六年级下册数学试题-奥数训练：五大模型-燕尾定理人教版

五大模型-燕尾定理

几何五大模型——燕尾模型

概念简析

燕尾定理：

在三角形UC中，，4D,BE,仃相交于同一点。，那么有:

1-S^o^S^co=BD:DC

2.S^ABO-S^CBO=AE:EC

3.S^BCO：S^CO=BF：FA

上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,因为入西。和28的形

状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理。该定理在许多几何题目中都

有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角

形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径:

如下图，三角形ABD的面积为15平方厘米，如果AD：DE=2：1,(1)三角形

BDE的面积=；(2)如果BE：EC=1：2,求三角形ACD的面积

B

E

1.1.

证明一下燕尾定理：如右图，。是5c上任意一点，请你说明:

g:S4=S］：S3=BDDC

（默认答案为0）

2.2.

如下图，三角形ABD的面积为15平方厘米，三角形ACD的面积为20平方厘

米，三角形BCD的面积为14平方厘米，求三角形CDE的面积。

答案仅填写数字

3.3.

如下图，在三角形ABC中，BD：DC=1：2,AE：CE=5：3,三角形BDG的面

积为12平方厘米，求三角形ABG的面积。

如图所示，在△.45C中，BE:EC=3:1,。是的中点，那么心:尸C=

在团（7中，BD:DC=3:2fAE:EC=3:1t求OB:OE=

2.2.

在&43c中，BD:DC=2:1,AE:EC=1:3,求08:0E=

A

A

BDC

1

3.3.

7：FB=

如右图，三角形血中，BD:DC=4:9,CE:£4=4:3?求4。

A

BDC

如图，己知5O=3Z)C,EC=2AE,BE与8相交于点O，则被分成的4部分

面积各占△NSC面积的几分之几？

B

D

1.1.

如图，三角形的的面积是1,BD=2DC,CE=2AE,3与无相交于点尸，请

写出这4部分的面积各是多少？

A

B

（多个数字答案用空格键隔开）

2.2.

如图所示，在四边形松8中，AB=3BE,冲=3",四边形应*的面积是12,

那么平行四边形BODC的面积为.

3.3.

右图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图巾，那么，阴

影三角形的面积是.

（2007年香港圣公会数学竞赛）如图所示，在△/5C中，=BQ

与，必相交于点X,若△■43C的面积为6,则酸的面积等于多少？

1.1.

如图，石在4c上，。在5c上，且@EC=2:3,助:。C=l:2,㈤与BE交于点

尸.四边形DEE。的面积等于22面:，则三角形血的面积=。

A

E

F

B

DC

2.2.

三角形血中，C是直角，已知衣=2,8=2,CB=3,AM=BM,那么三角

形如W（阴影部分）的面积为多少？

3.3.

（2009年清华附中入学测试题）如图，四边形在⑺是矩形，E、尸分别是.、

AE=-ABCF=—BC

比上的点，且3,4，所与CE相交于G,若矩形加8的面积

为120,则MEG与尸的面积之和为。

BFC

（2009年第七届“希望杯”五年级初试）如图，三角形EC的面积是1，E是就

的中点，点。在5c上，且5D:DC=1:2,功与3石交于点尸.则四边形。尸"的

面积等于

1.1.

如图，已知助=DC,EC=2AE,三角形血的面积是30,求阴影部分面积.

2.2.

如图，三角形血的面积是ZMs1,E在4c上，点。在BC上，且

AE:EC=3:"BD:DC=2:3,AD与BE交于点尸.则四边形犷皮的面积等

于。

A

答案仅仅填写数字

3.3.

两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面

积分别是3,7,7,则阴影四边形的面积是多少？

如图，正方形刘8的面积是120平方厘米，E是出的中点，F是5c的中点，四

边形3G所的面积是平方厘米.

如图，长方形在8的面积是2平方厘米，EC=2DE,产是DG的中点.阴影部

分的面积是多少平方厘米，

2.2.

是边长为12厘米的正方形，E、尸分别是他、5c边的巾点，不与CE交

于G,则四边形NGCD的面积是________平方厘米.

AEB

（2008年“学而思杯”六年级数学试题）

如右图，三角形初C中，AF.FB=BD:DC=CE:AE=3:2,且三角形疑C的面积

是1,则三角形，始E的面积为______,三角形/GE的面积为_______.

DC

1.

如右图，三角形的巾，AF-FB=BD-.D<C=CE:AE=3:2,且三角形Gm的面积

是1,求三角形血'的面积.

A

I

BL）C

（2009年第七届“走美杯”初赛六年级）

如图，MBC中位>=2"4,CE=2EB,井'=2产C,那么A，45c的面积是阴影三角

形面积的________倍.

晨

BEC

1.

DC_EA_FB_1AG用的面积

如图在中，丽二丈=》,求△•空出面积的值.

如右图，△/左中，G是.4C的中点，D、E、厂是3C边上的四等分点，AD与BG

交于“，与5G交于N,己知△NS川的面积比四边形尸CGN的面积大7.2平方

厘米，则△-45C的面积是多少平方厘米？

1.1.

（2007年四中分班考试题）如图，-SC中，点。是边区?的中点，点E、尸是边5c

的三等分点，若以5c的面积为1,那么四边形a”，尸的面积是________.

D

BEFC

2.2.

如图，三角形亚的面积是1,BD=DE=EC,CF=FG=GA,三角形.被分成

9部分，请写出这9部分的面积各是多少？

燕尾定理自测卷A

三角形ABC中，知道三角形ADB的面积是12,三角形ADC的面积是24,求BE:EC。

2、

已知三角形ABC中,S2=S4=12,BD:DC=2:3，求Si,S3.

（多个数字答案用空格键隔开）

3、

如下图,在三角形ABC中，三角形ABG的面积为10平方厘米，ACG的面积为15,BCG的面积为6,求

BDCEAF

--------X--------X---------

CDAEBF

4、

如图，三角形ABC中,BD:DC=3：4,AE:CE=5：6,求AF:FB.

A

5、

如图,BD:DC=2:3,AE:CE=5：3,贝!IAF:BF=?

A

6、

如图，已知BD=3DC,EC=2AE,BE与CD相交于点0,则AABC面积为60,求则三角形A0B的面积

1

A

7、

如图，三角形ABD的面积是14,BD=2DC,CE=2AE,AD与BE相交于点F,四边形CDFE的面积=?

A

8、

ABCD是正方形艮F分别是AB、BC边的中点AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积占正方形的

燕尾定理自测卷B

1、

已知三角形ABC的面积是35,三角形BED和三角形CED的面积分别是6和8,求三角形ACD的面积。

2、

如右图,