2023-2024学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系O−xyz中，点(1,1,2)到坐标原点O的距离为(

)A.2 B.3 C.62.一个科技小组中有4名女同学、5名男同学，现从中任选1名同学参加学科竞赛，则不同的选派方法数为(

)A.4 B.5 C.9 D.203.椭圆x29+yA.2 B.3 C.4 D.64.已知在10件产品中有2件次品，现从这10件产品中任取3件，用X表示取得次品的件数，则P(X=1)=(

)A.C21C103 B.C25.圆C1：x2+y2=1与圆CA.外切 B.内含 C.相交 D.外离6.已知m=(1,2,4)，n=(2,1,x)分别为直线a，b的一个方向向量，且a⊥b，则x=(

)A.1 B.−1 C.2 D.−27.设小明乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6，0.4.汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.7，0.9，则小明正点到达目的地的概率为(

)A.0.78 B.0.82 C.0.87 D.0.498.已知点P(3,4)，A，B是圆C：x2+y2=4上的两个动点，且满足|AB|=2，M为线段AB的中点，则A.5−3 B.5+3 C.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某服装公司对1−5月份的服装销量进行了统计，结果如下：月份编号x12345销量y(万件)5096142185227若y与x线性相关，其线性回归方程为y=bA.线性回归方程必过(3,140) B.b=44.3

C.相关系数r<0 D.6月份的服装销量一定为10.某市对历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X～N(3.5,0.25)，则下列结论正确的是(

)A.该正态分布的均值为3.5 B.P(X>3.5)=12

C.P(4<X≤4.5)≥111.已知双曲线M：x24−A.M的离心率e=132 B.M的渐近线方程为3x±2y=0

C.M的焦距为6 D.12.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为A.直线FC1与直线AE平行

B.直线FC1与底面ABCD所成的角为30°

C.直线FC1与直线AE的距离为230三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知直线l1：3x−4y+5=0，l2：3x−4y−10=0，则l1与l14.(x+2)4展开式中含x15.用0，2，4，6，8这5个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为______(用数字作答)．16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若从M右焦点F2发出的光线经过M上的点A四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知直线l1：x−2y+3=0与直线l2：x+2y−5=0相交于点A．

(1)求点A的坐标；

(2)求过点A，且倾斜角为π4的直线18.(本小题12分)

2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，审议《关于优化生育政策促进人口长期均衡发展的决定》并指出，为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施.某市为了解政策开放后已婚女性生育三孩意愿的情况，选取“70后”和“80后”已婚女性作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生育三孩意愿无生育三孩意愿合计“70后”30x45“80后”y1055合计7525100(1)请根据题目信息，依据2×2列联表中的数据求出x，y的值；

(2)根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“已婚女性生育三孩意愿与年龄有关”，并说明理由.参考数据：P(0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(参考公式：K2=19.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线l：y=x−1与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点．

(1)求C的焦点坐标及准线方程；

(2)求△OAB的面积．20.(本小题12分)

某校高二(1)班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏：准备了10张相同的卡片，其中只在6张卡片上印有“奖”字．

(1)采取放回抽样方式，从中依次抽取3张卡片，求抽到印有“奖”字卡片张数X的分布列、数学期望及方差；

(2)采取不放回抽样方式，从中依次抽取3张卡片，求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下，第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率．21.(本小题12分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=π2，AA1=1，AB=BC=2，点E，M分别为BC，AE的中点．

(1)求二面角A−C122.(本小题12分)

已知椭圆E：x2a2+y2=1(a>1)的上顶点为A，右顶点为B，直线AB与直线x+2y=0平行.过点P(−1,0)且斜率为k(|k|<1)的直线l与E相交于C，D两点．

(1)求E的方程；

(2)记直线AC，AD的斜率分别为k1参考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.B

9.AB

10.AB

11.ABD

12.ACD

13.3

14.24

15.48

16.517.解：(1)由x−2y+3=0x+2y−5=0，解得x=1y=2；

故A(1,2)；

(2)过点A(1,2)且直线的倾斜角为π4的直线方程为y−2=(x−1)，整理得18.解：(1)由2×2列联表中的数据可知，x=45−30=15，y=55−10=45；

(2)2×2列联表如下：生育三孩意愿无生育三孩意愿合计“70后”301545“80后”451055合计7525100因为K2=100×(30×10−45×15)275×25×45×5519.解：(1)由抛物线C的方程y2=4x得，p=2，

所以焦点坐标为(1,0)，准线方程为x=−1；

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立直线l与抛物线C的方程y=x−1y2=4x，消去y并整理得，x2−6x+1=0，

则x1+x2=6，x1x20.解：(1)解：由题意可知，X～B(3,35)，

则P(X=0)=(25)3=8X0123P8365427所以E(X)=3×35=95,D(X)=3×35×25=1825；

(2)解：记事件A：第一次抽到印有“奖”字卡片，事件B21.解：(1)在直三棱柱ABC−A1B1C1中，BB1⊥平面ABC,∠ABC=π2，

以点B为坐标原点，BC、BA、BB1所在直线分别为x，y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

由题意，A(0,2,0)、C(2,0,0)、C1(2,0,1)、E(1,0,0)，

设平面AC1E的法向量为m=(x,y,z),EA=(−1,2,0),EC1=(1,0,1)，

则m⋅EA=−x+2y=0m⋅EC1=x+z=0，取x=2，可得m=(2,1,−2)，

易知平面CC1E的一个法向量为n=(0,1,0)，则cos<m,n>=m⋅n|22.解：(1)由题意可知点A(0,1)、B(a,0)，直线x+2y=0的斜率为−12，

因为直线AB与直线x+2y−0平行，

则kAB