题目，如“由假设干个数字排列成偶

数〃、“能被5整除的数〃等问题，只要使排列成的数的

个位数字为偶数，那么这个数就是偶数，当排列成的

数的个位数字为0或5时，那么这个数就能被5整除。

那么能被3整除的数，能被9整除的数有何特点？

(2)提出问题。

问题1:在用1、2、3、4、5、6六个数字组成没

有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有()

A、36个B、18个C、12个D、24个

问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成

没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五

位数？

(3)探究思索。点评：乍一看问题1,对于由假设

干个数字排列成9的倍数的问题，如：81、73、63、

54、45、36、27、18、9这些能够被9整除的数的个

位数字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，

要考察能被9整除的数，不能只考虑个位数字了。于

是，需另辟蹊径，探究能被9整除的数的特点，寻求

解决问题的途径。

老师：同学们视察81>73、63、54、45、36、27、

18、9这些数，甚至再写出几个能被9整除的数，如

1011、1873等，看看它们有何特点？

学生：它们都满足〃各位数字之和能被9整除〃。

老师：此结论的正确性如何？

学生：老师，我们证明此结论的正确性，好吗？

老师：好。

学生：证明：不妨以n是一个四位数为例证之。

设n=1010a+101b+10c+d(a,b,c,d£N)依条件，

有a+b+c+d=9m(mGN)

那么n=1010a+101b+10c+d

=(1019a+a)+(101b+b)+(9c+c)+d

=(1019a+101b+9c)+(a+b+c+d)

=9(llla+llb+c)+9m

=9(llla+llb+c+m)

,/a,b,c,mGN

/.llla+llb+c+mGN

所以n能被9整除

同理可证定理的后半局部。

老师：看来上述结论正确。所以得到如下定理。

定理：假如一个自然数n各个数位上的数字之和

能被9整除，那么这个数n就能够被9整除;假如一个

自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这

个数n就能够被3整除。

老师：利用该定理可解决〃能被3、9整除〃的数字

排列问题，请同学们先解答问题1。

学生：尝试1+4+5+6=16,1+3+4+5=13,2+3+4+5=14,

2+4+5+6=17,1+2+3+4=10,1+2+5+6=14。

老师:启发学生视察这些数字有何特点?提问学生。

学生：可以看出只要从1、2、3、4、5、6这六

个数中，选取的四个数字中含1(或2),或者同时含1、

2,选取的四个数字之和都不是9的倍数。

老师：请学生们接着尝试选取其他数字试一试。

学生：3+4+5+6=18是9的倍数。

老师：因此用1、2、3、4、5、6六个数字组成

没有重复数字的四位数中，是9的倍数的数，就是由

3、4、5、6进展全排列所得，共有=24（个）。

故应选D。

（4）学以致用。

问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成

没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五

位数？

老师：从上面的定理知：假如一个自然数n各个

数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够

被3整除。同学们对问题2有何想法？

学生探讨：

学生1:被6整除的五位数必需既能被2整除，

又能被3整除，故能被6整除的五位数，即为各位数

字之和能被3整除的五位偶数。

学生2：由于1+2+3+4+5=15,能被3整除，所以

选取的5个数字可分两类：一类是5个数字中无0,

另一类是5个数字中有0（但不含3）。

学生3：第一类：5个数字中无0的五位偶数有。

其次类：5个数字中含有0不含3的五位偶数有

两类，第一，0在个位有个;其次，个位是2或4有,

所以共有+。

学生4：由分类计数原理得：能被6整除的无重

复数字的五位数共有++=108(个)。

(5)概括强化。

重点：了解数字排列问题的特点，理解驾驭数字

排列中3、9问题的规律。

难点：数字排列学问的灵敏应用。

关键：证明的思路以及定理的得出。

新学学问与确定学问之间的区分和联系：确定学

问“由假设干个数字排列成偶数”“能被5整除的数〃

等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，那么

这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为。或5

时，那么这个数就能被5整除〃。新学学问〃假如一个

自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这

个数n就能够被9整除;假如一个自然数n各个数位上

的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整

除。都是数字排列学问，要学会灵敏应用。

(6)作业。请同学们自拟练习题，以求到达娴熟解

决此类问题的目的。

总之，探究式教学模式是针对传统教学的种种弊

端提出来的，新课程改革强调变更课程过于留意学问

的传授和过于强调承受式学习的状况，倡议学生主动

参与乐于探究、勤于动手，让学生阅历科学探究过程,

学习科学探究方法，并强调获得学问、技能的过程成

为学会学习和形成价值观的过程，以造就学生的探究

精神、创新意识和实践实力。

中学数学教学设计模板4

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它

是多数次实践后的高度抽象，恰当地利用定义解题，

许多时候能以简驭繁，因此，在学习了椭圆、双曲线、

抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定

义，学会利用圆锥曲线定义来娴熟的解题〃o

二、学生学习状况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的踊跃

性强，思维活泼，但计算实力较差，推理实力较弱,

运用数学语言的表达实力也略显缺乏。

三、设计思想

由于这局部学问较为抽象，假如离开感性相识，简

洁使学生陷入逆境，降低学习热忱，在教学时,借助多

媒体动画，引导学生主动发觉问题、解决问题,主动参

与教学，在轻松快乐的环境中发觉、获得新知,提高教

学效率。

四、教学目标

1.深刻理解并娴熟驾驭圆锥曲线的定义，能灵敏

应用定义解决问题;娴熟驾驭焦点坐标、顶点坐标、焦

距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求

法;能结合平面几何的根本学问求解圆锥曲线的方程。

2.通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，提高

分析、解决问题的实力;通过对问题的不断引申，细心

设问，引导学生学习解题的一般方法。

3.借助多媒体帮助教学，激发学习数学的爱好。

五、教学重点与难点：

教学重点

1.对圆锥曲线定义的理解

2.利用圆锥曲线的定义求“最值〃

3.”定义法〃求轨迹方程

教学难点：

巧用圆锥曲线定义解题

六、教学过程设计

【设计思路】

(一)开宗明义，提出问题

一上课，我就直截了当地给出一一

例题1：⑴确定A(・2,0),B(2,0)动点M满足

|MA|+|MB|=2,那么点M的轨迹是()。

(A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在

(2)确定动点M(x,y)满足(xl)2(y2)2|3x4y|,那么

点M的轨迹是()。

(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线

【设计意图】

定义是提示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念

的不同定义方式，是学习和探究数学的一个必备条件,

而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定

义已有了必需的相识，他们是否能真正驾驭它们的本

质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲

线的定义的运用为主线，细心准备了两道练习题。

【学情预设】

估计多数学生能够很快答复出正确答案，但是局

部学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此,

在学生们答复后，我将要求学生接着说出：假设想答

案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥

曲线这局部学问的学生来说，并不是什么难事。但问

题(2)就可能让学生们费一番周折一一假如有学生提

出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他

的思路，先对原等式做变形：(xl)2(y2)2

5这样，很快就能得出正确结果。如假设不然，

我将启发他们从等式两端的式子13x4y|5

入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知

的两个距离公式。

在对学生们的解答做出判定后，我将把问题引申

为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。

以深化对概念的理解。

(二)理解定义、解决问题

例2(1)确定动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心,

且与定圆C：xy6x910相内切，求△ABC面积的最大

值。

(2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2),求|PA|

【设计意图】

运用圆锥曲线定义中的数量关系进展转化，使问

题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问

题中的一种常见题型，也是学生们比拟简洁混淆的一

类问题。例2的设置就是为了便利学生的辨析。

【学情预设】

依据以往的经验，多数学生看上去都能顺当解答

此题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决

此题的关键在于能精确写出点A的轨迹，有了练习题

1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简洁，

因此面对例2(1),多数学生应当能精确给出解答，但

是对于例2(2)这样相比照较生疏的问题，学生就无从

下手。我提示学生把3/5和离心率联系起来，这样就

简洁和其次定义联系起来，从而找到解决此题的突破

口。

（三）自主探究、深化相识

假如时间允许，练习题将为学生们供应一次数学

揣测、试验的时机一一

练习：设点Q是圆C：（xl）2225|AB|的最小值。

3y225上动点，点A（l,0）是圆内一点,AQ的垂直平分线

与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。

引申:假设将点A移到圆C外，点M的轨迹会是什

么？

【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外

自主探究学习供应平台，当然，假如课堂上时间允许

的话，

可借助“多媒体课件〃，引导学生对自己的结论进

展验证。

【学问链接】

（一）圆锥曲线的定义

1.圆锥曲线的第必需义

2.圆锥曲线的统必需义

（二）圆锥曲线定义的应用举例

1.双曲线1的两焦点为Fl、F2,P为曲线上一点，

假设P到左焦点F1的距离为12,求P到右准线的距

离。

2.|PF1||PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点，

Fl、F2为两焦点，0为双曲线的中心，求的|P0|取值

范围。

3.在抛物线y22Px上有一点A(4,m),A点到抛物

线的焦点F的距离为5,求抛物线的方程和点A的坐

标。

4.⑴确定点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上

的动点,A(2,2)是一个定点,求|MA|+1MF|的最小值。

x2y211(2)确定A(,3)为必需点，F为双